人教版七年级下册数学第5章《相交线与平行线》单元测试题

2019年春人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题一．选择题（共12小题）1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角6．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDCD．∠ABC+∠BCD＝180°8．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm11．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二．填空题（共8小题）13．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝．14．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是．15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）17．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．18．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为．19．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．20．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．三．解答题（共7小题）21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°．求∠AOC的度数．22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．23．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．24．如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．26．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．27．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．2019年春人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠BOC＝135°，故选：C．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【解答】解：∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故选：B．【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．5．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；④40°50′＝40.83°，错误；⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．故选：B．【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDCD．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．8．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4+1＝5