八年级(下)数学期中试卷

第1页共17页八年级（下）数学期中试卷一、单选题（共12题；共36分）1.等式成立的条件是().A.B.C.D.2.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余3.若，则的值为：（）A.0B.1C.-1D.24.x取什么值时，有意义（）A.x＞B.x=C.x≥D.x≥-5.下列根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.6.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A.2B.2C.2D.7.等式成立的条件是（）A.x≠3B.x≥0C.x≥0且x≠3D.x38.如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．A.B.C.D.9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④10.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）A.②④B.①②④C.①②③④D.②③④第2页共17页11.计算的结果是（）A.B.C.D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.4﹣2D.3﹣4二、填空题（共6题；共18分）13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE=________．14.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：________使四边形ABCD是平行四边形。15.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为________．16.计算（5+）（﹣）=________．17.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为________．18.【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F，求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为________．三、解答题（共5题；共30分）19.如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.20.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.第3页共17页21.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？22.若a,b为有理数，且=，求的值。23.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）四、综合题（共5题；共56分）24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=________cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=________cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）第4页共17页25.一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．26.如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论；（3）若KD=KG，BC=2﹣1，求KD的长度．27.四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接PC，求证：∠AEB=∠PCD．（2）如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数．（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC，若∠ABC=90°且△PCE是等腰三角形，求∠PEC的度数．第5页共17页28.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系是什么？写出它们之间的数量关系．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请证明？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？直接写出条件，不需要证明．（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，求△ABC中AB边上的高．第6页共17页答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是，解得.故答案应选择A分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案2.【答案】B【解析】【解答】如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC，∴B正确．故选B．【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．3.【答案】A【解析】【解答】由，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以=+=1-1=0，故选A．【分析】由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．4.【答案】D【分析】当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．【解答】依题意得4+5x≥0，解得x≥−．故选D．【点评】此题主要考查了当代数式是二次根式时，被开方数为非负数这一知识点．5.【答案】D【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．6.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故答案为：2．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．第7页共17页7.【答案】D【解析】【解答】由原式成立得x0，x-30，解之得x3，故选D．【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．8.【答案】D【解析】【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，构建直角△AEB和直角△DFC，根据勾股定理计算BE，CF，DF，计算EF的值，并根据EF求AD．【解答】如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得，BE=AE=，CF=，DF=，于是EF=．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角△ABE和直角△CDF是解题的关键9.【答案】C【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．第8页共17页10.【答案】B【解析】【解答】原式=+-=+-=，故选B．【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．11.【答案】C【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，故选：C．【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．12.【答案】C【解析】【分析】在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°