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当前位置:首页 > 临时分类 > (完整)中考压轴题-圆含答案
中考压轴题(一)--------与圆有关压轴题1.如图,在M中,AB所对的圆心角为120,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.(1)求圆心M的坐标;(2)求经过ABC,,三点的抛物线的解析式;(3)点D是弦AB所对的优弧上一动点,求四边形ACBD的最大面积;(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点P,使PAB△和ABC△相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解](1)如图(1),连结MAMB,.则120AMB60CMB,30OBM.112OMMB,(01)M,.(2)由ABC,,三点的特殊性与对称性,知经过ABC,,三点的抛物线的解析式为2yaxc.1OCMCMO,223OBMBOM,(01)(30)CB,,,.113ca,2113yx.(3)ABCABDACBDSSS△△四边形,又ABCS△与AB均为定值,当ABD△边AB上的高最大时,ABDS△最大,此时点D为M与y轴的交点,如图1.211143cm222ABCABDACBDSSSABOCABODABCD△△四边形···.(4)方法1:如图2,ABC△为等腰三角形,303ABABCBC,,ABCPAB△∽△等价于302336PABPBABPAPB,,.设()Pxy,且0x,则cos3033323xPAAO·,sin303yPA·.又(233)P,的坐标满足2113yx,在抛物线2113yx上,存在点(233)P,,使ABCPAB△∽△.由抛物线的对称性,知点(233),也符合题意.存在点P,它的坐标为(233),或(233),.方法2:如图(3),当ABCPAB△∽△时,30PABBAC,又由(1)知30MAB,yxAMOBCyxBCAMP图2OyxAMOBCD图1点P在直线AM上.设直线AM的解析式为ykxb,将(30)(01)AM,,,代入,解得331.kb,直线AM的解析式为313yx.解方程组2313113yxyx,得(233)P,.又3tan3233PBx,60PBx.30P,ABCPAB△∽△.在抛物线2113yx上,存在点(233)P,,使ABCPAB△∽△.由抛物线的对称性,知点(233),也符合题意.存在点P,它的坐标为(233),或(233),.方法3:如图3,ABC△为等腰三角形,且3ABBC,设()Pxy,则图3ABCPAB△∽△等价于23PBAB,36PAAB.当0x时,得2222(3)23(3)6.xyxy,解得(233)P,.又(233)P,的坐标满足2113yx,在抛物线2113yx上,存在点(233)P,,使ABCPAB△∽△.由抛物线的对称性,知点(233),也符合题意.存在点P,它的坐标为(233),或(233),.[点评]本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题,涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识,解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识,须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题,很有可能会有多解的情况出现,此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.(06湖南湘潭卷)已知:如图,抛物线2323333yxx的图象与x轴分别交于AB,两点,与y轴交于C点,M经过原点O及点AC,,点D是劣弧OA上一动点(D点与AO,不重合).(1)求抛物线的顶点E的坐标;(2)求M的面积;(3)连CD交AO于点F,延长CD至G,使2FG,试探究当点D运动到何处时,直线GA与M相切,并请说明理由.[解](1)抛物线2323333yxx23321333xxyECMAFGDOxB2343133xE的坐标为4313,(2)连AC;M过90AOCAOC,,,∠AC为O的直径.而33OAOC,32ACr23MSr(3)当点D运动到OA的中点时,直线GA与M相切理由:在RtACO△中,33OAOC,3tan33ACO∠.6030ACOCAO∠,∠点D是OA的中点ADDO30ACGDCO∠∠tan301OFOC,60CFO∠在GAF△中,22AFFG,60AFGCFO∠∠AGF△为等边三角形60GAF∠90CAGGAFCAO∠∠∠又AC为直径,当D为OA的中点时,GA为M的切线[点评]本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究,因此数形结合的解题思想是不可缺少的,解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。3.(06湖南永州卷)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AD交小圆于MN,两点,大圆的弦AB切小圆于点C,过点C作直线CEAD,垂足为E,交大圆于FH,两点.(1)试判断线段AC与BC的大小关系,并说明理由.(2)求证:FCCHAEAO.(3)若FCCH,是方程22540xx的两根(CHCF),求图中阴影部分图形的周长.[解](1)相等.连结OC,则COAB,故ACBC.(2)由ACHFCB△∽△,得2ACCBFCCHAC,又由ACEAOC△∽△,得2ACAEAO.FCCHAEAO.(3)解方程得:51CH,51CF,5(51)1CE,242ACAC,,在RtACE△中,1sin2CEAAC,30A∠,60120AOCCON,∠∠.在ACO△中,32tan2333COACA,43sin603ACAO,432323333AMAOOM,弧CN长143239,2323222333ANAMOC,yECMAFGDOxBABCDEONHMF阴影部分周长432239ACANCN.[点评]本题是比较传统的几何型综合压轴题,涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4.(06辽宁卷)如图,已知2(10)(0)2AE,,,,以点A为圆心,以AO长为半径的圆交x轴于另一点B,过点B作BFAE∥交A于点F,直线FE交x轴于点C.(1)求证:直线FC是A的切线;(2)求点C的坐标及直线FC的解析式;(3)有一个半径与A的半径相等,且圆心在x轴上运动的P.若P与直线FC相交于MN,两点,是否存在这样的点P,使PMN△是直角三角形.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解](1)证明:连结AFAEBF∥1342,又ABAF3412又AOAFAEAE,AOEAFE△≌△90AFEAOEFC是O的切线.(2)方法①由(1)知22EFOEAEBF∥,ACCEABEF1122OCCE,2222CECO①又222OEOCCE,22222CECO②由①②解得0OC(舍去)或2OC,直线FC经过202E,,(20)C,两点设FC的解析式:ykxb2022kbb解得2422kb直线FC的解析式为2242yx.方法②:CF切A于点F,90AFCEOC又ACFOCE,COECFA△∽△,OECOAFCF22122COCE即222CECO①又222OEOCCE,22222CECO②由①②解得0CO(舍去)或2CO(20)C,(求FC的解析式同上).方法③AEBF∥,ACCEABEF1122OCCE2222CECO①FC切A于点F,90AFCCOEACEOCE,COECFA△∽△OECOAFCF,22122COCE222CECO②由①②解得:2CO,(求FC的解析式同上).xyABCOFE(3)存在;当点P在点C左侧时,若90MPN,过点P作PHMN于点H,90MPN,PMPN,2cos452PHPMAFFC,PHAF∥,CPHCAF△∽△PHCPAFCA,2213CP322CP,3222PO,32202P,当点P在点C右侧P时,设90MPN,过点P作PQMN⊥于点Q,则22PQPQPH,可知P与P关于点C中心对称,根据对称性得3222OPOCCP32202P,存在这样的点P,使得PMN△为直角三角形,P点坐标32202,或32202,.[点评]本题是一道综合性很强的传统型压轴题,其难度比较恰当,选拔功能较强,解第3小题时要注意分类讨论,这是本题最容易失分的地方5.(06辽宁沈阳卷)如图,在平面直角坐标系中,直线313yx分别与x轴,y轴交于点A,点B.(1)以AB为一边在第一象限内作等边ABC△及ABC△的外接圆M(用尺规作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)若M与x轴的另一个交点为点D,求A,B,C,D四点的坐标;(3)求经过A,B,D三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点P,使ADP△的面积等于ADC△的面积?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解](1)如图,正确作出图形,保留作图痕迹(2)由直线313yx,求得点A的坐标为30,,点B的坐标为01,在RtAOB△中,3OA,1OB2AB,tan3OAOBAOB∠60OBA∠9030OABOBA∠∠ABC△是等边三角形2CAAB,60CAB∠xyABCOPFMEHNQPNM123490CADCABOAB∠∠∠点C的坐标为32,,连结BMABC△是等边三角形1302MBAABC∠∠90OBMOBAMBA∠∠∠OBBM⊥直线OB是M的切线2OBODOA213OD33OD点D的坐标为303,(3)设经过A,B,D三点的抛物线的解析式是333yaxx把01B,代入上式得1a抛物线的解析式是24313yxx存在点P,使ADP△的面积等于ADC△的面积点P的坐标分别为1232123P,,2232123P,.[点评]本题是一道综合性很强的压轴题,主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识,第3小题是比较常规的结论存在性问题,运用方程思想和数形结合思想可解决。6.已知:抛物线2:(1)(2)Myxmxm与x轴相交于12(0)(0)AxBx,,,两点,且12xx.(Ⅰ)若120xx,且m为正整数,求抛物线M的解析式;(Ⅱ)若1211xx,,求m的取值范围;(Ⅲ)试判断是否存在m,使经过点A和点B的圆与y轴相切于点(02)C,,若存在,求出m的值;若不存在,试说明理由;(Ⅳ)若直线:lykxb过点(07)F,,与(Ⅰ)中的抛物线M相交于PQ,两点,且使12PFFQ,求直线l的解析式.[解](Ⅰ)解法一:由题意得,1220xxm.解得,2m.m为正整数,1m.21yx.解法二:由题意知,当0x时,20(1)0(2)0ymm.以下同解法一)解法三:22(1)4(2)(3)mmm,12(1)(3)122mmxxxm,,.又122020xxxm,.2m.(以下同解法一.)解法四:令0y,即2(1)(2)0xmxm,12(1)(2)012xxmxxm,,.(以下同解法三.)(Ⅱ)解法一:1212111010xxxx
本文标题:(完整)中考压轴题-圆含答案
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