实际问题与二元一次方程组(2)-行程与工程问题

第八章二元一次方程组第一部分新课内容第33课时实际问题与二元一次方程组（2）——行程与工程问题目标任务一：明确本课时学习目标1.行程问题：速度×时间=路程;顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速;逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速.2.工程问题：工作量=工作效率×工作时间.一般分为两种:一种是一般的工程问题；另一种是工作总量为单位1的工程问题.承前任务二：用一元一次方程解决行程、工程问题1.甲、乙两人从学校到2000m远的展览馆去参观，甲走了4min后乙才出发.已知甲的速度是80m/min，乙的速度是100m/min，乙出发后经过多长时间才能追上甲？解：设乙出发后经过____min才能追上甲.依题意列方程,得____________________.x100x=80x+4×802.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设乙还需要____天完成.依题意列方程,得_____________________x启后任务三：学习用二元一次方程组解决行程问题甲、乙两地相距360km，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18h，逆流用24h，求该轮船在静水中的速度和水流速度．解：设该轮船在静水中的速度为____km/h，水流速度为____km/h.依题意，得______________________.解得_____________答：该轮船在静水中的速度为_______km/h，水流速度为_______km/h．xy17.52.5范例任务四：用二元一次方程组解决工程问题现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个．求甲、乙两人每天各做多少个零件.解：设甲每天做____个零件，乙每天做____个零件.依题意,得___________________________.解得__________.答：甲每天做_____个零件，乙每天做____个零件．xy6080课堂练习1．甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h后相遇；两人同时出发同向而行甲3h可追上乙，则两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是xkm/h，乙的平均速度是ykm/h.依题意,得解得答：甲的平均速度是4km/h，乙的平均速度是2km/h．2．甲、乙两个施工队在一项高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．求甲、乙两施工队每天各铺设钢轨多少米.解：设甲队每天铺设xm，乙队每天铺设ym.依题意，得解得答：甲队每天铺设600m，乙队每天铺设500m．典型例题知识点：实际问题与二元一次方程组（2）【例1】甲、乙两人在400m的环形跑道上跑步，从同一地点出发，如果同向跑，那么每隔200s相遇一次；如果相向跑，每隔40s相遇一次，且甲的速度较快，求甲、乙两人的速度.解：设甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s.由题意,得解得答：甲的速度是6m/s，乙的速度是4m/s.【例2】有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天完成，则甲、乙每天各做多少个零件？解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件．由题意，得解得答：甲每天做90个零件，乙每天做30个零件.变式训练1.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分.求飞机的平均速度与风速.解：设飞机无风飞行的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h．由题意,得解得答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h．2.某工人原计划用26天生产一批零件，工作了2天后，改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成了任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件共有多少个.解：设原来每天生产x个零件，这批零件共有y个.根据题意,得解得答：原来每天生产25个零件，这批零件共有650个.巩固训练3.一列快车长168m，一列慢车长184m.如果两辆车相向而行，从相遇到离开需4s；如果两辆车同向而行，从快车追及慢车到离开需要16s.求两车的速度各是多少.解：设快车的速度为xm/s，慢车的速度为ym/s.由题意,得解得答：快车的速度为55m/s，慢车的速度为33m/s.5.有一段长为180m的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12m，B工程队每天整治8m．两个工程队共用时20天，求A，B两个工程队分别整治河道多少米.解：设A工程队整治河道xm，B工程队整治河道ym.依题意，得解得答：A，B两个工程队分别整治河道60m和120m.6.黄玉骑自行车去香山，她先以8km/h的速度走平路，而后又以4km/h的速度上坡到达香山，共用了1.5h，返回时，先以12km/h的速度下坡，而后以9km/h的速度度过平路，回到原出发点，共用去55min，求从出发点到香山的路程是多少千米.拓展提升解：设平路为xkm，坡路为ykm.根据题意,得解得则x+y=6+3=9．答：从出发点到香山的路程是9km.7.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套.求订做的工作服是几套,要求的期限是几天.解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天.依题意,得解得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.