概率论模拟卷1-6及答案

[模拟试卷1]一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。二、（12分）设随机变量X的分布列为.求：（1）参数；（2）；（3）的分布列。三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。四、（12分）设,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。六、（12分）设总体的概率密度为是取自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的方差。七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05）附表一：,,,,[模拟试卷2]一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？二、(14分)已知随机变量X的概率密度为其他,010,2xAxxf，求：（1）参数A；（2）}35.0{XP；（3）}{xXP。三、（14分）设随机变量X和Y的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量YXU的方差。四、(12分）已知),(YX的概率密度函数为其它,010,10,),(yxyxyxf．（1）求X与Y的相关系数XY；（2）试判断X与Y的独立性。五、（10分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？六、（8分）在总体)4,12(~NX，从X中随机抽取容量为6的样本),(61XX.求样本均值与总体均值之差的决对值大于2的概率。七、（14分）设总体X的密度函数为其它,010,)(1xxxf其中是未知参数，且0。试求的最大似然估计量。八、（14分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布)75.0,54(N，在某日生产的零件中抽取10件，测得重量如下：54.055.153.854.252.154.255.055.855.155.3如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取05.0）？附表一：5871.0)2222.0(,9495.0)64.1(,9505.0)65.1(,9750.0)96.1(,9826.0)108.2(,9901.0)33.2(,9929.0)45.2(，9950.0)575.2(.一、填空（16分）[模拟试卷3]1、设A、B为随机事件，P（A）=0.92，P(B)=0.93，)|(ABP=0.85，则)|(BAP___________.P（BA）=___________.2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是___________.3、设随机变量X的密度函数为其它,010,2)(xxxf用Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X21}出现的次数，则P{Y=2}___________.4、设X~N（1，4），Y~N（0，16），Z~N（4，9），X、Y、Z相互独立，则U=4X+3Y-Z的概率密度是___________.E（2U-3）=___________.D（4U-7）=___________.5、设，，21XX…nX是来自正态分布N（2,）的样本，且2已知，X是样本均值，总体均值的置信度为1的置信区间是___________.二、（12分）设有甲乙两袋，甲袋中装有m只白球，n只红球，乙袋中装有M只白球,N只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的概率是多少？三、（12分）某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数服从参数为的泊松分布，已知任一分钟内无问讯的概率6e为，求在指定的一分钟内至少有2次问讯的概率。四、（12分）设（X、Y）具有概率密度其它,010,),(yxcyxf1）求常数c；2）求P{Y2X}；3）求F（0.5，0.5）五、（12分）设随机变量（X，Y）具有密度函数其它,010,,1),(xxyyxf求E（X），E（Y），COV（X、Y）。六、（12）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。七、（12分）设总体X的密度函数为其它,010,)(1xxxf其中是未知参数，且0。试求的最大似然估计量。八、（12分）某工厂生产的铜丝的折断力测试（斤）服从正态分布N（576，64），某日抽取10根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：578572570568572570572596584570是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤（05.0）[模拟试卷4]一、（12分）（1）已知21)()(BPAP,证明：)()(BAPABP（2）证明：若,0)(AP则)()(1)|(APBPABP二、（14分）设X~N（2,），023.0}96{,72XP。求（1）}8460{XP（2）Y=1-2X的概率密度三、（12分）设X与Y是具有相同分布的随机变量，X的概率密度为其它,020,83)(2xxxf已知事件}{aXA和}{aYB相互独立，且43)(BAP求（1）常数a（2）)(XeE四、（14分）设（X、Y的概率密度为其它,00,),(yxeyxfy求：（1）相关系数XY（2）}21{YXP五、（12分）设供电站供应某电去1000户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户日用电（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布，现要以0.99的概率保证该地区居民供应电量的需要，问供电站每天至少向该地区供应多少度电？六、（12分）设总体X~N（2,），，假设我们要以0.997的概率保证偏差1.0X，试问在5.02时，样本容量n应为多少？七、（12分）设),,,(21nXXX为来自总体概率密度为xxexfx,0,),()(的一个样本，求的矩估计量M^。八、（12分）电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42，65，75，78，59，57，68，54，55，71。问是否可以认为整批保险丝的平均熔化时间为70（min）？（05.0，熔化时间为正态变量）[模拟试卷5]一、（12分）从5双尺码不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只中没有两只成对；（2）所取的4只中只有两只成对（3）所取的4只都成对二、（12分）甲袋中有两个白球四个黑球，已袋中有四个白球两个黑球。现在掷一枚均匀的硬币，若得到正面就从甲袋中连续摸球n次（有返回），若得反面就从乙袋中连续摸球n次（有返回）。若已知摸到的n个球均为白球，求这些球是从甲袋中取出的概率。三、（12分）（1）设某商店中每月销售某种商品的数量（件）服从参数为7的泊松分布，求一个月内至少售出2件的概率（2）设随机变量X的分布函数求常数A及X的数学期望和方差四、（14分）某种电池的寿命X服从正态分布),(2aN，a=300（小时），=35（小时），（1）求电池寿命在250小时以上的概率（2）求x，使寿命在a-x与a+x之间的概率不小于0.9（3）任取1000个这种电池，求其中最多有50个寿命在250小时以下的概率。五、（12分）设随机变量（X，Y）具有密度函数其它,010,,1),(xxyyxf（1）求X与Y的相关系数（2）问X与Y是否不相关（3）X与Y是否独立，为什么？六（12分）（1）在总体N（52，23.6）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到54.8之间的概率。（2）设总体)5.0,(~NX，假如我们要以0.997的概率保证偏差1.0X，则样本容量n应为多少？七、（12分）设总体X服从指数分布，它的密度函数为0,00,,),(xxexfx（1）求参数1的最大似然估计（2）验证所得的估计量的无偏性八、（14分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：98.7100.5101.298.399.799.5101.4100.5已知各包重量服从正态分布N（2,）（1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取05.0）？（2）求参数2的90%置信区间。[模拟试卷6]一、(12分)一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球。今从此袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率；（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。二、12分)设随机变量)1,1(~UX,求2XY的分布函数与概率密度。三、10分)设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X与孵化为成虫数Y的联合分布律。四、(14分)设二维随机变量（X，Y）的概率密度为其它,01,),(22yxycxyxf,a)确定常数c的值;b)YX,是否相互独立?为什么?c)YX,是否不相关?为什么?五、(10分)一批种子中良种占1/6，从中任取6000粒，问能以0.99的概率保证其中良种的比例与1/6相差多少？这时相应的良种粒数落在哪个范围？六、(12分)设总体X服从二项分布，它的概率分布为klkklqpCkXP)(,lk,1,0,pqp1,10，求未知参数p的极大似然估计.七、(12分)某种仪器间接测量硬度，重复测量5次，所得数据是175，173，178，174，176，而用别的精确方法测量硬度为179（可看作硬度的真值），设测量硬度服从正态分布，问此种仪器测量的硬度是否显著降低（05.0）？八、(10分)已知随机过程)(tX的均值ttX)(，协方差函数21211),(ttttCXX，试求ttXtYsin)()(的均值)(tY和协方差函数),(21ttCYY.九、(8分)设)(tX是平稳过程，且)(tX=0，||1)(XR，（|τ|≤1），Y=10)(dtttX，求)(YE和)(YD.附：995.0)575.2(,99.0)33.2(,1318.2)4(05.0t,7764.2)4(025.0t[模拟试卷1答案]一、解：设事件A表示“顾客买下该箱”，iB表示“箱中恰好有i件次品”，2,1,0i。则8.0)(0BP，1.0)(1BP，1.0)(2BP，1)|(0BAP，54)|(4204191CCBAP，1912)|(4204182CCBAP。（1）由全概率公式得2094.019121.0541.018.0)|()()(iiiBAPBPAP；（2）由贝叶斯公式85.094.018.0)()|()()|(000APBAPBPAB。二、解：(1)由121kkA，得A=1；（2）5051