材料力学第8章-应力状态与强度理论及其应用A-277801081

材料力学2020年4月10日返回总目录清华大学出版社TSINGHUAUNIVERSITY基础篇之八材料力学下一章上一章返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用（1）TSINGHUAUNIVERSITY第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力状态的基本概念平面应力状态任意方向面上的应力应力圆及其应用结论与讨论(1)应力状态中的主应力与最大剪应力广义胡克定律应变能与应变能密度承受内压薄壁容器的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用什么是应力状态？描述一点应力状态的方法为什么要研究应力状态TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用什么是应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用横截面上的正应力分布FNxMzFQ横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横截面上的剪应力分布应力的点的概念——同一截面上不同点的应力各不相同TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用FPFP受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。应力的面的概念——过同一点不同方向面上的应力各不相同TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用受力之前,表面斜置的正方形受力之前,在其表面画一斜置的正方形；受拉后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。FPFP应力的面的概念——过同一点不同方向面上的应力各不相同TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用受扭之前，圆轴表面为正圆。这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？应力的面的概念——过同一点不同方向面上的应力各不相同TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用xnt拉中有剪xx根据微元的局部平衡TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用nt剪中有拉xyyx根据微元的局部平衡xyyxMxMxTSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。xyx不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。TSINGHUAUNIVERSITY应力指明哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力状态的概念——过一点、在不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。TSINGHUAUNIVERSITY请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用为什么要研究应力状态TSINGHUAUNIVERSITY低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭转实验应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用描述一点应力状态的方法TSINGHUAUNIVERSITY微元及其各面上一点应力状态的描述dxdydz微元（Element）描述一点应力状态的基本方法应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY(Three-DimensionalStateofStresses)三向（空间）应力状态yxzxyzxyyxyzzyzxxz应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY(PlaneStateofStresses)平面（二向）应力状态xyxyyxxy应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITYxyxxyyxxy单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)纯剪应力状态(ShearingStateofStresses)应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITYFPl/2l/2S平面例题应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用12x234PlFMzPQ2FFS平面例题1554433221133221xTSINGHUAUNIVERSITY例题2FPlaS应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用xzy4321S平面例题2TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应用yxzMzFQyMx4321143TSINGHUAUNIVERSITY方向角与应力分量的正负号约定微元的局部平衡平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用平面应力状态任意方向面上的应力TSINGHUAUNIVERSITY拉为正压为负xxxx正应力平面应力状态任意方向面上的应力方向角与应力分量的正负号约定第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。yxxy剪应力TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用yxnt方向角由x正向反时针转到x'正向者为正；反之为负。TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用平衡对象平衡方程yyx参加平衡的量dA0nFn0tFt——用斜截面截取的微元局部——应力乘以其作用的面积微元的局部平衡xxyTSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用0nF0xyyyxndAdAdcoscosxAdcossinxyAdsincosyxAdsinsinyAxTSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用π2用斜截面截取微元局部2π+2π2nπ2π2tπ2π2TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用利用三角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy＋－＝＋－－＝平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力xyyyxtdAxTSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用根据这一结果，当θ＝0º时，横截面上只有正应力，而没有剪应力，其值分别为00,0x＝＝不难看出，在所有的方向面中，0º横截面上的正应力是最大值。铸铁小试件的失效：最大拉应力惹的祸。sin22x＝ntxxcos22x＝1＋TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用可以看出，当θ＝0º，横截面上只有剪应力没有正应力。θ＝0º时，剪应力最大低碳钢圆试样扭转实验时，正是沿着最大剪应力作用面（横截面）断开的。因此，可以认为这种韧性破坏是由最大剪应力引起的。000＝＝-nt低碳钢的失效：最大剪应力惹的祸sin2cos2＝＝-TSINGHUAUNIVERSITY应力状态中的主应力与最大剪应力返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力面内最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用TSINGHUAUNIVERSITY应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用yxxyτ22tanp＝－主平面、主应力与主方向cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy＋－＝＋－－＝sin2cos2=02xyxy－＝剪应力θ＝0的方向面，称为主平面（principalplane），其方向角用p表示。xyyyxdAxTSINGHUAUNIVERSITYyxxyτ22tanp＝－主平面上的正应力称为主应力（principalstress）。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向（principaldirections）.主方向用方向角p表示。应力状态中的主应力与最大剪应力主平面、主应力与主方向第8章应力状态与强度理论及其工程应用xyyyxdAxTSINGHUAUNIVERSITY将上式对求一次导数，并令其等于零，有d()sin22cos20dxyxy＝－－＝由此解出的角度角度与P具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性质，即在所有斜截面中，主平面上正应力取极值。yxxyτ22tan＝－应力状态中的主应力与最大剪应力cos2sin222xyxyxy＋－＝＋－第8章应力状态与强度理论及其工程应用xyyyxdAxTSINGHUAUNIVERSITY根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，另一对与之垂直的方向面(＝P＋π/2)，其上之剪应力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主应力。应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用yyxxyxxy主平面主平面p2tan2xyxy＝－pp+2TSINGHUAUNIVERSITY需要指出的是，对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有剪应力作用，这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用yyxxyxxy主平面主平面0σTSINGHUAUNIVERSITY应力状态中的主应力与最大剪应力平