北师大版六年级毕业数学总复习资料

第1页共8页北师大版六年级毕业数学总复习资料姓名：（一）整数和小数1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（）。整数的个数是（）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（）。自然数个数的（）。（）是自然数的单位。最小的自然数是（）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，（）可表示十分之几的数，（）可表示百分之几的数，（）可表示千分之几的数……熟记：51=0.252=0.453=0.654=0.841=0.2543=0.7581=0.12583=0.37585=0.62587=0.875小数点右边第一位是（）,计数单位是（）;第二位是（）,计数单位是（）……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是（）位小数。3、整数、小数的读法和写法：（）读整数时注意先分级再读数28302006000读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零8千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。（先分级，在分级线处点上小数点）768000000=（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。（退后看一位）768000000≈（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.判断：在小数点的后面添上0或去掉0，小数大小不变。（）5、小数点向右移动一位（两位、三位），小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000倍）小数点向左移动一位（两位、三位）小数就缩小到原数的十分之一（一百分之一，一千分之一）6、正数、负数（表示两种相反意义的量）0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数注意两个负数的大小比较方法：-6.8＜-0.4-2＞-10会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负数表示具体的量。（二）因数和倍数1、因数和倍数定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。一个数的因数的个数是（）。一个数的最小倍数是（），（）最大倍数。一个数的倍数的个数是（）。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是正整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做（）（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做（）。最小的偶数是（）最小的奇数是（）在全部自然数中，（）。奇数±偶数=（）奇数±奇数=（）偶数±偶数=()奇数×偶数=（）奇数×奇数=（）偶数×偶数=()3、2，3，5的倍数特征：个位上是()的数都是2的倍数。例如:70321456158个位上是()的数，是5的倍数。例如:70655一个数()能被3整除3，这个数就是3的倍数。例如:454+5=99÷3=3一个数既是2的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是0。一个数既是2的倍数、3的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是0，同时各位上数的和是3的倍数；简单记忆为30的倍数，符合条件的最小两位数是30，最小三位数是120，最大两位数是90。4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做(）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做()。（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）100以内的质数：5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的第2页共8页（）。例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。①列举法：20的因数：1、2、4、5、10、2020的倍数：20、40、60、80……15的因数：1、3、5、1515的倍数：15、30、45、60……②分解质因数：20=2×2×5最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。15=3×5最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2×2×3×5③找最小公倍数的方法：成倍扩大大数，从大数的倍数中找小数的倍数。20的倍数有20406080其中，60还是15的倍数。④短除法（以42和56为例）42和56的最大公因数：2×7=14（简单记忆为最大公因数乘左边）42和56的最小公倍数：2×7×3×4=168（简单记忆为最小公倍数乘一圈）52015a=3×5×2b=3×2×7a和b的公因数有（）个，分别是（）a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）公因数只有1的两个数叫做()。互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）⑵、连续的两个非0自然数一定互质。（如8和9）⑶、1和任何数都互质。（如1和8）(4)、不成倍数关系的质数和合数。（如3和2511和15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：xy=5x和y的最大公因数是();最小公倍数是()如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：5和7的最大公因数是();最小公倍数是()如x和y是互质数，它们的最大公因数是();最小公倍数是()6、判断一个分数能否换成有限小数。（前提必须要最简分数）教材“你知道吗？”主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。例如：20320=2×2×5只有2或5可以换成有限小数。18718=2×3×3不能化成有限小数（三）分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。3)把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫(分数单位)。如，97的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是1.4)分数和除法的关系：a÷b＝ba＜b≠0＞（被除数÷除数＝除数被除数）在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。5)分子比分母小的分数叫()。真分数()1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做()。假分数()1。像723,541...这样的数叫做()。带分数也是重要的考点：注意：541541有时还转化成假分数进行运算595451541。请你试着把201520142016转化成另外两种形式。6)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率可以超过100%的：超长率、增长率“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：7折就表示现价是原价（）八五折表示现价是原价的（）第3页共8页8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把0.72367%0.667从小到大排列。9）倒数：乘积是（）的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（）；只有加减法或只有乘除法就要（）2）运算定律：尝试用文字描述下面的规律加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换率：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c减法运算性质：a―b―c=a―(b+c)除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c）3）简便计算：（写出简便的一步）分配律94×1514+94÷15101×3354×99+54（85+5）×535.63×6.34+0.563×36.6（71+81）×7×8乘法结合律0.25×32×1.25连减.8―72―75连除8700÷25÷4去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质203÷0.25(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。最简单的整数比：（最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。（数值比例尺线段比例尺）图上距离：实际距离=比例尺换单位在比例尺的应用里，单位“1”是实际距离。具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可。3、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数÷总份数相差数÷相差份数甲÷甲的份数）例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正、反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。xy=k（k一定）4x=y(x和y成什么比例)反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。x×y=k（k一定）1）熟记以下关系式以便于判断：速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉米）率每天读的页数×读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（）比例。正方形的周长÷边长=4（一定）正方形的面积和边长（）比例。正方形的面积÷边长=边长长方形的周长一定，长和宽（）比例。（长+宽）×2=面积长方形的面积一定，长和宽成（）比例。长×宽=面积（一定）圆的面积和半径（）比例。圆的面积÷半径的平方=∏圆柱体积一定，底面积和高成（）比例。圆柱底面积×高=体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（）比例。圆锥底面积×高÷3=体积（一定）第4页共8页圆锥底面积×高=体积×3（一定）互为倒数的两个数成反比例。a×b=15、式与方程：含有未知数的等式叫方程。判断：含有未知数的式子叫做方程。（）x=0是方程。（）解方程、比例（写出下一步）32X+21X=424.2×(X-5)=126x5=30:34X-34.2=2X（六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：填上合适的单位面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）重量1克（一分硬币）1千克（一袋盐）1吨（一只小象）3、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位的数（大换小用乘法，小换大用除法）除以进率例：4.8平方千米=（）公顷100×4.878分=（）小时78÷60=1.3（小时）单名数改为复名数：3.25时=（）时（）分复名数改为单名数：3L50ml=（）L（七）数学思考1、找规律：书上p91例5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94第3题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o×（边数-2）=多边形内角和如：9边形的内角和是：180o×（9-2）=1260o3