-3.2《一元二次不等式》课件ppt

3.2一元二次不等式复习一元二次方程方程有两个不等的根0044)2(22abacabxa（1）公式法X=方程有一个根0方程没有根0求根的方法：（2）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的根例：求0322xx3,1212)3(4)2()2(212xxx4)1(,04)1(32222xxxx3,1,0)3)(1(32212xxxxxx方法一：方法二：方法三：3,1,21,2121xxxx即复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：22000)axbxcaxbxc即：或（a所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例1：解一元二次不等式x2-2x-30分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：(1).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y0？当x取__________时，y0?x=-1或3x-1或x3-1x3(2).由图象写出不等式x2-2x-30的解集为————————不等式x2-2x-30的解集为————————﹛x|x-1或x3﹜﹛x|-1x3﹜yy=x2-2x-3xo-13y0y0问题探究：x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象方程x2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1(x2)⊿0⊿=0⊿0有两个不等实根x1,x2(x1x2)﹛x|xx1或xx2﹜﹛x|x1xx2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a0)yxxyxy例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根若改为:不等式2x2－3x－20.122x则不等式的解集为:注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题3：解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2：解不等式4x2-4x+10注:x2-2x+30Rx注:4x2－4x＋10无解课堂练习032(3)1073(2)094(1)222xxxxxxx的不等式解下列关于012bxax43xx例4：已知不等式的解集是，求实数的值.ba,练习：不等式的解集为02cbxx},13{xxx或求b与c.11axbxxab232不等式++20的解集是{|-x},试求，3,2cb例5：解关于x的不等式：0)12(22mmxmx1,21mxmx的解为：方程0)12(22mmxmx解：1mm1mxmx原不等式的解集为含参变量的不等式例6：解关于x的不等式：0)1(2axax的解为：方程0)1(2axaxaxx21,1时，当1)1(a解：);1,a原不式的解集为（时，当1)2(a原不式的解集为时，当1)3(a),1(a原不式的解集为.0222aaxxx不等式解关于098.0222222aaaaaxx的判别式方程.,221axax得方程的两根为.2,0)3(axaa则若axaa2,0)1(则若}.2|{,0)3(,0)2(}2|{,0)1(axaxaaaxaxa时当；时当；时当解集为：综上所述，原不等式的此时解为则原不等式为若,0,0)2(2xa例1.x2+5ax+60解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－240，;22224525224525aaxaaxx或2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－240,解集为：解集为：;25axRxx且时652652即a解集为：R.时652或652即aa时即652a二、典型题选讲（含参不等式的解法）变式1.x2+5ax+6a20解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a－2a即a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};②当－3a=－2a即a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a－2a即a0时，综上：当a0时，解集为：{x︱x－2a或x－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};解集为：{x︱x－2a或x－3a}.原不等式为x20变式2.ax2+(6a+1)x+60二、当a≠0时，6|解集为xx①当a0时，,01aaxx16解集为一、当a=0时，②当a0时，01a⑴时61即6,1当aa6或1:解集为xaxx⑶⑵时即当616,1aa6或:解集为xRxx时即当6106,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的∴综上，得;1x6x0.1aa时，解集为当;10.2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当.3axxxa，;661.4xRxxa且解集为时当，.6161.5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a20,xxaRa若不等式的解集是则不等式恒成立实数的取值范围为延伸：问1.题41a对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过交点数△和开口方向a去刻画.22()1.(1)10,;(2)[1,3],()5,;fxmxmxmxmxmxfxmm设函数若的解集是求的取值范围对于恒成立求的取2值范围.注：最高次项系数未定时,分“等于0”和“不等于0”两种情况.]0,4[]3,1[,0643)21()(2xmxmxg即可时即可时恒成立时0)1(,00)3(,006,0gmgmm76m例：已知恒成立，求a的取值范围。01)1(2xaax的大致图像如图：1)1(2xaaxy解得：由04)1(2aa解：不等式恒成立，即解集为RyxO0,0a223223a0a又的取值范围为a223223a不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知：(1)a＜0，且△＜0.因此a＜-1/3。（2）a=0时，不等式为-x-1＜0不符合题意。综上所述：a的取值范围是31|aa二次不等式ax²+bx+c0的解集是全体实数的条件是______.a0时，⊿＝b²-4ac0（1）二次不等式ax2+bx+c0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于220(2)4(2)0aaa综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c0恒成立2040abac2040abac（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立2040abac（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题小结（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算（2）含参变量的不等式问题：注意区分自变量和参变量注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想