2019年长沙市中考数学试题、答案(解析版)

2019年长沙市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,比3小的数是()A.5B.1C.0D.12.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为()A.91510B.91.510C.101.510D.110.15103.下列计算正确的是()A.325ababB.326()aaC.632aaaD.222()abab4.下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是1805.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,180,则2的度数是()A.80B.90C.100D.1106.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()ABCD7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.一个扇形的半径为6,圆心角为120,则该扇形的面积是()A.2πB.4πC.12πD.24π9.如图,RtABC△中,90C,30B,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则CAD的度数是()A.20B.30C.45D.6010.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A.303milenB.60milenC.120milenD.(30303)milen11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()A.4.5,0.51yxyxB.4.5,21yxyxC.4.5,0.51yxyxD.4.5,21yxyx12.如图,ABC△中,10ABAC,tan2A,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动点,则55CDBD的最小值是()A.25B.45C.53D.10第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.式子5x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.分解因式：29ama.15.不等式组10360xx≥＜的解集是.16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程,以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位)17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得50DEm,则AB的长是m.18.如图,函数kyx(k为常数,0k＞)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴、y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴、y轴于点E,F.现有以下四个结论：①ODM△与OCA△的面积相等；②若BMAM于点M,则30MBA；③若M点的横坐标为1,OAM△为等边三角形,则23k；④若25MFMB,则2MDMA.其中正确的结论的序号是.(只填序号)三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：11|2|632cos602.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：22314411aaaaaaa,其中3a.21.(本小题满分8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了名学生；表中m,n；(2)补全条形统计图；(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DECF,AF与BE相交于点G.(1)求证：BEAF；(2)若4AB,1DE,求AG的长.23.(本小题满分9分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(本小题满分9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似：(命题)②三个角分别相等的两个凸四边形相似：(命题)③两个大小不同的正方形相似.(命题)(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,111ABCABC,BCD111BCD,111111ABBCCDABBCCD.求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2,四边形ABCD中,ABCD∥,AC与BD相交于点O,过点O作EFAB∥分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求21SS的值.图1图225.(本小题满分9分)已知抛物线2()(2222)00yxbxc(b,c为常数).(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围；(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n()mn＜,当mxn≤≤时,恰好1212mmy≤≤21nn,求m,n的值.26.(本小题满分10分)如图,抛物线26yaxax(a为常数,0a＞)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为()(,00)3tt＜＜,连接BD并延长与过O,A,B三点的P相交于点C.(1)求点A的坐标；(2)过点C作P的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证：CEDE；②如图2,连接AC,BE,BO,当33a,CAEOBE时,求11ODOE的值.图1图22019年长沙市中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：53101＜＜＜＜,所以比3小的数是5,故选：A.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】C【解析】解：数据15000000000用科学记数法表示为101.510.故选：C.【考点】利用科学记数法表示较大的数.3.【答案】B【解析】解：A、3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意；B、326()aa,故选项B符合题意；C、633aaa,故选项C不符合题意；D、222(2)abaabb,故选项D不合题意.故选：B.【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B、射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D、任意画一个三角形,其内角和是180,属于必然事件,符合题意；故选：D.【考点】三角形内角和定理,随机事件.5.【答案】C【解析】解：∵180,∴3100,∵ABCD∥,∴23100.故选：C.【考点】平行线的性质.6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D.【考点】由三视图判断几何体.7.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B.【考点】统计量的选择.8.【答案】C【解析】解：2120π612π360S,故选：C.【考点】扇形面积的计算.9.【答案】B【解析】解：在ABC△中,∵30B,90C,∴18060BACBC,由作图可知MN为AB的中垂线,∴DADB,∴30DABB,∴30CADBACDAB,故选：B.【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图.10.【答案】D【解析】解：过C作CDAB于D点,∴30ACD,45BCD,60AC.在RtACD△中,cosCDACDAC,∴3cos603032CDACACD.在RtDCB△中,∵45BCDB,∴303CDBD,∴30303ABADBD.答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30303)nmile.故选：D.【考点】解直角三角形的实际应用.11.【答案】A【解析】解：由题意可得,4.50.51yxyx,故选：A.【考点】根据实际问题列出二元一次方程组.12.【答案】B【解析】解：如图,作DHAB于H,CMAB于M.∵BEAC,∴90ABE,∵tan2BEAAE,设AEa,2BEa,则有：221004aa,∴220a,∴25a或25(舍弃),∴245BEa,∵ABAC,BEAC,CMAC,∴45CMBE(等腰三角形两腰上的高相等)∵DBHABE,BHDBEA,∴5sin5DHAEDBHBDAB,∴55DHBD,∴55CDBDCDDH,∴CDDHCM≥,∴5455CDBD≥,∴55CDBD的最小值为45.故选：B.【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】5x≥【解析】解：式子5x在实数范围内有意义,则50x≥,故实数x的取值范围是：5x≥.故答案为：5x≥.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】()(33)amm【解析】解：29ama29()am()(3)3amm.故答案为：()(33)amm.【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用.15.【答案】12x≤＜【解析】解：10360xx≥①＜②解不等式①得：1x≥,解不等式②得：2x＜,∴不等式组的解集为：12x≤＜,故答案为：12x≤＜.【考点】解一元