电磁感应f

首页上页下页退出1前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场磁场，稳恒电场稳恒电流－－激发稳恒场静止电荷－－激发静电即我们现将研究随时间变化的磁场、电场，以进一步揭示电与磁的联系。不随位置变化，均匀－－不随时间变化，稳恒－－注意区分函数非均匀－场量是位置的场量是时间的函数非稳恒首页上页下页退出21820年：奥斯特实验：电—磁1821—1831年：法拉第实验：磁—电对称性Faraday1791-1867法拉第是著名的自学成才的英国科学家。生于贫苦铁匠家庭。仅上过小学，13岁便在书店里当学徒。后来受到化学家戴维的赏识，踏上科学研究道路。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。在1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。首页上页下页退出3§10-1电磁感应定律10.1.1法拉第电磁感应定律1、电磁感应现象：NSv回路某一部分相对磁场运动或回路发生形变使回路中磁通量变化而产生电流回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产生电流两种情况：NS首页上页下页退出42、法拉第电磁感应定律(１）感应电动势的概念①从全电路欧姆定律出发——电路中有电流就必定有电动势，故感应电流应源于感应电动势。②从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感应电动势。如何定量计算感应电动势的大小？首页上页下页退出5不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与磁通量对时间的变化率成正比。即dKdt(２）法拉第电磁感应定律③若为N匝线圈，则ddNdtdt①在SI制中K=1②式中负号反映感应电动势的方向(楞次定律数学表示)式中称作磁通链。N首页上页下页退出6(3）磁通计1dIRRdtt1～t2时间内通过导线上任一截面的感应电量大小为22111211d()ttqIdtRR闭合回路为纯电阻R时，感应电流为式中是t1,t2时刻回路中的磁通。12，在一段时间内，通过导线截面的电量与这段时间内导线所围磁通的变化量成正比。＊如能测出导线中的感应电量，回路中的电阻已知时，由上面公式，即可算出回路所围面积内的磁通的变化量——磁通计(高斯计)原理。首页上页下页退出710.1.2楞次定律１、定律内容：闭合回路中感应电流的方向总是使它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化；或感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。2、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。首页上页下页退出83、感应电流方向的判断确定外磁场方向→分析磁通量的增减△m→运用“反抗磁通量的变化”判断感应电流磁场的方向→运用右手缧旋法则确定感应电流方向（即感应电动势方向）。NSv原感NS首页上页下页退出9例10.2一根无限长的直导线载有交流电流i＝I0sinωt.旁边有一共面矩形线圈abcd，如图10.3所示.ab＝l1，bc＝l2，ab与直导线平行且相距为d.求：线圈中的感应电动势.图10.3矩形线圈中的感应电动势解取矩形线圈沿顺时针abcda方向为回路正绕向，则200121ln22dlSdiildlBdSldxxd首页上页下页退出10所以，线圈中感应电动势可见，ε也是随时间作周期性变化的，ε＞0表示矩形线圈中感应电动势沿顺时针方向，ε＜0表示它沿逆时针方向.0120cosln2ldldItdtd首页上页下页退出11感应电动势的非静电力实质？研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电动势的非静电力的实质是不同的。()()()mddBSdBdSSBdtdtdtdt＝－§10-2动生电动势与感生电动势首页上页下页退出12一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势，谓之动生电动势。另一种是回路面积不变,因磁场变化使回路中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。首页上页下页退出1310.2.1动生电动势动生电动势的产生，可以用洛仑兹力来解释.如图10.4所示，长为l的导体棒与导轨所构成的矩形回路abcd平放在纸面内，均匀磁场B垂直向里.当导体ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内的自由电子也以速度v随之向右运动.电子受到的洛仑兹力为()fevB图10.4动生电动势f的方向从b指向a.首页上页下页退出14洛仑兹力作用下，自由电子有向下的定向漂移运动.如果导轨是导体，回路中将产生沿abcd方向的电流；如果导轨是绝缘体，则洛仑兹力将使自由电子在a端积累，使a端带负电而b端带正电.在ab棒上产生自上而下的静电场.静电场对电子的作用力从a指向b，与电子所受洛仑兹力方向相反.当静电力与洛仑兹力达到平衡时，ab间的电势差达到稳定值，b端电势比a端电势高.由此可见，这段运动导体棒相当于一个电源，它的非静电力就是洛仑兹力.首页上页下页退出15电动势定义为：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力做的功.在动生电动势的情形中，作用在单位正电荷上的非静电力Ek是洛仑兹力，即所以，动生电动势kfEvBe()bkabaEdlvBdl首页上页下页退出16一般而言，在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的导线L(闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元dl的速度v的大小和方向都可能不同.在整个线圈L中所产生的动生电动势为在运动导体中自由电子不但具有导体本身的运动速度v，而且还具有相对于导体的定向运动速度u.自由电子所受到的总洛仑兹力为()LvBdl'()FeuvBeuBevBff首页上页下页退出17这个力F与合速度V＝u＋v的点乘为功率，即所以，实际上F⊥V，即总洛仑兹力对电子不做功.''()()0PFVffuvfufvevBueuBv图10.5洛仑兹力不做功首页上页下页退出18然而，为使导体棒保持速度为v的匀速运动，必须施加外力f0以克服洛仑兹力的一个分力f′＝－eu×B.利用上式－f′·v＝f·u的结果可以看到，外力克服f′做功的功率为f0·v＝－f′·v＝f·u.这就是说，外力克服洛仑兹力的一个分量f′所做的功的功率f0·v等于通过洛仑兹力的另一个分量f对电子的定向运动做正功的功率f·u，外力做的功全部转化为感应电流的能量.洛仑兹力起到了能量转化的传递作用，但前提是运动导体中必须有能自由移动的电荷.首页上页下页退出19例10.4电流为I的长直载流导线近旁有一与之共面的导体ab，长为l.设导体的a端与长导线相距为d，ab延长线与长导线的夹角为θ，如图10.7所示.导体ab以匀速度v沿电流方向平移.试求ab上的感应电动势.图10.7解在ab上取一线元dl，它与长直导线的距离为r，则该处磁场方向垂直向里，大小为.v×B的方向与dl方向之间夹角为，且.02IBr2sindrdl首页上页下页退出200()sin90cos()22bbabaaIvvBdldlr00sin22babrarIvIvdldrrr0sinln2Ivdld因为εab＜0所以电动势方向从b指向a.当θ＝90°时0ln2abIvdld首页上页下页退出2110.2.2感生电动势麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场，用Er表示.涡旋电场与静电场共同之处：都是一种客观存在的物质，对电荷都有作用力.不同之处：涡旋电场不是由电荷激发，而是由变化的磁场激发的.首页上页下页退出22因为对l围成的面积S，磁通量所以感生电动势可表示为它的电力线是闭合的，即.涡旋电场不是保守场，而在回路中产生感生电动势的非静电力正是这一涡旋电场力，即0ldELrdtdldELrSSdBSLrSdBdtdldE首页上页下页退出23当闭合回路l不动时，可以把对时间的微商和对曲面S的积分两个运算的顺序交换，得SLrSdtBldE这就是法拉第电磁感应定律的积分形式.负号表示与构成左手螺旋关系，是楞次定律的数学表示.rEtB首页上页下页退出24如果同时存在静电场，则总电场等于涡旋电场与静电场之矢量和，并且有静电场环流定理，对总电场而言，有这是麦克斯韦方程组的基本方程之一.SLSdtBldEeEErEeE0ldELeerEEE首页上页下页退出25例10.5如图10.8所示，半径为R的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率为.试求：dBdt(1)圆柱形空间内、外涡旋电场Er的分布；(2)若，把长为L的导体ab放在圆柱截面上，则εab等于多少？0dBdt图10.8首页上页下页退出26解(1)根据磁场分布的轴对称性可知，空间的涡旋电场的电力线应是围绕圆柱轴线且在圆柱截面上的一系列同心圆.过圆柱体内任一点P在截面上作半径为r的圆形回路l，并设l的回转方向与B的方向构成右手螺旋关系，即设图中沿l的顺时针切线方向为Er的正方向.并考虑l上各点Er沿l方向且大小相等，可得22rdBErrdt()2rrdBErRdtSLrSdtBldE首页上页下页退出27当时，Er＜0即沿逆时针方向；反之，Er＞0即沿顺时针方向.0dBdt同理，在圆柱外一点(r＞R)，涡旋场Er为2()2rRdBErRrdt(2)方法一：用电动势定义求解由(1)结论知，在r＜R区域.当时，Er为逆时针方向。所以2rrdBEdt0dBdt0cos222bbLabraardBhdBLhdBEdldldldtdtdt首页上页下页退出28因为，所以εab＞0，即εab由a端指向b端.0dBdt方法二：用法拉第电磁感应定律求解因为εoa＝εbo＝0cos2iSddBdBhLdSdtdtdt作闭合回路OabO，回路内感应电动势2abioabohLdBdt所以结果与方法一相同.首页上页下页退出29§10-3电子感应加速器涡电流10.3.1电子感应加速器1、构造：圆形电磁铁，环型真空室。强大的交流电通过电磁铁线圈产生交变磁场和涡旋电场。rreEF电子vvf电子束靶电子枪环形真空室Bv首页上页下页退出302、电子加速原理：交变磁场作用于电子的洛仑兹力作为电子圆周运动向心力；涡旋电场提供与电子速度方向相同的电场力使电子被加速。首页上页下页退出31oE感TtB电子得到加速的时间最长只是交流电流周期T的1/4。rreEF电子vvf电子束靶电子枪环形真空室Bv从上图可以看出，只有时间内才使洛仑兹力指向圆心且与电子速度反向能给电子加速。所以，在结束时应把电子引向靶。40T~感E4/T首页上页下页退出32小型电子感应加速器可把电子加速到0.1～1MeV,用来产生x射线。大型的加速器可使电子能量达数百MeV，即可把电子加速到0.99998c，百分之几秒时间内电子在加速器内的行程达几千米。用于科学研究。首页上页下页退出3310.3.2涡电流金属导体块线在非匀强场中切割磁力处在变化的磁场中就会在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就叫涡电流。１、涡电流dB／dt＞0首页上页下页退出34◎可用作一些特殊要求的热源２、涡电流利用抽真空高频感应炉；优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染且易于控制。首页上页下页退出35◎利用涡流产生电磁阻尼，在电工仪表中被广泛使用。在冶金工业中，熔化某些活泼的稀有金属时，在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。首页上页下页退出36在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电