1.3三角函数的诱导公式(第2课时)

（第2课时）正弦、余弦、正切诱导公式1、同终边诱导公式Sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα2、负角诱导公式Sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα3、四象限诱导公式Sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanα4、二象限诱导公式Sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα5、三象限诱导公式Sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα视α为锐角，函数名不变，符号看象限1.诱导公式（1）结合图形（2）函数名不变，符号看象限2.三角函数的简化过程口诀复习负化正，正化小，化到锐角就行了.诱导公式•复习初中知识sin30cos60sincos(903)300即sin45cos45sincos(904)455即sin60cos30sincos(906060)即sincos(90)cossin(90)猜想归纳导入新课你能证明吗？公式五1.510.5-0.5-1-11TMOAPP1y=xα的终边问题：α、角终边之间有什么关系呢？π-α2新课函数名称变符号看象限sin()cos2cos()sin2tan()cot2公式六1.510.5-0.5-1-1.5-11M1TMOAPP1α的终边数间关π能否用已有公式得出+α与α的三角函之的系？2另辟新路：函数名称变符号看象限sin()cos2cos()sin2tan()cot2公式六sin()cos2cos()sin2tan()cot2sin()cos2cos()sin2tan()cot2公式五由公式五你能证明吗？新课函数名称变符号看象限公式七3sin()cos23cos()sin23tan()t2co你能证明吗？新课函数名称变符号看象限公式八3sin()cos23cos()sin23tan()cot2你能证明吗？新课函数名称变符号看象限公式六sin()cos2cos()sin2tan()cot2sin()cos2cos()sin2tan()cot2公式五新课3sin()cos23cos()sin23tan()cot23sin()cos23cos()sin23tan()t2co公式八公式七函数名称变符号看象限意义：数πk±α（kZ）的三角函值2诱导公式总结概括为：奇变偶不变符号看象限当为数时数个锐时数号1）k偶，等于α的同名三角函值，前面加上一把α看作角原三角函值的符；当为数时数个锐时数号2）k奇，等于α的异名三角函值，前面加上一把α看作角原三角函值的符.例3证明:31sinsin2231sincos;232cossin2.sin2sin2cos32coscos22cos2sin例3证明:31sincos;232cossin2.典例解析1.:3sin()cos()sin(4)sin()222tan(2)cot()cos(5)cos()2kkk例证明cossintancot证明:左边sincoscossinsincoscossin右边sincoscossin左边=右边∴等式成立例4化简11sin2coscoscos22.9cossin3sinsin2sincossincos52=cossinsinsin42原式2sincoscos2=cossinsinsin2sin=tancos化简：)180sin()180cos()1080cos()1440sin(解：原式=)]180sin([)180cos(cossinsincos(cos)sin=－1.巩固提高)180cos()180sin()360sin()180cos()180cos()180sin()360sin()180cos(解：2:化简:1)cos(sinsin)cos()180(cos)180(sinsincos)180cos()180sin(sincos巩固提高22cos()cos()44例2.求的值.典例解析2222cos[()]cos()244sin()cos()144解:原式2222cos()cos[()]424cos()sin()144解:原式例3:已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值.典例解析略解:由已知得sin=2cos43cos4cos3cos2cos2cos5cos2sincos2cos5sin原式2．已知cos(π+α)=－，α2π，则sin(2π－α)的值是（）．(A)(B)(C)－(D)±212323232321A巩固提高2cosm(m1),sin633.已知求的值2:()362解2()3262sinsincosm32664：.________195tan165sin则，若a解：)165360tan(195tan)165360cos()165360sin(165cos165sin，a165sin165cos，21a21195tanaa165sin12.1122aaa巩固提高巩固提高1cos(75),3cos(105)sin(105)5.已知为三象限角，求180)105()75(分析：)]75(180cos[)105cos(解：31)75cos(kk360270360180kk360165105360750)105sin(31)105cos()105cos(又322)105(cos1)105sin(23122原式6：13cos()cos().22已知，求的值，21cos)cos(解：21cos，0.是第一、四象限的角则，是第一象限的角若)1(3cos()sin22cos1；23则，是第四象限的角若)2(3cos()sin22cos1.23巩固提高总结本节课完成了教材中诱导公式的学习，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.所有的诱导公式可用一句话来记忆……,利用这些公式,可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,为求值带来很大方便,这种转化思想是经常用的策略,要细心体会把握.我们要多多练习在应用中达到熟练掌握的程度六组诱导公式.,:.))(90(2:符号看象限奇变偶不变记忆口诀各三角函数值两套诱导公式可概括为Zkkktan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkksin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(