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两条线段和的最小值两点之间,线段最短两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边当P运动到E时,PA+PB最小当Q运动到F时,QD-QC最大当P运动到E时,PA+PB最小当Q运动到F时,QD-QC最大第一步,寻找、构造几何模型第二步,计算例1:在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90O,D是BC边的中点,E是AB上的一动点,则EC+ED的最小值为。ACBDEp例2:△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,试在AB上找一点P,在BC上取一点M,使CP+PM的值最小,并求出这个最小值。ABCPMC/例1、例2中的最小值问题,所涉及到的路径,虽然都是由两条线段连接而成,但是路径中的动点与定点的个数不同,例1中的路径为“定点→动点→定点”,是两个定点一个动点,而例2中的路径是“定点→动点→动点”,是一个定点两个动点,所以两个题的解法有较大差异,例1是根据两点之间线段最短求动点的位置,例2是根据垂线段最短找两个动点的位置。例3:已知二次函数图像的顶点坐标为C(3,-2),且在x轴上截得的线段AB的长为4,在y轴上有一点P,使△APC的周长最小,求P点坐标。ACBA/OP例4:抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-4,3),B(2,0),当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C(0,-2)的直线a与x轴平行。(1)求直线AB和抛物线,(2)设直线AB上点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线上的一动点,当△POD的周长最小时,求P点坐标。ABOCDPABOCDP例3,例4中最小值问题,所涉及到的路径虽然都是有两条动线段连接而成,且路径都是“定点→动点→定点”,但是动点运动的路线不同,例3是直线,例4是曲线,因此它们的解法有很大不同,例3是根据两点之间线段最短找到动点的位置,例4是根据垂线段最短找到所求的两个动点的位置。例5:在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.要求四边形MNFE的周长最小?把三条线段转移到同一条直线上就好了!第一步寻找、构造几何模型EFE/F/MN第二步计算——勾股定理543''22FE52122EF.55的周长的最小值为因此四边形MNFE小结经典模型:台球两次碰壁问题经验储存:没有经验,难有思路例6:在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别是A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把△AOB绕O点按顺时针旋转90度,得到△COD,(1)求C、D的坐标,(2)求经过A、B、D三点的抛物线。(3)在(2)中的抛物线的对称轴上取两点E、F(E在F点的上方),且EF=1,当四边形ACEF的周长最小时,求E、F的坐标。ABCEFDD/O例5、例6中的最小值问题所涉及到的路径,虽然都是由三条动线段连接而成,且路径都是“定点→动点→动点→定点”,但是例5中的量动点间的线段长度不确定,而例6的两动点间的线段长度为定值,正是由于这点的不同,使得它们的解题方法有很大差异,例5是根据两点之间线段最短找到动点的位置,例6是通过构造平行四边形先找到所求的其中一个动点的位置,另一个位置也随之确定。1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,请求出点P的坐标.要求△PBC的周长最小?第一步寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了!经典模型:牛喝水!把PB+PC转化为PA+PC!当P运动到H时,PA+PC最小133222AC第二步计算——勾股定理2、对于动点Q(1,n),求PQ+QB的最小值.要求PQ+QB的最小值?第一步寻找、构造几何模型经典模型:牛喝水!把PQ+QB转化为PQ+QA!当Q运动到E时,PQ+QA最小233322AP第二步计算——勾股定理第二步计算——勾股定理把PQ+QB转化为PQ+QA!当Q运动到E时,PQ+QA最小233322CB小结E?F!3.如图,∠AOB=45,角内有一动点P,PO=10,在AO,BO上有两动点Q,R,求△PQR周长的最小值。ABOPDERQ4.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.⑴求证:△AMB≌△ENB;⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;EADBCNM
本文标题:线段和差的最值问题
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