利用三角形全等测距离教学设计.6利用三角形全等测距离教学设计

课题：§5.6利用三角形全等测距离课目：北师大版初中数学七年级执教教师：杨成民教材分析教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.教学内容利用构建全等三角形,把实际生活中“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.总结出两种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理.引导学生利用现有的工具构建全等三角形解决实际生活中的测量问题.学情分析学生在前几节的内容中初步认识了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形.但前面所学的知识都只是停留在书面解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用.在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强.教学目标认知领域目标：1、巩固和理解全等三角形的性质与判定；2、在解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力．情感领域目标：体会数学与实际生活的联系和数学来源于生活，又服务于生活动作技能目标：能利用三角形全等解决实际问题；教学重难点教学重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。教学难点：如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题（即建模）在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。ABC教具用具带帽沿的帽子皮尺作图工具教学步骤教师活动学生活动备注复习复习全等三角形的性质及判定条件．提出问题，并请学生回答。（2分钟）思考后,举手回答问题（3分钟）交互式教学创设情景引入新课引入教材上一位经历过战争的老人讲述的一个故事。（在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何解决这一难题？一个战士想了这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上。接着他用步测的办法量出与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离）画出简图并讲述此故事后，引入本课。3分钟思考这个战士的方法的依据2分钟情境学习分组讨论探索研究探索与研究：（30分钟）1、对引例中的故事，提出如下问题：①按这个战士的方法，测出你与黑板间的距离②画出这种测量方法的平面图形③鼓励学生分小组进行探索、讨论并解释战士采用的这个方法的数学道理；④你能用数学语言将同学所说的道理表达出来吗？（一名学生板演）⑤你能说出每一步的道理吗？（找一位同学上来填写每一步的理由）2、经验总结：1、①找一、二个学生试一试后，用皮尺量出距离②③因为有两角及加边相等，所以△ABC与△ABD全等，这样BC就等于BD④学生分组讨论，引导学生用全等的方法解释这种方法的数学依据；（学生书写有些难度，可以让探究性学习交互式教学合作学习(1)当测量物无法靠近或因其他原因不能直接测量物体的长度时,我们可以充分利用周边的条件,通过构造全等三角形的办法来达到目的.(2)他的理论根据是:①三角形全等的条件②全等三角形的对应边相等3、尝试与思考：问题：A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意；先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。①你能用我们刚才所得到的解决这类问题的经验，帮小明想想办法吗？(教师可根据学生的讨论情况作一定的提示)AB②请画出这一构思的平面图形③你能说明其中的道理吗？（请部分小组汇报人进行陈述）④你能用数学语言写出其推理过程吗？⑤你能说出每步的道理吗？（学生填写理由）④请学生用根据自己的理解说明以下方法的道理他们互相补充）∠ABC=∠ABD=90AB=AB∠CAB=∠DAB↓△ABC≌△ABD↓BC=BD⑤理由依次是ASA；全等三角形的对应边相等.2、由学生总结，教师板书。3、①学生分小组进行探索、讨论，形成解决问题的思路AD②BCEF③因为有两边及其夹角相等，所以ABC与DEC全等，这样AB就等于DE④小组将讨论结果用数学语言书写AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC↓△ABC≌△DEC↓AB=DE发现学习支架性学习基于问题学习合作学习评价学生在合作讨论过程中，教师评价，学生互相评价课后作业1、学生进一步体会解决实际问题过程中构造全等三角形的方法2、完成教材习题5.11中作业板书设计§5.6利用三角形全等测距离1、探求“故事”中问题的解决方法及理由2、尝试与思考教学反思1、教学设计符合学生的认识规律，以生动、有趣、现实的例子，激发学生的兴趣.2、重视对学生能力的培养，培养学生积极思考、互相合作交流、主动发言及动手操作能力.3、学生在教师引导下，自主体验，建构数学模型，实现知识的再创造.4、学生通过小组活动，在合作学习中增强与他人的合作意识.