人教版七年级下册数学：一元一次不等式的解法

1、了解一元一次不等式的概念。2、熟练掌握一元一次不等式的解法，并能正确的将不等式的解集在数轴上表示出来。性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。导入新课已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.①工人重+货物重≤最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.75+25x≤1200它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一、一元一次不等式的概念下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x–1(2)5x+30(3)(4)x(x–1)2x✓✓✕✕1351xx+-左边不是整式化简后是x2-x2x练一练为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？解一元一次不等式二与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将不等式75+25x≤1200移项，得将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），25x≤1125.②得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或xa，xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.这个求不等式的解集的过程称为解不等式.二、解不等式的概念例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x；（2）.531.32xx解：（1）原不等式为2-5x8-6x将同类项放在一起即x6.移项，得-5x+6x8-2，计算结果典例精析∴原不等式的解集为x＜6解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为53132xx≤合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得x≥.47计算结果根据不等式性质3∴原不等式的解集为x≥.47讨论：试从上例的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1注意：不等号方向是否要改变合作交流例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-32x+7；（2）.33524xx解：(1)原不等式的解集为x5，在数轴上表示为(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-11解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议中考试题已知且xy，则k的取值范围是.32=3+143=1xykxyk---，，解①×3-②×2，得x=7k+5.③将③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得y=9k+7.∵xy，∴7k+59k+7.解之，得k-1.32=3+143=1xykxyk---..∵①②k-1一元一次不等式一元一次不等式的概念步骤解一元一次不等式→