近五年全国卷解析几何(小题)分析及解题规律总结

近五年全国卷解析几何在小题中的考点和解答策略临淄中学王娓娓解析几何在全国卷中通常出2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解。主要考点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离，双曲线的离心率与渐近线，抛物线的定义及几何性质，椭圆的定义及几何性质等等。近五年考过的知识点考点20132014201520162017直线与圆的位置关系√√√√点到直线的距离√√双曲线的离心率与渐近线√√√√√抛物线的定义及简单几何性质√√√√椭圆的定义及几何性质√√√圆与椭圆结合√√【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则FN。考点一：抛物线的定义和简单性质【解析】28yx则4p，焦点为20F，，准线:2lx，如图，M为F、N中点，故易知线段BM为梯形AFMC中位线，∵2CN，4AF，∴MB=3又由定义，MB=MF且MN=NF，∴6NFNMMFlFNMCBAOyx（2014全国）10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=...3.2【答案】：CC28yxFlPlQPFC4FPFQ||QFA72B52CD【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知4FPFQ34PQPF344QMPQPF3QM3QFQM1.（2017全国1）已知F为抛物线C：24yx的交点，过F作两条互相垂直线1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）A．1616B．14C．12D．10设AB倾斜角为．作1AK垂直准线，2AK垂直x轴易知11cos22AFGFAKAKAFPPGPP（几何关系）（抛物线特性）cosAFPAF∴同理1cosPAF，1cosPBF∴22221cossinPPAB又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为π22222πcossin2PPDE而24yx，即2P．•【策略】•抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。另外，直线与抛物线联立，求判别式、韦达定理是通法，需要重点掌握.考查到最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。【2017课标1，理】已知双曲线C22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.考点二：双曲线的离心率和渐近线，∴OAa，ANAMb∵60MAN，∴32APb，222234OPOAPAab∴2232tan34bAPOPab又∵tanba，∴223234bbaab，解得223ab∴221231133bea2、(2015（5）)已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）3、（2014卷1）已知是双曲线：223(m0)xmym的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为..3..FCA3BC3mD3m【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A..C223(0)xmymm22133xym233,33cmcm33,0Fm33yxm0xmyFC331mdm35、（2015全国2）11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2【答案】D【解析】试题分析：设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，如图所示，ABBM，0120ABM，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，BNa，3MNa，故点M的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以2e，故选D．考查内容：双曲线的标准方程和简单几何性质．6（2017）已知双曲线C：22221xyab(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy【解析】由题意可得：3,32bca，又222abc，解得224,5ab，则C的方程为2145xy.•【策略】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法。1，求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。3结合定义和正余弦定理。•双曲线的渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.解决这一类问题要抓住以下重点①若求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是𝑎𝑏𝑐.4,要熟悉渐近线的斜率和离心率之间的转化关系考点三：椭圆的定义和简单性质【2017课标3，理10】已知椭圆C22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．13【解析】∵以12AA为直径为圆与直线20bxayab相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴222abdaab又∵0,0ab，则上式可化简为223ab∵222bac，可得2223aac，即2223ca∴63cea，故选A（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）22221(0)xyababPFxPF13122334（2015全国（14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。【答案】22325()24xy【解析】考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程试题分析：设圆心为（a，0），则半径为4||a，则222(4||)||2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.（2017全国3）在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若APABAD，则的最大值为（）A．3B．22C．5D．2()AODxyBPgCE【解析】由题意，画出右图．设BD与C切于点E，连接CE．以A为原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则C点坐标为(2,1)．∵||1CD，||2BC．∴22125BD．∵BD切C于点E．∴CE⊥BD．∴CE是RtBCD△中斜边BD上的高．12||||2222||5||||55BCDBCCDSECBDBD△即C的半径为255．∵P在C上．∴P点的轨迹方程为224(2)(1)5xy．设P点坐标00(,)xy，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：00225cos5215sin5xy而00(,)APxy，(0,1)AB，(2,0)AD．∵(0,1)(2,0)(2,)APABAD∴0151cos25x，0215sin5y．两式相加得：222515sin1cos552552()()sin()552sin()3≤解决椭圆的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于cba,,的方程或不等式，再根据cba,,的关系消掉b得到ca,的关系式，建立关于cba,,的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．考点四：直线和圆关于直线和圆在近几年全国高考中出现的次数也不少，主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，圆还经常和椭圆结合在一起考查，涉及的知识有点到直线的距离公式，直线和圆相切、相交，相对比较简单。比如：1、（2016年全国II高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A2228130xyxy10axy43343通过对近五年的全国卷分析，解析几何在小题中考查双曲线最多，但通常多个知识点融汇在一起，并不单纯考一个点。总之，抓基础，抓落实，让学生掌握圆锥曲线的基本性质还是我们今后教学的重点。