2.1.两条直线的位置关系(第二课时)解析

第二章相交线与平行线两条直线的位置关系（第二课时)学习目标理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；能用符号正确表示互相垂直的直线，了解垂线的有关性质。自学提示一时间：3分钟内容：教材41页自学思考：1、什么叫垂直？2、什么是垂足？3、怎样表示两条直线的垂直关系？4、两条直线垂直怎样在图上表示？同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交一、知识回顾直线的表示方法有哪些?1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。baO判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。一、垂直的定义两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况特殊性1：相交所成的四个角都等于90°特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O特殊性2：交点有专有名字：垂足特殊性3：画图表示方法独特ODCBAbaO练习：已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“”表示）ABCDACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°例如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）问题：这样画l的垂线可以画几条？lOm无数条问题1:①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。自学提示二内容：教材41页“想一想”-42页时间：3分钟自学思考题：1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直线垂直？为什么？2、什么叫点到直线距离？3、42页“议一议”的问题，你能说说其中的道理吗？动手画一画：问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cmm4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线m是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.2.垂线的画法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．垂线的性质（2）体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？OP线段PO的长度即为所求。CAB如图,画出（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。4、垂线的性质（2）垂线段最短5、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。1.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（）个。①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。ACBD线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。当堂训练夯实基础2、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC3.如图:点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。4.如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。AOBDCEAOBECD2.1--82.1--9EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.点B到直线AC的距离等于。2.点A到直线BC的距离等于。3.A、B两点间的距离等于。4.你能求出点C到AB的距离吗？.CBA4cm3cm5cmD因为S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BC所以CD=2.4cm当堂训练能力提升一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBA当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？PQ当汽车行驶到点P、Q时，分别对M、N影响最大。一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBA当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？PQ在AP这段路上，对两个学校影响越来越大；在QB这段路上，对两个学校影响越来越小。一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBAPQ问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？问题3：在从P到Q这段路上在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？如图：点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°则CE、CD有何位置关系关系？为什么？ACBED因为∠ACE=32°∠DCB=58°所以∠ACE+DCB=900又因为A、C、B共线所以∠ECD=180-90=900所以CE⊥CD