基尔霍夫方程组

1例1如图所示，0.31V,0.12V，内阻5.01rΩ,0.12rΩ,电阻0.101RΩ,0.52RΩ,5.43RΩ,0.194RΩ,求电路中电流的分布。ABCDE1I2I3I1R2R3R4R11,r22,r解：标定各支路电流及回路绕行方向如图所示。ABCDE1I2I3I1R2R3R4R11,r22,rIII231RI111rI21RI42RI22rI20ABCDE1I2I3I1R2R3R4R11,r22,r对节点A有0321III对回路I，有I对回路II，有0)(1212131111RIIRIRIrI解得:I1=160毫安，I2=-20毫安。II31,1r2,2r3,3r1R2R3R1I3I3I2I1I2I中的电流。、、求通过电阻3213213213215.2,5.0,5.01.0,1.0,2.05.2,5.4,0.6RRRRRRrrrVVV例2如图所示的电路，解：选定各支路电流及回路绕行方向如图。根据基尔霍夫方程组，可列出如下方程IIIIII0'0'0'''212311123IIIIIIIII解方程，代入数据得：AIAIAI0.1,0.3,0.23210''33333111rIRIrI0''22211111rIRIrI0''33322222rIRIrIabc4例3求不平衡电桥通过检流计G的电流gI，已知电桥四个臂的电阻分别为1R、2R、3R和4R，电源的电动势为，内阻可忽略，检流计的内阻为gR。G1R2R3R4RABCD1I2IgI3I4IIIIIII解：电路有4个节点，可列出3个独立的节点方程：013IIIg024gIII04321IIII电路有三个网孔，可列出三个回路电压方程02211RIRIRIgg04433ggRIRIRI03311RIRI回路ABDA,回路BCDB,回路Ш,对A或C，有5G1R2R3R4RABCD1I2IgI3I4IIIIIII02211RIRIRIgg04433ggRIRIRI03311RIRI回路ABDA,回路BCDB,回路Ш,gIII13gIII24注意到：整理后得到：32114342312211)(0)(0RIRRIRRRIRIRIRIRIRIggggg6该联立方程可用行列式解出：ggI其中3314342210)(RRRRRRRRRRRgg4231124143432321RRRRRRRRRRRRRRRRRg000314321RRRRRRg)(3241RRRRG1R2R3R4RABCD1I2IgI3I4IIIIIII742311241434323214132RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRIggggIG1R2R3R4RABCD1I2IgI3I4IIIIIII解得可知，当03241RRRR时，0,0ggI简单电路时证明了它是必要条件，这里证明了它是充分条件。所以它是电桥平衡的充要条件。8三、基尔霍夫方程组应用小结①对每段支路标定电流方向。若解出的I0意味着实际电流沿此方向；I0意味着实际电流逆此方向。②列出基尔霍夫第一方程的数学表达式，流入节点的电流为负，流出节点的电流为正。0)(I0)()(IRU③对每个回路标定回路绕行方向。若U0意味着沿此方向看去电势实际上在下降；U0意味着沿此方向看去电势实际上在升高。9④列出基尔霍夫第二方程的数学表达式，回路绕向与电阻上标定电流方向一致时，该电阻的电势降落为正（该电阻上的电势降落IR前写加号）；反之，回路绕向与电阻上标定电流方向相反时，电势降落为负（该电阻上的电势降落IR前写减号）。⑤回路绕向从某个电源的正极指向负极时，其电势降落为正，该电动势之前写加号；反之，回路绕向从某个电源的负极指向正极时，其电势降落为负，该电动势之前写减号。10补充说明：教材中基氏第二方程组形式)()(IR符号规则：①回路绕向从电源的负极指向正极时，其电动势前写加号；反之，回路绕向从电源的正极指向负极时，其电动势之前写减号。②回路绕向与电阻上标定的电流方向一致时，该电阻上的电势降落IR前写加号；反之，回路绕向与电阻上标定的电流方向相反时，该电阻上的电势降落IR前写减号。