万有引力理论的成就

4万有引力理论的成就回顾所学内容2mvFr2Fmr22()FmrT2MmFGr(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(3)重力和万有引力的关系？重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。2RmMGmg阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，我可以撬动地球。”那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？答案是:否定的.一、称量地球的质量地球的质量不可能用天平称量的.但是万有引力定律是否能给予我们提供帮助呢?重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。2RmMGmg若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。M＝2gRG其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。所以卡文迪许把他自己的说成是第一个“称量”地球的质量的人。2RmMGmg通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。科学真是迷人！二、天体质量的计算应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?分析问题：近似1、地球实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？2MmFGrrMmF地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的nFF引2rMmGF引rmFn2rmRMmG22GrM322324GTrMGrM32T2地球绕太阳公转的轨道半径为，周期为，引力常量。mr11105.1s102.37T2211-/1067.6kgmNG）（）（）（kgGTrM302711-3112232100.2102.31067.6105.114.344rTmrMmG222反思：（1）不同行星与太阳的距离r和围绕太阳公转的周期T都是各不相同的，但是不同行星的r，T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？反思：（2）我们类比太阳，能不能通过月亮或地球卫星来计算出地球的质量呢？即通过行星的卫星计算出行星的质量呢？是否需要知道卫星的质量呢？总结推广思路：环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供方法：rTmrmMG22)2(2324GTrM特点：须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（m）无关.中心天体M环行天体m思维扩展计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么需要知道哪些量？月球绕地球运行的周期T=27.3天，月球与地球的平均距离r=3.84×108mM=5.98×1024kgrTmrMmG22)2(2324GTrM知道天体质量，能求天体密度吗？三、天体密度的计算根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积公式和密度公式求出中心天体的密度343vRmVmV343vR2gMGR34gRG343vRmV2324rMGT3233GrRT23GT当r≈R时卫星环绕地球运动的动力学方程是什么?(V-r、ω-r、T-r的关系)卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力。F引=Fn四、比较卫星的各个量线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系？(1)由Ｇ得:ｖrvmrMm22rGM(2)由ＧMm/r2＝ｍω２ｒ得:ω=3rGM∴卫星离地心越远，它运行的速度越小！∴卫星离地心越远，它角速度越小！(3)由得：Ｔ＝２πGMr3∴卫星离地心越远，它运行的周期越大！2224TmrrMmG(4)由得：marMmG22rMGa∴卫星离地心越远，它的加速度越小！且加速度只与r有关。2MmGr2GMrvmvr23GMrmr232()2rGMmrTTxx2maaGMr小结：五、发现未知天体预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证.在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星—海王星.海王星海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.1846年9月23日晚,由德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现了这颗“笔尖下发现的行星”——海王星柏林天文台海王星的发现海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星冥王星和它的卫星冥王星与彗星国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？“行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星”变成了9颗。此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。不过，新的天文发现不断使“九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。冥王星为什么会被“降级”？海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”尽管冥王星外面太阳光已经非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没有停止过。2324πrM=GT323M3πrρ==VGTR（r为轨道半径，R为中心天体的半径）23πρ=GT（卫星在天体表面做圆周运动）F万=F向GMV=r3GMω=r234πrT=GM22πmr()T2MmGr=（r=R）2RMmGmgGgRM234gRG2rGMa例1.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。根据得2gt21h2th2g解：忽略星球自转的影响，2RMmGmg于是22th2GRM强化训练：1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A:已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期TC:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度VD:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期TABCD2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常量，那么k的大小（）A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的速度都有关D.以上都不正确B3．(2010年高考天津理综卷)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小A4.如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是()A．M＝gR2GB．M＝GR2gC．M＝4π2R3GT2D．M＝T2R34π2GA不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓。