公务员-行测数量关系16运用韦恩图解题的三个层次

专题秒杀秘笈——行测数量关系第十六式运用韦恩图解题的三个层次由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三个层次：识图��用图��构图。一、识图是指给出韦恩图形式，用集合的交集、并集及补集等集合的运算表示。例1.如图1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）图1A.B.C.D.解：阴影部分是M与P的公共部分（转化为集合语言就是MP），且在S的外部（转化为集合语言就是CIS），故选C。例2.用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（）A.B.C.D.图2解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外（转化成集合语言就是），右边部分在B内且A外（转化成集合语言就是），故选C。二、用图例3.设U为全集，非空集合P、Q满足，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是__________（只要写出一个表达式）。解：将集合语言用韦恩图表示，如图3，极易得到多种答案：图3（1）（2）（3）；……例4.已知全集，则（）A.B.C.D.解：根据题意，易得，画出韦恩图（如图4），显然，故选C。图4例5.设全集，＝{9}，求A，B。分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷。解：由U＝{1，2，3，…，9}，根据题意，画韦恩图，如下图，易得A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，6，8}图5三、构图对于某些应用题，若能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了。例6.某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U＝{某班50名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}，＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8（人）图6例7.50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做对的有多少人？解：设全集U＝{做理化实验的50名学生}，A＝{做对物理实验的学生}，B＝{做对化学实验的学生}，＝{两种实验都做对的学生}，并设，则由韦恩图（图略），知，解得即两种实验都做对的有25人。