整式的除法(基础)知识讲解

整式的除法（基础）【学习目标】1.会用同底数幂的除法性质进行计算．2.会进行单项式除以单项式的计算．3.会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnmnaaa（a≠0，mn、都是正整数，并且mn）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a（a≠0）要点诠释：底数a不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即ambmcmmammbmmcmmabc要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83xx；（2）3()aa；（3）52(2)(2)xyxy；（4）531133．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835xxxx．（2）3312()aaaa．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xyxyxyxyxy．（4）535321111133339．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．类型二、单项式除以单项式2、计算：（1）342222(4)(2)xyxy；（2）2137323mnmmnxyzxyxyz；（3）22[()()]()()xyxyxyxy；（4）2[12()()][4()()]abbcabbc．【思路点拨】：（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644xyxyxyxyxy．（2）2137323mnmmnxyzxyxyz21373211()()()3mmmnnxxxyyyzz21432nxyz．（3）22[()()]()()xyxyxyxy222()()()()xyxyxyxy2()()xyxyxy．（4）2[12()()][4()()]abbcabbc2(124)[()()][()()]ababbcbc3()33abab．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．举一反三：【变式】计算：（1）3153abab；（2）532253xyzxy；（3）2221126abcab；（4）63(1010)(210)．【答案】解：（1）33202153(153)()()55ababaabbaba．（2）532252323553(53)()()3xyzxyxxyyzxyz．（3）22222201111()()332626abcabaabbcabcac．（4）63633(1010)(210)(102)(1010)510．3、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为8310米/秒，而声音在空气中的传播速度约为23.410米/秒．（1）光的速度大约是声音速度的多少倍？（结果保留两个有效数字）（2）如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？（注：光传播到地球的时间忽略不计）【答案与解析】解：（1）82826(310)(3.410)(33.4)(1010)0.88210≈58.810≈．（2）233.41082.72102720（米）．【总结升华】在科学记数法表示的数10na中，a相当于单项式的系数，10n相当于单项式中的幂．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）324(67)xyxyxy；（2）42(342)(2)xxxx；（3）22222(1284)(4)xyxyyy；（4）232432110.3(0.5)36abababab．【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67xyxyxyxyxyxyxyxyx．（2）42(342)(2)xxxx42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]xxxxxx33212xx．（3）22222(1284)(4)xyxyyy222222212(4)(8)(4)4(4)xyyxyyyy2321xx（4）232432110.3(0.5)36abababab22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36abababababab22321533abab．【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．举一反三：【变式】计算：（1）23233421(3)2(3)92xyxxxyyxy；（2）2[(2)(2)4()]6xyxyxyx．【答案】解：（1）原式223239421922792xyxxxyyxy52510428(927)93xyxyxyxxy．（2）原式2222[44(2)]6xyxxyyx2222(4484)6xyxxyyx2(58)6xxyx5463xy．