微波谐振器

第4章微波谐振器主要内容•4.1微波谐振器的类型和分析方法•4.2微波谐振器基本参量•4.3矩形谐振腔•4.4圆柱形谐振腔•4.5同轴线谐振腔•4.6其它类型微波谐振器4.1微波谐振器的类型和分析方法1．微波谐振器的类型•传输线型的谐振器:矩形谐振器、圆柱形谐振器和同轴谐振器等•非传输线型的谐振器:环形谐振器、混合同轴线型谐振器，以及其它形状(如球形、槽形、扇形)的谐振器2．微波谐振器的分析方法•有些微波谐振器的分析方法可等效为LC谐振回路，采用集中参数LC谐振回路分析方法来分析:比较简单、易于理解和接受。•几何形状比较有规则的谐振器才可得解析解:波动方程求解+电磁边界条件和初始条件.•几何形状较复杂的谐振器:数值计算的方法来解决.4.2微波谐振器基本参量•谐振频率(或谐振波长)，品质因数，以及与谐振器中有功损耗有关的谐振电导(或电阻).4.2.1谐振频率与谐振波长1.电纳法•概念：谐振时谐振器的总电纳为零来确定谐振频率的方法。•原理与步骤•在谐振时,谐振器内电场能量和磁场能量自行相互转换，故谐振器内总的电纳为零。•求解步骤：(1)选取某个适当位置作为参考面，求出其等效电路。(2)把所有的电纳都归到此参考面上。(3)谐振时,此参考面上总的电纳为零.例题：•图4-2-1a所示，同轴线谐振腔长为l，谐振模式(或工作模式)为TEM模。•一端短路，另一端开路但内外导体非常接近。•同轴线谐振腔一端短路：等效为终端短路的传输线。•一端开路：内外导体非常接近可等效为一电容。•谐振腔的等效电路如图4-2-1b所示。•若选参考面在开路端，如图4-2-1b所示。则谐振时总电纳B为零，即021020rrffrflBfCctgZv图4-2-1b图4-2-1a•可以利用如图4-2-3所示的曲线图来确定0212rrflfCctgZv图4-2-3方程求解01222rrrlarctgnfCZ0,1,2,3nrfCl当给定了腔体谐振频率、加载电容和特性阻抗Z0时，即可求出腔体尺寸注意：•交点无穷多个如图所示图4-2-3(a)，对应着无穷多个谐振频率，这说明微波谐振腔具有多谐性，也就是说，当腔体尺寸固定不变时，有多个频率谐振。这种多谐性是与低频谐振回路不同的。•另外有无穷多个l满足谐振条件，具有多个不同几何尺寸的谐振腔对应同一个谐振频率。2．相位法•概念：根据电磁波在谐振器内来回地反射时，入射波与反射波相叠加谐振时所应满足的相位关系来确定谐振频率的方法。–当两行波场在谐振器内任意一点相叠加时，若其相位差为的整数倍(同相)时，就产生了谐振。•例题设电磁波在谐振腔两端(Z1和Z2)处反射系数的相角分别为1和2(全反射的反射系数的模均为1)，行波的相移常数为，谐振器的长度为l。•求解谐振频率•入射波经过z1、z2反射回到原位置时的相位差为：1212(2)22(0,1,2)llpprrfv22①2222crgffv②对于无色散波型对于色散波型rf•许多不同的p对应许多不同谐振波型(振荡模)，对应着许多不同的谐振频率，此即所谓微波谐振器的多谐性。3．集中参数法•概念：集中参数法是指根据谐振器等效电路中的电感和电容来确定谐振频率的方法。•解法与例题讲解环形腔中的电场可近似认为主要集中于腔内圆柱体的端面相与之相对的腔体底部内表面之间的区域内(略去边缘电容)，并可近似地看作平板电容C。drC20环形腔中的磁场可近似地认为主要集中于腔内圆柱体周围的环形体积内，设该体积内总的磁通量为，沿圆柱体表面流动的高频电流的幅值I为，则等效电感L为0ln2hRLIrrf0011222lnrdfRrLChr于是谐振频率•调谐方法：电感和电容。•如果在腔的外表面(柱形面)上安置一些可以沿径向(R方向)移动的金属螺杆，当螺杆向腔内旋进时，则半径缩小了，磁场削弱，等效电感减少，从而使谐振频率增大；反之，等效电感增加，谐振频率下降。这种方法称为电感调谐法。•如果沿着腔体轴线移动腔内的圆柱体，以改变其端面与腔体底部内表面之间的距离，从而使等效电容发生变化、即谐振频率发生了变化；这种调谐方法称电容调谐法。•环形谐振腔的工作频带较窄，固有品质因数也较低；这种腔主要用作产生微波振荡的速调管中的谐振回路。4.场解法•当谐振腔的形状、尺寸和填充介质给定时，根据电磁场的边界条件对电磁场的波动方程求解，得到一系列本征值K，由此可以确定谐振腔的谐振频率的方法，我们称之为场解法。Krfrf2Kv一般地讲，不同的本征值对应不同的谐振模(不同的场结构)，也即对应着不同的谐振频率即＝4.2.2品质因数•和低频LC谐振回路一样，微波谐振器品质因数有固有(空载)品质因数和有载品质因数。•品质因数是表征谐振器的损耗的大小、频率选择性的强弱和工作稳定度的一个重要参数。•微波谐振器的要比集总参数的低频谐振回路的高得多。1．固有(空载)品质因数•概念：固有品质因数Q0可定义为谐振器总的储存能量WT与一周期(T)内谐振器总损耗的能量WL之比，具体表达式为LTWWQ20如果设PL为一周期内谐振器中的平均损耗功率，则有WL=PLT，品质因数Q0可写为：LTrPWQ0•式中r是谐振角频率。显然，Q0愈大，表示损耗愈小、频率选择性愈强、工作稳定度高，但工作频带较窄；Q0愈小，则情况相反。•谐振时,谐振腔的电磁场总储能为**22TVVWdVdVEEHH谐振器的损耗只有壁电流的热损耗时，其功率损耗为：22122sLlsssRPRdSdSJH•谐振器的品质因数Q0可表示为：2022VsdVQdSHHLQ2．有载品质因数•概念：同样，有载品质因数QL可定义为谐振器总的储存能量WT与一周期(T)内谐振器总损耗的能量WL之比，具体表达式为2TLLWQWiPcPLQ如果为谐振器为谐振器本身的损耗功率，为外界负载上损耗功率，则表达式为或TTLrrLicWWQPPP0111icicLrTrTrTcPPPPQcQ称为耦合(或称外部)品质因数。3.等效电导G0等效电导G0是表征谐振器功率损耗特性的参量。4.3矩形谐振腔•引言•将一段矩形波导管两端用金属板封闭起来，就构成了所谓的矩形谐振腔如图4-3-1所示。矩形谐振腔就是一段有限长度的矩形波导。•方法：矩形波导场解法图4-3-1•分析步骤•(1)入射波和反射波的叠加形式:谐振腔是一段两端封闭的波导，所以，谐振腔中的场是两个传播方向相反的行波场的叠加(两端金属板反射波的缘故)。•(2)求解纵向传播常数:在两端金属板运用电磁场边界条件，确定场的表达式纵向传播常数。•(3)利用场表达式求解谐振腔的场分布(结构和振荡模式)，求解谐振频率和谐振波长等主要特性参数。4.3.1TEmnp谐振模式1.电磁场量表达式•矩形波导TEmn模磁场的纵向分量Hz为coscosjzzmnmnHHxyeab由此矩形波导谐振腔磁场的纵向分量Hz为coscoscoscosjzjzzmnmnmnmnHHxyeHxyeabab根据电磁场边界条件确定有关参数(4-3-1)第一个边界条件：•在z=0的位置(第一个短路板处)，根据电磁场边界条件应有:。•即令式(4-3-1)在z＝0时等于零，可得00zzHmnmnHHcoscosjzjzzmnmnHHxyeeab2coscossinmnmnjHxyzab式（4-3-1）可写为•即令式(4-3-2)在z＝l时等于零，可得第二个边界条件：•在z=l的位置(第二个短路板处)，根据电磁场边界条件应有:。0zzlHlp,1,2,3ppl或coscossinzmnpmnpHHxyzablmnpTEzH矩形谐振腔模磁场的纵向分量的表示式为•其中p=1,2,3…，Hmnp＝－j2Hmn＋。于是横向场分量表达式如下：2cossinsinxmnpcnmnpEjHxyzKbabl2sincossinymnpcmmnpEjHxyzKaabl21sincoscosxmnpcpmmnpHHxyzKlaabl21cossincosymnpcpnmnpHHxyzKlbablcoscossinzmnpmnpHHxyzabl掌握点：•mnp含义和最低模式、较低模式分布特征。2．最低振荡模式TE101在矩形波导中，主模为TE10，显然，微波谐振腔TEmnp的主模（最低振荡模式）为TE101。101sinsinyaEjHxzal101sincosxaHHxzlal101cossinzHHxzal0xzyEEH•场分布3.基本参量计算1)谐振频率和谐振波长222cpKKl22cmnKab22222rmnpKablmnpTE0,1,2,3m0,1,2,3n1,2,3p2rKvf2rrvfK222122rKvmnpfabl22222rrvfKmnpablrfr谐振频率和谐振波长分别为•取不同的m，n，p值，矩形谐振腔(器)对应不同的谐振频率和谐振波长，矩形谐振腔具有多谐性。对于矩形谐振腔，在腔体(内部)尺寸满足lab的条件下，TE101模的谐振波长最长，是谐振腔的主模。这种振荡模式的场结构简单、稳定，因此它的应用范围也最广。2)品质因数Q02022VSdVQdSHH222xzVVdVHHdVH2222221012000sincoscossinablaHxzxzdxdydzlalal222221012144mHaablabHalll0,zzl由于在矩形谐振腔体前后壁的内表面上，切向磁场有Hx，则222221012sinxaHHxlaH前后•在矩形谐振腔体两个侧壁(x=0,x=a)的内表面上，切向磁场有Hz，则22221010,sinzxaHHzlH0,yyb在矩形谐振腔体上下两个壁的内表面上，切向磁场有Hx和Hz，则222xzHHH上下222xzHHH上下2222221012sin()cos()cos()sin()aHxzxzlalal2sHds2221232abblabooooooHdxdyHdydzHdxdz2332210122()()2Hbalalall由此得•则TE101模的品质因数Q0为2022VSdVQdSHH2233222ablabbalalal4.3.2TMmnp谐振模式1.TMmnp谐振模式电磁场表达式行波状态下矩形波导中模电场的纵向分量为sinsinjzzmnmnEExyeabzE为由此可得谐振腔内电场的纵向分量:sinsinsinsinjzzmnjzmnmnEExyeabmnExyeab