复数基础测试题题库

第1页共4页◎第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一、选择题（题型注释）1．若复数z的实部为1，且||2z，则复数z的虚部是（）A．3B．3C．3iD．3i2．设i是虚数单位，复数103i的虚部为（）A．-iB．-lC．iD．13．已知i为虚数单位，aR，如果复数21aii是实数，则a的值为（）A、4B、2C、2D、44．已知i为虚数单位，复数1zi，z为其共轭复数，则22zzz等于（）A、1iB、1iC、1iD、1i5．已知i是虚数单位，若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则实数a等于()A．2B．12C．12D．26．设z=1–i（i是虚数单位），则复数2z＋i2的虚部是A．1B．－1C．iD．－i7．设a是实数，若复数211iia（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0yx上，则a的值为（A.1B.0C.1D.28．已知复数z满足1323izi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知i是虚数单位,则212ii=(A.iB.4355iC.1D.45i10．设(2)34izi,则z(A.2iB.2iC.12iD.12i11．设(2)34izi,则z(A.2iB.2iC.12iD.12i12．已知a是实数，i1ia是纯虚数，则a等于（）A.1B.1C.2D.213．已知a是实数，i1ia是纯虚数，则a等于（）A.1B.1C.2D.214．已知(12)43izi，则zz=A．543iB．543iC．534iD．534i15．复数21ii（i是虚数单位）的虚部为()A．1B．iC．1D．216．在复平面内，复数ii4332（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．在复平面内，复数ii4332（i是虚数单位）所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()．A．(0,3)B．(－∞，－2)C．(－2,0)D．(3,4)19．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a等于A．2B．1C．0D．－120．i是虚数单位，321ii－＝(A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i21．复数212ii＋－的共轭复数为()．A．－35iB.35iC．－iD．i22．复数z＝22ii－＋在复平面内对应的点所在象限是()．第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限23．512ii－＝()．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i24．设a是实数，且112aii＋＋＋是实数，则a等于()A.12B．1C.32D．225．i是虚数单位，33ii＋＝()．A.13412i-B.13412i＋C.1326i+D.1326i-26．以2i－5的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A．2－2iB．2＋IC．－5＋5iD.5＋5i27．在复平面内，复数2ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限28．设复数z满足z·i＝3＋4i(i是虚数单位)，则复数z的模为．29．已知虚数z满足等式izz612，则z=30．在复平面内，复数2i1iz（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．31．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于________．32．设复数z满足|z|＝|z－1|＝1，则复数z的实部为________．33．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为________．34．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．35．设(1＋2i)z＝3－4i(i为虚数单位)，则|z|＝________．36．已知i是虚数单位，则2234ii（＋）－＝________．37．已知z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a＝________．38．复数z＝2＋i的共轭复数为________．39．在复平面内复数21ii－对应点的坐标为________，复数的模为________．40．若复数z＝1－2i，则zz＋z＝________.41．复数131ii－－＝________.42．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部为________．43．m取何实数时，复数z＝26 3mmm－－＋＋(m2－2m－15)i.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．44．已知复数z＝22761mmm－＋－＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．45．若z为复数，且21zz＋∈R，求复数z满足的条件．46．已知复数z1＝3和z2＝－5＋5i对应的向量分别为1OZ＝a，2OZ＝b，求向量a与b的夹角．47．解关于x的方程①x2＋2x＋3＝0；②x2＋6x＋13＝0.48．计算下列各式：(1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i；(2)36(13)2(1)12iiii－＋－＋－＋＋.49．实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．B【解析】试题分析：设1(,)zyixyR，则由||2z，得214.3yy，即复数z的虚部是3，选B.考点：复数的概念，复数的模.2．D【解析】试题分析：因为1010(3)33i10ii，所以，复数103i的虚部为1，选D.考点：复数的概念，复数的四则运算.3．D【解析】试题分析：21aiiiaaiai)22(22)1(2是实数，则022a，故4a选D考点：复数的运算。4．A【解析】试题分析：iz1，iiiiizzz1121)1(2)1(222，选A.考点：复数的运算。5．A【解析】试题分析：(1)(2)(2)(12)aiiaai，若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则20120aa，所以2a.考点：复数的基本运算.6．A【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得：2z＋i2=i,∴虚部是1.考点：复数的概念与四则运算.7．Ｂ【解析】试题分析：因为111111222222222aiaaaaiiii，又复数211iia（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0yx上，故1102222aa，解得0a．考点：复数运算．8．A【解析】试题分析：由题意2362313izii，由复数的几何意义可知，复数z对应的点位于第一象限．考点：复数的运算，复数的几何意义．9．A【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得22212225212121214iiiiiiiiii,故选A.考点：复数除法10．A【解析】试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2iiiiziiii，故2zi，选A.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.11．A【解析】试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2iiiiziiii，故2zi，选A.考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.12．A【解析】试题分析：2)1(12)1)((1iaaiiaiia是纯虚数，则01a；1a，选A考点：复数除法纯虚数13．A【解析】试题分析：2)1(12)1)((1iaaiiaiia是纯虚数，则01a；1a，选A考点：复数除法纯虚数14．B【解析】试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决.考点：复数的运算.15．C【解析】试题分析：22(1)112iiiii，其虚部为1，选C.考点：复数的概念，复数的四则运算.16．B【解析】试题分析：∵23(23)(34)1818134(34)(34)252525iiiiiiii，∴复数1812525i所对应的点为181(,)2525，在第二象限，故选B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.17．B【解析】试题分析：∵23(23)(34)1818134(34)(34)252525iiiiiiii，∴1812525i对应的点为181(,)2525，在第二象限，故选B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.18．D【解析】整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点在第二象限，则224060mmmm－＜，－－＞，解得3本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页＜m＜4.19．D【解析】(a＋i)2i＝(a2＋2ai－1)i＝－2a＋(a2－1)i＞0，解得a＝－1.故选D.20．C【解析】∵i3＝－i，∴321ii－＝22(1)11iiii－－＝－－＝1－i21．C【解析】2(2)(12)512(12)(12)5iiiiiii＋＋＋＝＝－－＋＝i，其共轭复数为－i.22．D【解析】22(2)342(2)(2)5iiiiii－－－＝＝＋＋－，其对应点为34,55，在第四象限．23．C【解析】512ii－＝5(12)105 (12)(12)5iiiii＋－＋＝－＋＝－2＋i.24．B【解析】∵112aii＋＋＋＝122aaii－＋＋＝1122aai＋－＋为实数，∴12a－＝0，∴a＝1.25．B【解析】33ii＋＝2(33)33133912412iiiii－－＝＝＋＋26．A【解析】∵2i－5的虚部为2，5i＋2i2的实部为－2，∴所求复数为2－2i.27．D【解析】试题分析：因为2(2)(i)121iiii，所以其对应点为(1,2)，位于第四象限.选D.考点：复数的几何意义，复数的四则运算.28．5【解析】试题分析：本题有两种解法，一是解出3443izii，再根据复数模的定义求出22||4(3)5z，二是利用复数模的性质：1212||||||zzzz得到|||||||||34|5zizizi本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页考点：复数模，复数运算29．12i【解析】试题分析：设(,)zabiabR，则22()()316zzabiabiabii，所以136ab，12ab，即12zi．考点