线面角的求法及例题

一、直线与平面所成的角的定义平面的一条斜线和它在的射影所成的锐角，叫做直线和平面所成的角注：1.如果这条直线垂直于平面，直线和平面所成的角是直角，2.如果直线和平面平行或直线在平面内，直线和平面所成的角就是0度。二、直线和平面所成角的范围斜线和平面所成的角为00(0,90),所以直线和平面所成的角的范围为0,90。三、直线和平面所成的角的求法①作：作（或找）出斜线在平面上的射影②证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角③算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算例1：在单位正方体1111ABCDABCD中，①求直线11AC与截面11ABCD所成的角.②求直线1BD与截面DCA11所成的角正弦四、小试：1．如图，在三棱锥PABC中，PA底面,ABCPAAB60,90ABCBCA，点D，E分别为棱,PBPC的中点，求AD与平面PAC所成角的正弦值2．如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E为PB的中点，2PDAB，求AE与平面PDB所成的角OABDC1A1B1C1D3．如图，DC平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120°，P,Q分别为AE，AB的中点.求AD与平面ABE所成角的正弦值.