指数函数与对数函数的应用

编号：012学问勤中得，茧窗万卷书。-1-高唐县职业教育中心2012级数学导学案主备人：窦玉兰审核人：胡春燕陈凯军授课人：_____________课型：新授课备课时间：2013年1月13日授课时间：____年___月___日一、课题：指数函数与对数函数的应用二、学习目标：1.回顾指数函数与对数函数的性质；2.会应用指数函数与对数函数的性质解决实际问题.三、重点和难点：应用函数的性质解决实际问题.四、学习过程：（一）知识链接（10分钟）1.对比填写指数函数和对数函数的定义:(1)一般地,形如________________（a0，且a≠1）的函数叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是_______.(2)一般地,形如________________（a0，且a≠1）的函数叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域是_____________.2.对比填写指数函数与对数函数的性质:（二）自主学习（20分钟）1.学生研读下列问题，思考处理方法：问题1：2000年我国人口总数约是13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口总数将达到多少（精确到1亿）？分析引导:设经过x年后,我国人口总数约为y亿.经过1年（即2001年），人口数为：13+131%=13（1+1%）；经过2年（即2002年），人口数为：13（1+1%）+13（1+1%）1%指数函数对数函数(1)定义域______;(2)值域________;(3)过定点_______;(4)当______时,在（-，+）上是增函数，当_______时在（-，+）上是减函数（1）定义域______;（2）值域________;（3）过定点______;（4）当_______时,在（0，+）上是增函数，当__________时在（0，+）上是减函数备注栏编号：012学问勤中得，茧窗万卷书。-2-=________________；经过3年（即2003年），人口数为：______________________________=13（1+1%）3；……所以经过x年，人口数为：13（1+1%）x=131.01x.当x=20时，y=131.012016(亿)问题2：一种放射性元素，最初的质量为500g,按每年10%衰减：（1）求t年后，这种放射性元素质量的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期.（精确到0.1）.分析引导：因为最初的质量为500g,经过1年后,=500（1-10%）=5000.91；经过2年后，=____________________=500（1-10%）2=5000.92；经过3年后，=____________________=500（1-10%）3=5000.93；……由此可知：经过t年后，=500（1-10%）t=5000.9t.(2)解方程：5000.9t=250，即：0.9t=0.5，可得：t=log0.90.5=9.0lg5.0lg6.6即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.(三)质疑探究展示提升(5分钟)试一试，你能得出问题的结论吗?可以讨论一下:一种产品的年产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%.写出年产量随着年数变化的函数关系式：______________________________________.（四）当堂达标(5分钟内完成)一种放射性物质，一年后残留量为原来的84%，求这种放射性元素的半衰期.（结果保留整数）（五）自主反思（5分钟）五、课后作业：P871.2.3备注栏