锐角三角函数(培优)

锐角三角函数复习2017/10/4-1-知识要点1、锐角三角函数定义？斜边的对边sin斜边的邻边cos的邻边的对边tan的对边的邻边cot2、特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：3、角度变化与锐角三角函数的关系当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。4、同角三角函数之间有哪些关系式平方关系：sin2A＋cos2A＝1；商数关系：sinA/cosA＝tanA；倒数关系：tanA·tanB＝1；5、互为余角的三角函数有哪些关系式？Sin（900－A）＝cosA；cos（900－A）＝sinA；tan（900－A）＝ctanA；一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（）．A．21B．22C．23D．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（）．A．21B．33C．1D．33．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的51，那么锐角A的各个三角函数值（）．A．都缩小51B．都不变C．都扩大5倍D．仅tanA不变4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（）．A．sin＝54B．cos＝53C．tan＝34D．tan＝435．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（）．A．423sinAB．31cosBC．42tanAD．2tan4B6．已知ΔABC中，∠C＝90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（）．A．sinAB．cosAC．tanAD．1tanA7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A.513B.1213C.1013D.5128．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误．．的是（）．A.sinEFGEGB.sinEHGEFC.sinGHGFGD.sinFHGFG9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）．锐角三角函数复习2017/10/4-2-ACBA．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（）．A．43B．34C．53D．35第4题第8题第10题二、填空题11．32可用锐角的正弦表示成__________.12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡.(前一空填“”“”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)13．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________．14．在Rt△ABC中，∠C＝900，a＝2，sinA＝13，则c＝______．15．如图，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-）＝_______.16．已知tan·tan30°＝1，且为锐角，则＝______．17．在△ABC中，∠A＝21∠B＝31∠C，则∠A＝，若BC＝4，则AB＝．18．已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为__________.三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，求Asin，Acos，Atan．20．计算：（1）45cos2260sin21（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°（3）0000tan60tan45tan60tan45＋2sin60°CBAEFD121334甲乙锐角三角函数复习2017/10/4-3-21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝32，求cosA、tanB．22．已知为锐角，求下列各题中的度数：（1）tan(＋12°)＝33（2）24cos1023．在△ABC中，内角∠A、∠B满足|sinA－23|＋(1－tanB)2＝0，请说出△ABC的至少三个特征．24．在△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，试证明sin2A＋cos2A＝1；并利用这个公式计算：若sinA＝71，求cosA的值（∠A为锐角）．25．如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝63，BD＝3.（1）求cosA（2）求BC的长及△ABC的面积．26．在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．(提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．)ABCED1.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）AB12千米PCDG60°图1锐角三角函数复习2017/10/4-4-2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=m320,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:414.12,732.13).3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?4．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．5.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)第5题6．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；NM东北BCAl(2题图)17cm（第3题）ABCDEF参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95锐角三角函数复习2017/10/4-5-ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）7．图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长．8．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）9．为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．AB45°60°CED(第19题图)锐角三角函数复习2017/10/4-6-10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（精确到0.1）．（参考数据：414.12732.13）82.011.2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）12.摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732，结果保留整数）．13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．第19题图ABCD45°60°第（12）题BAC（第11题图）锐角三角函数复习2017/10/4-7-14.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：oooo33711sin37tan37sin48tan48541010，，，）15.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.第15题图B37°48°DCA