因式分解(完全平方公式)

14.3因式分解——完全平方式翠英中学蔡妙璇教学目标：1．知识与技能：领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观：培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．教学重、难点与关键：1．教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．教学关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法：采用自主探究教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程：一、回顾交流，巩固知识．（设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生进一步了解因式分解和乘法公式的关系．）1、什么是分解因式？（把一个多项式化成几个整式的乘积的形式的式子变形）2、你能回答已学过的因式分解法吗？（提公因式法和平方差公式法）3、计算下列各式：2)(ba=2)(ba=2)4(yx=2)32(yx=二、创设情境，引入新课．（设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中认识因式分解的本质属性——将完全平方式化为乘积的式子变形．）问题：灰太狼总没抓到羊，为了表示惩罚，红太狼要求它站在门外口算出992+198+1的值才可进家门，可怜的灰太狼在门口冻了半天，你能帮助它吗？此处运用了什么公式?2222)(bababa这个公式反过来222)(2bababa就像平方差公式一样，逆用完全平方公式可以把一些多项式因式分解，从而应用它可以进行一些简便计算等．三、分析讨论，探究新知．（设计意图：通过教学，引导学生掌握找完全平方式的方法，提出“口诀”．）我们可以利用完全平方公式来分解因式，这种方法称为“完全平方公式法”．1．公式222)(2bababa2．文字两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．形如222baba和222baba的式子叫做完全平方式．3.特点：（教师引导学生说出它的特点）（1）必须是三项式（或可以看成三项式的）（2）有两个是同号的平方项（3）另一项是这两项的乘积的2倍或-2倍口诀：“首”平方,“尾”平方,“首”“尾”两倍在中间.4.师生辨认：下列多项式是不是完全平方式？（1）962xx；（2）2244yxx；（3）229124yxyx随堂练习1：找出完全平方式（1）222yxyx；（2）abba222；（3）2244yxyx；（4）226baba；（5）；（6）222yxxy.四、范例点击，应用所学（设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的例题与练习，提高学生对因式分解的完全平方公式法的认识，积累经验．）例1分解因式：92416)1(2xyx；2244)2(yxyx．412xx思路：（1）直接用公式；（2）添括号后直接用公式.强调：因式分解过程就是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.随堂练习2:分解因式：12)1(2aa；3612)2(2xx；144)3(2xx；222)4(yxxy．例2分解因式：22363)1(ayaxyax；36)(12))(2(2baba（1）步骤：一提（提公因式）；二套（用公式）；三查（是否彻底）；（2）教学思想方法：整体代入思想.随堂练习3:分解因式：242)1(2xx；3222)2(axaax；22363)3(yxyx；9)(6))(4(2yxyx五、课堂延伸，拓展提高（设计意图：进一步让学生巩固运用完全平方公式进行因式分解，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的教学价值．）随堂练习4：选择题（1）如果224ykxyx可以分解为2)2(yx，则k的值是（）A、4B、－4C、2D、－2（2）如果92mxx是一个完全平方式，则m的值是（）A、6B、6C、3D、3（3）多项式25)(10)(2baba分解因式的结果是（）A、2)10(baB、2)25(baC、2)5(baD、2)5(ba随堂练习5：现在你能快速口答出119989992的值吗？六、课堂总结，发展潜能．（设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容．）1、到目前为止我们学习了几种因式分解的方法？（1）提公因式法；（2）公式法（平方差公式、完全平方公式）.2、什么是完全平方式？（1）必须是三项式（或可以看成三项的）；（2）有两个同号的平方项；（3）另一项是这两项的乘积的2倍或-2倍.简记口诀：“首”平方,“尾”平方,“首”“尾”两倍在中间.3、因式分解基本步骤一提（提公因式）；二套（用公式）；三查（是否彻底）.七、布置作业，专题突破．（设计意图：考查学生运用完全平方公式进行因式分解的应用情况.）暗线本作业：课本P119习题14．3复习巩固第3题．《南方新课堂》P77-78八、教学反思，不断提高．（略）