三角函数公式大全(高一)

1常见三角函数值sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）三角函数公式一、任意角的三角函数在角的终边上任取．．一点),(yxP，记：22yxr，正弦函数：rysin余弦函数：rxcos正切函数：xytan余切函数：yxcot正割函数：xrsec余割函数：yrcsc二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cottanxx。商数关系：xxxcossintan平方关系：1cossin22xx，xx22sectan1，xx22csccot1。四、诱导公式2公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)公式二：设为任意角，π＋α的三角函数的值与的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：2与α的三角函数值之间的关系：sin（2）＝cosαcos（2）＝sinαtan（2）＝cotαcot（2）＝tanα公式六：2与α的三角函数值之间的关系：sin（2）＝cosαcos（2）＝－sinαtan（2）＝－cotαcot（2）＝－tanα公式七：23与α的三角函数值之间的关系：sin（23）＝－cosαcos（23）＝－sinαtan（23）＝cotαcot（23）＝tanα公式八：23与α的三角函数值之间的关系：sin（23）＝－cosαcos（23）＝sinαtan（23）＝－cotαcot（23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα⑴k2)(Zk、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，3符号看象限）⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）五、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(六、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos…)(2tan1tan22tan七、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。八、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）九、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222十、三角形的面积公式高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）4十一、扇形弧长和面积公式十二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xk时，max1y；当22xk时，min1y．当2xk时，max1y；当2xk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；在32,222kk上是减函数．在2,2kk上是增函数；在2,2kk上是减函数．在,22kk上是增函数．对称性对称中心,0k对称轴2xk对称中心,02k对称轴xk对称中心,02k无对称轴函数性质5十三、三角函数的图象变换函数sin0,0yx的图象：（1）函数sin0,0yx的有关概念：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．(2)振幅变换①y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的奎屯王新敞新疆②它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A③若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折奎屯王新敞新疆A称为振幅，这一变换称为振幅变换奎屯王新敞新疆(3)周期变换①函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）②若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图奎屯王新敞新疆ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换奎屯王新敞新疆(4)相位变换一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换奎屯王新敞新疆