网孔分析法

§3-4网孔分析法以网孔电流作为求解量,将网孔的KVL方程与支路VAR相结合列写方程求解电路的方法。说明：网孔法只适用于平面网络平面网络非平面网络平面网络网孔电流是独立的完备的电路变量1mi2mi3mius1R1R2R3R4R5R6us3us2us4u1u2u3u4u5u6i2i1i3i4i5i6二）用观察法列写网孔方程的规则：本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上有关互电阻乘以有关相邻网孔电流的各项，等于本网孔包含的所有电源电压升的代数和。一）网孔电流方程式的建立过程第一步：设网孔电流及其参考方向第二步：对每一网孔列写KVL方程(A）第三步：各支路电流用网孔电流表示（B）第四步：各支路电压用网孔电流和电阻乘积表示（C）第五步：将(C)式代入(A)式并整理说明：网孔方程中互电阻可正可负，其正负取决于两网孔电流流过公有电阻的参考方向。1mi2mi3mius1R1R2R3R4R5R6us3us2us4u1u2u3u4u5u6i2i1i3i4i5i6例1：用网孔法求解。3i2i1i3mi1mi2mi60V200100100400120V1i2i3i400第一步：设网孔电流及其参考方向第二步：用观察法列写网孔方程并联立求解第三步：各支路电流用网孔电流表示三）含理想电流源、受控源电路的网孔分析法(1)电路含有理想电流源时a)电流源在边沿支路时1mi2mi例2、用网孔法求图中流过30电阻的电流i40V2A503020i例3：试列出求解电路所需的网孔方程。1mi40V7A132122mi3mib)电流源支路为两个网孔共有时u注意：列网孔方程时不要漏掉电流源两端的电压。u(8u)(2)电路含有受控电源时a)电路含受控电压源时例4：图所示电路列出求解i所需的网孔方程。2mi1mi106V3268ii含受控源的电路列网孔方程时,先暂时把受控源当作独立源看待,按独立源列网孔方程的方法列出相应的方程后把控制量用网孔电流表示即可。b)电路含受控电流源例5、用网孔法求图中流过4V电压源的电流。1、受控电流源在边沿支路上1mi2mi10V114Vi123i1i例6、列出图示电路的网孔方程。2、受控电流源为两个网孔公有1mi2mi3mi236V2u165u1u注意：列网孔方程时不要漏掉受控电流源两端的电压。§3-5节点分析法以节点电压作为求解量,将节点的KCL方程与支路VAR相结合列写方程求解电路的方法。说明：节点法不受平面非平面网络的限制，且便于编程用计算机求解。(重点)节点电压是独立的完备的电路变量节点电压(用un表示)123456①②③④选任一节点为参考点后其余节点至参考点的电压降。节点电压un1、un2、un3二）用观察法列写节点方程的规则：本节点的节点电压乘以本节点的自电导，加上相邻节点电压乘以相邻节点与本节点之间的互电导的各项，等于流入本节点所有电源电流的代数和。is1i2G1G3G5G4i1i3i5i4is2G24321一）节点电压方程式的建立过程第一步：任选一节点为参考点第二步：对每一独立节点列写KCL方程（1）第三步：各支路电压用节点电压表示（2）第四步：各支路电流用节点电压和电导乘积表示（3）第五步：将(3)式代入(1)式并整理例1：用观察法列出节点方程当电路含有电压源串联电阻支路时，可先将该支路等效变换成电流源并电阻支路后再按规则列写节点方程。③R1R4usR2R3①②sR1si2si③R1R4R2R3①②1si2sissuRRsa)含有一个理想电压源支路时例2：用节点法求图示电路中的u1，u2。三）含理想电压源、受控源电路的节点分析法(1)电路含有理想电压源时R1u1R2R3u2us2is1is2①②④③例3：用节点法求图示电路中的u。b)含有两个(含两个)以上理想电压源支路时i4S6V5A3S2Su4V①②③④（2）电路含有受控源时例4：列出图示电路的节点方程。1S2A3S2Su2S3u①②③④含受控源的电路列节点方程时，先暂时把受控源当作独立源看待，按独立源列节点方程的方法列出相应的方程后把控制量用节点电压表示即可。a)含受控电流源时例5：列出图示电路的节点方程。b)含受控电压源时3S24V2S7i1①②③i15S2Ai§3-6割集分析法以树支电压作为求解量,对每一基本割集列写支路电流以树支电压和电导表示的KCL方程求解电路的方法。说明：割集法不受平面非平面网络的限制。一)割集方程式的建立过程C3C1C21234567树支电压ut1、ut2、ut5第一步：任选一种树并做基本割集第二步：对每一基本割集列写KCL方程式（1）第三步：各支路电压用树支电压表示（2）第四步：各支路电流用树支电压和电导乘积表示式（3）第五步：将(3)式代入(1)式并整理is1i2G1G3G5G4i1i3i5i4is2G2is1i2G1G3G5G4i1i3i5i4is2G2C3C1C21234567电流源的参考方向与割集方向相反取正，相同取负本割集的自电导乘以本割集的树支电压，加上有关互电导乘以相关树支电压的各项，等于本割集所含电流源电流的代数和。（注：电流源的参考方向与树支方向相反取正，相同取负）互电导可正可负，其正负取决于两割集的参考方向对公共支路的关系，两割集参考方向对公共支路一致时为正，反之为负二）用观察法列写割集方程的规则：is1i2G1G3G5G4i1i3i5i4is2G2③④①②③1234567①②④说明：1）节点法是割集法的特例。2）一个图G可以有很多种树，因此割集法在独立变量的选择上比节点法更灵活。C1C2C3例1：用割集法求i1③i18①②i25i2202A6V12V④③②①123456④说明：用割集法时尽可把电压源支路选为树支，使之未知的独立变量减少。§3-7回路分析法以连支电流作为求解量,对每一基本回路列写支路电压以连支电流和电阻表示的KVL方程求解电路的方法。说明:回路法不受平面非平面网络的限制。i1i2R1R2R3R4R5R6us1us3us6us4i3i4i5i6123456一）回路方程式的建立过程连支电流il1、il2、il3第一步：任选一种树并做基本回路第二步：对每一基本回路列写KVL方程式第三步：各支路电流用连支电流表示第四步：各支路电压用连支电流和电阻乘积表示式第五步：将(3)式代入(1)式并整理i1i2R1R2R3R4R5R6us1us3us6us4i3i4i5i6123456二）用观察法列写回路方程的规则：本回路的自电阻乘以本回路的连支电流，加上相关互电阻乘以相关连支电流的各项，等于本回路所含电源电压升的代数和。说明：1）网孔分析法是回路分析法的特例2）一个图G可以有很多种树，因此回路法在变量的选择上较网孔法更灵活。123456i1i2R1R2R3R4R5R6us1us3us2us4i3i4i5i6例2：用回路分析法求i。3i3V262A4A321654说明：用回路法时尽可把电流源支路选为连支，使之未知独立变量数减少。总结：几种分析方法的比较（一）分析求解电路时要考虑1）尽可能用最少的联立方程2）便于用观察法列写方程（二）列写方程时需考虑的几个因素1）平面或非平面网络2）独立变量的个数3）电源的类型与连接方式4）便于用观察法列写例1：求电流i115③i1①②4i156A103mi2mi1mi1mi2mi3miu8V6u19653①②③④u1例2：求电压u12Si143219V2i1u12A1S53u11S2S例3：试用最少的方程求解u1。