北京理工大学819物理光学考研课件12

物理光学OpticalPhysics讲解人：刘老师北京理工大学光电学院第一章光波的基本性质§1.1光的电磁理论基础§1.2光波的波函数§1.3平面电磁波的性质。§1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射光为什么是电磁波？如何用函数来表达光波？1.2光波的波函数•光波的分类–标量波和矢量波–纵波和横波–一维波和三维波•一维简谐波–一维简谐波波函数及有关参量•空间参量、时间参量、空间参量和时间参量的关系、简谐波的位相和相速度–简谐波的复指数表示和矢量表示•简谐波的复指数表示、复振幅、矢量表示、相辐矢量知识回顾1.掌握基本概念振动，波动，标量波与矢量波，纵波与横波，简谐波，波矢，波函数，复振幅，光波的位相及初位相，波面（等相面），平面波2.掌握一维简谐波的波函数，空间参量和时间参量,两者之间的关系。00,expEztEjkzt知识回顾12,,fk12,,2TTT,,VTkVV，VV掌握以下关系1.电磁波的特性参数：1V，8001310/cms，cnV2.真空中空间周期0，时间频率，传播速度c的关系：0c。介质中空间周期，时间频率，传播速度v的关系：V对可见光：14140.40.7,7.5104.310mHz3.从真空进入介质:0cVn从1n介质进入2n介质：1122nn知识回顾矢量表示和相幅矢量可用于同频率标量波的叠加简谐波的波函数完全由振幅和相位两个因素确定。而复平面上起源于原点的矢量恰好也有两个自由度：即矢量的长度和与某一轴的夹角（幅角），恰好可以编码波的振幅和相位。相幅矢量某点求波的叠加知识回顾第一章光波的基本性质§1.1光的电磁理论基础§1.2光波的波函数§1.3平面电磁波的性质。§1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射光为什么是电磁波？如何用函数来表达光波？1.2光波的波函数--三维简谐平面波三维波动微分方程及解的形式三维波动微分方程解的形式波矢（传播矢）三维波相位/初相位三维平面波波面(等相面)平面波三维简谐波时间参量、空间参量、波矢三维简谐平面波的复指数表示波函数、复振幅总结1.2.3三维简谐平面波1.三维波动微分方程三维波的概念:电磁波在三维空间中传播,对于三维波,确定空间考察点的位置需要用三维空间位置矢量rrxiyjzk用代替z,则波函数可写成E(,t)或E(x,y,z;t),按照一维标量波动微分方程的推导方式，可从麦克斯韦方程组推导出三维矢量波动微分方程为：rr222222222222222110EEEEExyzttEEt利用Laplace算符,简写为:laplace算符对标量的作用2,,fffffxyz222222fffxyz2222222222222222222,,yyyxxxzzzffffffffffxyzxyzxyzLaplace微分算符的作用函数的曲率laplace算符对矢量的作用三维标量波的波动微分方程：22221(,,,)()EExyzttvtE波动方程的解为：（r,t)=Ekr解的形式(,,,)()xyzExyztEkxkykzkt其中是常矢量的三个坐标轴分量，若k矢量的方向余弦为(cosα,cosβ,cosγ)，则有：,,xyzkkkxyzkkikjkk理硕教育—专注于北理工考研辅导•本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有独有的优势。丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保了理硕教育的学员初试通过率89%以上，复试通过率接近100%，理硕教育全力助您圆北理之梦.网址(,,,)()xyzExyztEkxkykzkt其中是常矢量的三个坐标轴分量，若k矢量的方向余弦为(cosα,cosβ,cosγ)，则有：,,xyzkkkxyzkkikjkk222(coscoscos)cos,cos,cosxyzxyzkkkkkkkijkkkkkkk矢量k的意义：决定了三维波的转播方向，称为三维波的波矢或传播矢。三维波的波函数00(,)()(,)()ErtEkrktErtEkrt或三维波的相位00krkt=代表三维波的为三维波在坐标原点处位相的初位相1.2光波的波函数--三维简谐平面波三维波动微分方程及解的形式三维波动微分方程解的形式波矢（传播矢）三维波相位/初相位三维平面波波面(等相面)平面波三维简谐波时间参量、空间参量、波矢三维简谐平面波的复指数表示波函数、复振幅总结2.三维平面波①波面的概念某一t0时刻具有相同位相值φ的点的位置轨迹（或集合）称为光波的波面或等相面。按以上的定义，光波波面形状的方程应为：(,)()rtC常数确定面形通过以上的波的位相函数可知，波面的形状可以为：平面（波）、球面（波）、锥面（波），复杂（波）等。②平面波：等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波一维简谐平面波是平面波：002()cos()EzvtEzvt000'(z,t)=kzktCzC因为的等相面即为的面平面三维波的位相000(,)rtkrkt=＝Ｃ时，等相面的方程为：'krC是平面的点法式方程，且波矢k与一系列等相面垂直。表示的三维波也是平面波()vtE（r,t)=Ekr1.2光波的波函数--三维简谐平面波三维波动微分方程及解的形式三维波动微分方程解的形式波矢（传播矢）三维波相位/初相位三维平面波波面(等相面)平面波三维简谐波时间参量、空间参量、波矢三维简谐平面波的复指数表示波函数、复振幅总结3.三维简谐平面波①波函数波函数取正弦或余弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波。0000(,)cos()cos()xyzErtEkrktEkxkykzkt②时间和空间参量时间参量的定义和性质与一维简谐平面波的完全相同；,,T空间参量：有特殊性三维简谐平面波的空间参量3.三维简谐平面波空间周期三维简谐平面波的空间参量λ：表示位相差为的两个等相面之间在k方向上的距离。λ是沿k方向的空间周期，或称为三维简谐波的固有空间周期；考察方向不同，空间周期也不同。2考察方向为沿θ角方向（ob方向）：()cossT空间周期:考察沿坐标轴方向的空间周期：();();()coscoscossssTxTyTz空间频率仍定义为空间周期的倒数。与空间周期一样也是考察方向的函数。固有频率：1f沿θ角方向（ob方向）：1cos()()ssfTcoscoscos();();()sssfxfyfz沿坐标轴方向：三维简谐平面波的空间参量,,xyzfff又称为三维简谐波固有空间频率f的坐标分量，且有：222221xyzffff两个自由度;决定了传播方向已知λ和空间频率的坐标分量，三维简谐波的频率表达式为：00(,)cos[2()]xyzErtEfxfyfzkt三维简谐波在2D平面上（Oxy)的表达式：00(,,)cos[2()](0)xyExytEfxfyktz波矢k：与一维波的波数k即有区别又有联系。三维：k是矢量，用方向余弦表示波的传播方向；一维：标量，用正负号表示波的传播方向。都代表波的传播方向；三维简谐波波函数频率表达式k的大小：可利用三维简谐平面波具有空间周期性求出。2000(,)rtkrkt=由在t=t0时刻，沿k方向考察空间周期性2dkdr当'00(,)rtkr=则'000kt=-2drk代表k方向的空间周期2k提示：也可以采用书上的坐标旋转的方法直接得到此结论4.三维简谐平面波的复指数表示方法kP(x,y,z)xyzros=rk00cos()coscoscoscosEAtEAkxyzt＝kr＝三维简谐波波函数表达式0000(,)exp[()]exp[2()]xyzErtEjkrktEjkxkykzkt复振幅：00()exp[()]ErEjkr光波的强度I在光学问题中，一般测量的是时间平均的能量或光强度I，只需将复数E乘上其共轭复数E*：00*ikrtikrtEEAeAeI三维简谐平面波在2D平面上的复指数波函数和复振幅0000(,,)exp[2()](0)(,)exp[2()](0)xyxyExytEjfxfyktzExyEjfxfyz1.2光波的波函数--三维简谐平面波三维波动微分方程及解的形式三维波动微分方程解的形式波矢（传播矢）三维波相位/初相位三维平面波波面(等相面)平面波三维简谐波时间参量、空间参量、波矢三维简谐平面波的复指数表示波函数、复振幅总结掌握1、三维波波函数的形式、位相0,ErtEkrt或0,ErtEkrkvt总结或00krtkrkvt初相位：0掌握2、等相面/波面、三维平面波等相面方程krkvt常数总结掌握3、三维简谐平面波00,expErtEjkrt或00,expErtEjkrkvt总结掌握4、三维简谐平面波总结0000(,)cos()cos()xyzErtEkrktEkxkykzktyxKOZcoscos考察沿坐标轴方向的空间周期：();();()coscoscossssTxTyTzcoscoscos();();()sssfxfyfz沿坐标轴方向空间频率：波矢k：2k掌握5：三维简谐平面波波函数及复振幅分布yxKOZcoscos总结00,,exp2xyzExytEjfxfyfzt00,exp2xyzExyEjfxfyfz空间频率：coscoscosxyzfff掌握6：三维简谐平面波在二维平面上的波函数及复振幅分布00,,exp22xyExytEjfxfyt00,exp2xyExyEjfxfy空间频率：coscosxyffyxKOZcoscos总结简谐平面波举例•(1.12)有一波长为的简谐平面波，其波矢k与y轴垂直，与z轴的夹角为，试求这个波的各个空间频率分量及在z=0平面上的复振幅表达式。简谐平面波举例•(1.15)有一波长为的平面波沿z方向传播，如图所示，假设在原点O处位相0=/2，试求该波在下述各方向上的位相分布：(1)沿x轴的位相分布(x);(2)沿y轴的位相分布(y);(3)沿z轴的位相分布(z);(4)沿r方向的位相分布(r);课后作业：45-46页1.121.131.141.15作业AnyProblems？Seeyounexttime!谢谢！知识回顾KnowledgeReview