2018年考研数学一

1/32018年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中，在0x处不可导的是（）(A)()sinfxxx(B)()sinfxxx(C)()cosfxx(D)()cosfxx（2）过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22zxy相切的平面方程为（）(A)0z与1xyz(B)0z与222xyz(C)yx与1xyz(D)yx与222xyz（3）023(1)(21)!nnnn（）(A)sin1cos1(B)2sin1cos1(C)sin1cos1(D)3sin12cos1（4）设2222(1)1xMdxx，221xxNdxe，22(1cos)Kxdx，则（）(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNM（5）下列矩阵中，与矩阵110011001相似的为（）(A)111011001(B)101011001(C)111010001(D)101010001（6）设AB、为n阶矩阵，记()rX为矩阵X的秩，(,)XY表示分块矩阵，则（）(A)(,)()rAABrA(B)(,)()rABArA(C)(,)max{(),()}rABrArB(D)(,)(,)TTrABrAB（7）设()fx为某分布的概率密度函数，(1)(1)fxfx，20()0.6fxdx，则{0}pX（）(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.6（8）给定总体2(,)XN，2已知，给定样本12,,,nXXX，对总体均值进行检验，令0010:,:HH，则（）2/3(A)若显著性水平0.05时拒绝0H，则0.01时也拒绝0H(B)若显著性水平0.05时接受0H，则0.01时也拒绝0H(C)若显著性水平0.05时拒绝0H，则0.01时接受0H(D)若显著性水平0.05时接受0H，则0.01时也接受0H二、填空题：914小题，每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin01tanlim()1tankxxxex，则k___________.（10）()yfx的图像过(0,0)，且与2xy相切于(1,2)，则10()xfxdx___________.（11）(,,)Fxyzxyiyzjxzk，则(1,1,0)rotF___________.（12）曲线S由2221xyz与0xyz相交而成，则Sxyds___________.（13）二阶矩阵A有两个不同特征值，12,是A的线性无关特征向量，21212()A，则A___________.三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分2arctan1xxeedx.（16）（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积和是否存在最小值？若存在，求出最小值.（17）（本题满分10分）22:133xyz取正向，求33()xdydzyzdzdxzdxdy.（18）（本题满分10分）微分方程()yyfx（1）当()fxx时，求微分方程的通解（2）当()fx为周期函数时，证明该微分方程有通解且该通解也为周期函数（19）（本题满分10分）设数列{}nx满足：110,1(1,2,)nnxxnxxeen.证明{}nx收敛，并求limnnx.（20）（本题满分11分）3/3设实二次型2221231232313(,,)()()()fxxxxxxxxxax，其中a是参数.（1）求123(,,)0fxxx的解；（2）求123(,,)fxxx的规范形.（21）（本题满分11分）已知a是常数，且矩阵1213027aAa可经初等列变换化为矩阵12011111aB.（1）求a；（2）求满足APB的可逆矩阵P.（22）（本题满分11分）已知随机变量,XY相互独立，且12{1},{1}PXyPXy，Y服从参数为的泊松分布，ZXY（1）求ov(,)CXZ；（2）求Z的概率分布.（23）（本题满分11分）已知总体X的密度函数为1(,)2xfxe，x，12,,,nXXX为来自总体X的简单随机样本，为大于0的参数，的最大似然估计量为（1）求；（2）求E,D（答案待修正中，关注金程考研持续更新）