第3章-海洋中的声传播理论

第3章海洋中的声传播理论波动方程和定解条件波动声学基础CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity2本章主要内容波动方程和定解条件波动声学基础硬底均匀浅海声场液态海底均匀浅海声场射线声学的基本方程射线理论的应用条件CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity3本章主要内容Snell折射定律和声线弯曲声线轨迹声线传播时间线性分层介质中的声线图聚焦因子波动理论与射线理论的比较CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity41、波动方程研究水下声传播的常用方法波动理论研究声信号的振幅和相位在声场中的变化简正波(NM)模型、绝热简正波(Adiabatic)模型、耦合简正波(Couple)模型Kraken、Couple射线理论研究声场中声强随射线束的变化BELLHOP、HARPO&EIGEN、RTPO（自研）PE、FFP、MultipathExtensionWKBCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity51、波动方程波动方程由连续性方程、运动方程、状态方程得到波动方程密度均匀介质中的Helmholtz方程：说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程0,,22pzyxkp0112222ptpcpCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity6定解条件波动方程：给出声波传播所遵循的普遍规律定解条件：声波传播所满足的具体条件类型：边界条件辐射条件奇性条件初始条件2、定解条件CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity72、定解条件边界条件绝对软边界(声压释放边界)——声压为零tyxz,,0,,,,,tyxztyxpstyxzptyxp,,,,,不平整海面：1）第一类齐次边界条件：——第一类非齐次边界条件2）边界面上有压力分布：CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity8绝对硬边界——法向质点振速为零00zzp1）平整硬质海底：tyxz,,0zyxuuyuxun2）不平整硬质海底：——第二类齐次边界条件3）界面上有质点振速分布szyxuuuyux——第二类非齐次边界条件CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity9混合边界条件——压力和振速线性组合边界上密度或声速的有限间断——压力和法向质点振速连续关于连续的解释：若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理现象；若法向振速不连续，边界上出现介质“真空”或“聚集”的不合理现象。注意：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）在边界上的取值辐射条件描述：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质——辐射条件CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity10奇性条件均匀发散球面波在声源处存在奇异点，不满足波动方程；处理方法：引入狄拉克函数。结论：非齐次波动方程包含奇性定解条件。初始条件当求远离初始时刻的稳态解时，可不考虑初始条件第四章海洋中的声传播理论波动声学基础CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity123、波动声学基础硬底均匀浅海声场声源点源水深：H声速：密度：边界自由海面硬质平整海底波导模型),0(00zr0c0CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity13简正波由于声场的圆柱对称性，水层中声场满足柱坐标系下的波动方程：即：应用分离变量法，令：0202241rrApkzprprrr020222221zzrrpkzprprrpnnnzZrRzrp,CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity14经分离变量得到222002212()()nnnnnnndRdRdZZRkZrzzdrrdrdzr0)(22022nnnZkdzZd22022()()1nnnnndRdRrZzRdrrdrr方程①：方程②：HzzkBzkAzZznnznnn0cossin方程①的通解——本征函数：对应的——本征值znkCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity15根据边界条件：自由海面：问题：系数An、Bn、kZN如何确定？硬质海底：00nZ0nB0HZn0nA,2,1,)2/1(nnHkzn或√XHzzkAzZznnn0,sin,2,1,)21(nHnkzn本征值(EigenValue)本征函数(EigenFunction)CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity16根据正交归一化条件：zkHzZznnsin210dzzZzZHnmHAn2硬底均匀浅海本征函数：方程②的解：2200002sinnnnznnRrjZzHrjkzHrH22012nncH其中水平波数：CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity17200200,2sinsinnnnnznznnnprzjZzZzHrjkzkzHrH远离点源时，2402njrnnHrer第阶简正波：4022,sinsinnjrnnnznznnprzRzZzjkzkzeHr声场中的声压：nCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity18说明：每阶简正波沿深度z方向作驻波分布、沿水平r方向传播的波；注意：级数求和的数目与声波的频率和层中参数有关不同阶简正波的驻波分布CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity19硬底均匀浅海声场截止频率简正波水平波数：阶数最大取值:结论：当简正波阶数时，为虚数，此时简正波随距离增大指数衰减210cHN22021HncnNnnCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity20硬底均匀浅海声场截止频率解释：结果：远场，声场可以表示成有限项和：022,sinsinnznznnprzjkzkzHr4njre40122,sinsinnNjrznznnnprzjkzkzeHrCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity21硬底均匀浅海声场临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率注意：当声源激发频率时，波导中不存在第N阶及以上各阶简正波的传播截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率注意：当声源频率时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近零。HcNN021HcNfN2210Hc201Hcf401N1CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity22硬底均匀浅海声场相速和群速相速：等相位面的传播速度等相位面：群速度：波形包络的传播速度说明：浅海水层属于频散介质。pnncnrtconstgnndcdCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity23硬底均匀浅海声场相速和群速与声波频率的关系CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity24硬底均匀浅海声场传播损失（假设单位距离处声压振幅为1）2),(lg101lg10zrprIITLHrHrTLlg10lg10lg10CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity25液态海底均匀浅海声场（不作要求）波导模型Pekeris模型（分层介质模型）CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity26液态海底均匀浅海声场（不作要求）液态海底均匀浅海声场求解：波动方程分离变量得到的方程边界条件临界频率截止频率,2,1,12212210nccHncfn22101/14ccHcfCollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity27液态海底均匀浅海声场（不作要求）传播损失22112lg10lg10ccHrTL第3章海洋中的声传播理论射线声学基础CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity29射线声学的基本方程射线声学(RayTheory/GeometricAcoustics)：把声波的传播看作是一束无数条垂直于等相位面的射线的传播。声线(AcousticRay)：与等相位面垂直的射线。传播距离(RayTravelRange)：声线途经的距离代表波传播的距离。传播时间(RayTravelTime)：声线经历的时间为波传播的时间。声能量：声线束所携带的能量为波传播的声能量。射线声学不代表波动方程的精确解，它是代表在一定条件限制下波动方程的近似解。CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity30射线声学的基本方程沿任意方向传播的平面波波矢量的方向余弦rktjAecos