广东省高考文科数学知识点总结

第1页广东高考高中数学考点归纳第一部分集合1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空真子集有2n–2个.第二部分函数与导数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性；②导数法③利用均值不等式2222babaab3．函数的定义域求法:①偶次方根,被开方数0②分式,分母0③对数,真数0,底数0且1④0次方,底数0⑤实际问题根据题目求复合函数的定义域求法:①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．⑵)(xf是奇函数)()(xfxf图象关于原点对称；)(xf是偶函数)()(xfxf图象关于y轴对称.⑶奇函数)(xf在0处有定义，则0)0(f⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式()0,()0,fxfx单调性）第2页7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：①2:sinTxy；②2:cosTxy；③Txy:tan；④||2:)cos(),sin(TxAyxAy；⑤||:tanTxy(3)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为a28．指数与指数函数(1)指数式有关公式:①mnmnaa；②1mnmnaa（以上0,,amnN，且1n）.③,||,nnanaan为奇数为偶数④()nnaa(2)指数函数指数函数：xya,1a在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9．对数与对数函数⑴对数：①bNNaablog；②NMMNaaalogloglog；③NMNMaaalogloglog；④loglogmnaanbbm.⑤对数的换底公式:logloglogmamNNa.⑥对数恒等式:logaNaN.(2)对数函数：②对数函数：logayx,1a在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）③反函数：xya与logayx互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于yx对称.第3页10．二次函数：⑴解析式：①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；③零点式：))(()(21xxxxaxf（a≠0）.(2)二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值；⑥两根符号。11．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ))()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“－”；ⅱ))0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ))(xfy)0,0()(xfy；ⅱ))(xfyx轴)(xfy；ⅲ))(xfyy轴)(xfy；ⅳ))(xfyxy()xfy；③翻折变换：ⅰ)|)(|)(xfyxfy———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；ⅱ)|)(|)(xfyxfy———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；12．函数零点的求法：⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。12．导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000⑵常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；'()1x；2'()2xx；3'2()3xx；'211()xx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；第4页⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu(4)导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：i）)(0)(xfxf是增函数；ii）)(0)(xfxf为减函数；iii）)(0)(xfxf为常数；③利用导数求极值：ⅰ）求导数)(xf；ⅱ）求方程0)(xf的根；ⅲ）列表得极值。④利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）比较得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：22121RlRS。2．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P),(yx,设rOP||则：,cos,sinrxryxytan3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全stc”）4．诱导公式：()kkZ,2k(k为奇数)记忆规律:“分变整不变，符号看象限”如cossin2,coscos.5.同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin226.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan.②sincosab=22sin()ab(其中,辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限决定,tanba).第5页特别:sincos2sin()43sincos2sin()67二倍角公式：①cossin22sin.2(sincos)12sincos1sin2②2222cos2cossin2cos112sin（升幂公式）.221cos21cos2cos,sin22（降幂公式）.③22tantan21tan8．三角函数：函数sinyxcosyxtanyx图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）{|,}2xxkkZ值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）最值当x＝2kπ＋2,ymax=1；当x＝2kπ＋2ymin=-1当x＝2kπ,ymax＝1；当x＝2kπ＋π,ymin＝－1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数T2π2ππ单调性[2,2]22kk递增3[2,2]22kk递减[2,2]kk递增[2,2]kk递减(,)22kk递增对称轴()2xkkZ()xkkZ没有对称轴对称中心,0k()kZ,02k()kZ0,2kZk极大第6页9常用角的三角函数0643223sin0212223101cos1232221010tg03313不存在0不存在10正弦型函数sin()(0,0)yAxA的性质及研究思路：①最小正周期2T，值域为[,]AA.②五点法图：把“x”看成一个整体，取30,,,,222x时的五个自变量值，相应的函数值为0,,0,,0AA，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③三角函数图象变换路线：sinyx左移个单位sin()yx1横坐标变为倍sin()yxA纵坐标变为倍sin()yAx.或：sinyx1横坐标变为倍sinyx左移个单位sin()yxA纵坐标变为倍sin()yAx.④单调性：sin()(0,0)yAxA的增区间，把“x”代入到sinyx增区间[2,2]()22kkkZ，即求解22()22kxkkZ.⑤求闭区间[,]ab上的最值:由x的取值范围[,]ab求出x的取值范围,然后看sinyx在x的取值范围上的最值分别是什么,此最值即为sin()(0,0)yAxA在闭区间[,]ab上的最值⑥对称轴：令2xk，得;x对称中心：由xk得))(0,(Zkk；⑦求解析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期2T求第三步:确定.方法:代入法或者五点法.⑧整体思想：把“x”看成一个整体，代入sinyx与tanyx的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.第7页11．正、余弦定理：⑴正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）⑵余弦定理：Abccbacos2222；bcacbA2cos222。11.三角形面积公式：①12aSah（ah表示a边上的高）；②1sin2SabC.第四部分立体几何1．三视图与直观图：⑴三视图：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②圆柱侧面积：S侧=rh2；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②圆锥侧面积：S侧=rl；③体积：V=31S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+上底SS下底;②圆台侧面积：S侧=lrr)(';③体积：V=31（S+''SSS）h；⑷球体：①表面积：S=24R；②体积：V=334R.3.空间中的位置关系直线与直线的位置关系:平行、相交、异面直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内平面与平面的位置关系：平行、相交4．几个公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2.经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只