高中数学人教版必修2直线、平面平行的判定及其性质教学设计

第4讲直线、平面平行的判定与性质第七章立体几何教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与__________的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l∥a，a⊂αl⊄α，∴l∥α这个平面内教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__________与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b交线教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条__________与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β相交直线教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面__________，那么它们的__________平行∵α∥β，α∩γ＝aβ∩γ＝b，∴a∥b相交交线教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[做一做]1．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：①α∥cβ∥c⇒α∥β②α∥γβ∥γ⇒α∥β③α∥ca∥c⇒a∥α④a∥γα∥γ⇒a∥α其中正确的命题是()A．①②③B．①④C．②D．①③④C解析：②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何1．辨明两个易误点(1)直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．(2)面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质定理，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[做一做]2．对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．解析：如图，连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.平行教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何考点一线面平行的判定及性质(高频考点)考点二面面平行的判定与性质考点三平行关系的综合应用教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何考点一线面平行的判定及性质(高频考点)平行关系是空间几何中的一种重要关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，其中线面平行在高考试题中出现的频率很高，一般出现在解答题中．高考对线面平行的判定及性质的考查常有以下三个命题角度：(1)判断线面的位置关系；(2)线面平行的证明；(3)线面平行性质的应用．教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何如图，在四棱锥P­ABCD中，CD∥AB，DC＝12AB，若PM＝MB，求证：CM∥平面PAD.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何扫一扫进入91导学网()直线与平面平行的性质教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[证明]法一：取AP的中点F，连接FM，DF，则FM∥AB，FM＝12AB.∵CD∥AB，CD＝12AB，∴FM∥CD，FM＝CD.∴四边形CDFM为平行四边形．∴CM∥DF.∵DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何法二：在四边形ABCD中，设BC的延长线与AD的延长线交于点Q，连接PQ，AC.∵CD∥AB，∴∠QCD＝∠QBA.∵∠CQD＝∠BQA，∴△CQD∽△BQA.∴QCQB＝CDAB＝12.∴C为BQ的中点．∵M为BP的中点，∴CM∥PQ.∵PQ⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[规律方法](1)证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行．(2)应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何1.(1)(2015·秦皇岛模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何(2)(2015·浙江六市六校联盟模拟)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.①求证：AB1∥平面BC1D；②若BC＝3，求三棱锥D­BC1C的体积．教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何解：(1)证明：连接AC交BD于点O，连接MO，∵PM＝MC，AO＝OC，∴PA∥MO，∵PA⊄平面MBD，MO⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD.∵平面PAG∩平面MBD＝GH，∴AP∥GH.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何(2)①证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.∵四边形BCC1B1是平行四边形．∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1.∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何②在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱CC1∥AA1.又∵AA1⊥平面ABC，∴侧棱CC1⊥平面ABC，故CC1为三棱锥C1­BCD的高，A1A＝CC1＝2，∵S△BCD＝12S△ABC＝12(12BC·AB)＝32，∴VD­BCC1＝VC1­BCD＝13CC1·S△BCD＝13×2×32＝1.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考点二面面平行的判定与性质教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[证明](1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何解：存在．当M为BC1的中点时成立．证明如下：连接EM(图略)，在△ABC1中，E，M分别为AB，BC1的中点，∴EM綊12AC1，又EM⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴EM∥平面A1ACC1.在本例条件下，线段BC1上是否存在一点M使得EM∥平面A1ACC1?教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[规律方法]判定面面平行的方法：(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)；(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)；(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何2.(2013·高考陕西卷)如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：底面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的体积.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何解：(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD­A1B1D1的高．又AO＝12AC＝1，AA1＝2，∴A1O＝AA21－OA2＝1.又S△ABD＝12×2×2＝1，∴V三棱柱ABD­A1B1D1＝S△ABD·A1O＝1.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何考点三平行关系的综合应用(2015·河南洛阳月考)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[证明](1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何[规律方法]在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行．教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第七章立体几何3.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练