统计学概念及公式汇总

常用统计学概念及公式第一章一、总体和总体单位总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。总体单位是指构成总体的个别事物。例如：——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等）总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。二、标志和标志表现标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。标志表现是标志名称之后所表明的内容。三、变异和变量在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征：1、同质性。即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。2、大量性。即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位3、差异性。即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。四、统计指标(一)统计指标的概念及其构成要素1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。例如国内生产总值、人口自然增长率、劳动生产率等。按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算方法。2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。例如：1998年我国国内生产总值79395.7亿元，比上年增长7.8%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。以上两种理解方法都是成立的，合理的。它们分别在不同的场合中使用。我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。(二)统计指标的特点理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。1、数量性。2、总体性{综合性}。3、具体性这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。(三)统计指标的作用每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用：1、从认识角度讲，它能用数字表明社会经济活动中的各种实事的现状及发展过程，起到社会“指示器”的作用。2、从管理和科学研究的角度讲，统计指标是进行国民经济管理和科学研究的基本根据之一。无论宏观决策、微观决策还是进行科学研究，都要从客观的现实状况出发。统计指标提供的就是用数字表现的事实。统计指标从不同的研究目的，不同的角度出发可以分为不同的种类。1、按统计指标说明的总体现象的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。数量指标：是说明现象总体绝对数量多少的指标，它反映的是总体外延的规模及其发展成果的总和。数量指标受总体范围的影响。它的数值随总体范围的大小而增减.质量指标：是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，用来说明总体的质的属性。质量指标的数值不随总体范围的大小而增减。2、按统计指标的作用和表现形式不同，可以分为总量指标、相对指标和平均指标。总量指标：是反映总体现象规模的统计指标，是说明总体现象广度的。它表明总体现象发展的结果。总量指标具有可加性。相对指标：是两个有联系的总量指标相比较的结果，反映总体之间或总体内部各组成部分之间的数量关系，如产量的计划完成程度、人口密度等。相对指标在数值上与总体范围的大小无直接的相关关系，不具有可加性。平均指标：是按某个数量标志表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。例如：平均工资、平均计划完成程度等。同相对指标一样，平均指标在数值上与总体范围大小无直接的相关关系，不具有可加性。3、按统计指标在管理上所起的作用不同，可以分为考核指标和非考核指标。考核指标是根据管理的需要，用来考核成绩、评定优劣的统计指标。非考核指标是用于了解情况和研究问题的。在一个单位，一般非考核指标的数量要多于考核指标的数量，因而也不能忽略。(一)、统计指标体系的概念统计指标体系是由若干个相互联系、相互作用的统计指标组成的整体，用以说明所研究社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系。(二)、统计指标体系的表现形式统计指标体系通常表现为两种情况：1、可通过数学公式表现的统计指标体系例如：工业总产值=产品产量×产品价格商品销售额=商品销售量×商品价格原材料费用=产量×单位消耗量×原材料购进单价2、指标之间不存在数学公式形式的关系，而是存在着一种相互联系、相互补充的关系例如：考核企业经济效益的指标体系：劳动生产率、人均利税率、资金利税率、流动资金周转次数等所构成的指标体系属于这类情况。(三)统计指标体系的作用由于统计指标体系反映了指标之间的相互联系，因此，它比统计指标更重要，应用更广泛。其作用主要表现在：1、可以认识现象的全貌和发展的全过程。2、可以反映总体的内部联系，分析各个因素对现象总体的影响。第二章(一)按调查对象包括的范围不同，可以分为全面调查和非全面调查全面调查是指对构成调查对象总体的所有个体，逐一进行登记的调查方式方法。普查和全面统计报表都是全面调查。非全面调查是指对构成调查对象总体的部分个体进行调查登记的调查方式方法。重点调查、抽样调查、典型调查以及非全面统计报表均属于非全面调查。(二)按调查登记的时间是否连续，分为经常性调查和一次性调查经常性调查是指随着客观现象的不断变化，随时将变化了的情况进行连续不断的登记。其主要目的是获得现象全部发展过程及其结果的统计资料。一次性调查是指对现象进行不连续的调查登记。其主要目的是获得现象在某一时点上的水平、状况的资料。这类现象短时期内变化不大，不必连续登记，只需每经过一段时间登记其某一时刻的数量。(三)按调查的周期不同可分为定期调查和不定期调查定期调查是指按相对固定的时期进行的调查，如企业产品产量日报、季报、年报，定期反映农业生产情况的农产量抽样调查等。不定期调查是指相邻两次调查的时间间隔不等的调查。如大学生在校人数的调查，我国过去进行的四次人口普查等。(四)按调查的组织方式不同，分为统计报表和专门调查统计报表是指在原始记录的基础上，按照一定的表式和要求，自上而下统一布置，自下而上提供统计资料的一种调查方式方法。例如，农业统计报表、工业统计报表等。专门调查是指为了某些特定的目的而专门组织的调查。例如，普查、抽样调查、重点调查、典型调查等。(五)按搜集资料方法不同，可分为直接观察法、采访法、报告法和通讯法直接观察法是指统计人员亲自到现场对调查对象直接观察和计量以取得资料的一种调查方法；采访法是指调查人员向被调查者提问，根据被访问者的答复来取得资料的一种调查方法。报告法是指调查单位按隶属系统通过填写各种调查表逐级上报以取得资料的一种统计调查方法；通讯法是由调查者把调查问卷或调查表寄给被调查者，由被调查者答复以取得调查资料的一种方法。统计调查的要求第一，准确性。第二，及时性。第三，全面性。一个完整的调查方案，应包括以下几个方面的内容：一、确定统计调查目的和任务明确统计调查的目的和任务是制订统计调查方案的首要问题。二、确定调查对象和调查单位确定调查对象和调查单位是回答向谁调查和由谁来具体提供统计资料的问题。调查对象：就是需要调查的社会现象的总体，它是由性质相同的许多调查单位所组成。调查单位：就是构成社会现象总体的个体，是调查项目的具体承担者，也就是在调查对象中所要调查的具体单位。在统计调查阶段了规定调查单位外，还要规定填报单位。而填报单位则是负责向上报告调查内容的单位。三、确定调查内容设计调查表或调查问卷(一)统计报表的特点和种类1.统计报表的特点和优点2.统计报表的种类(1)按调查范围不同分为全面统计报表和非全面统计报表(2)按报送周期长短不同分为日报、旬报、月报、季报、半年报和年报等。(3)按报送的单位不同分为基层报表和综合报表两种。(4)按报表内容和实施范围不同分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表(二)统计报表制度的内容1.表式。2.填表说明。(三)制定统计报表制度的原则(四)统计报表的资料来源重点调查重点调查是指在调查对象范围内，只选择一部分重点单位进行调查，借以了解总体基本情况的一种非全面调查。所谓重点单位，是指在总体中举足轻重的那些单位。这些单位虽可能数目不多，但就调查的标志值来说，它们在总体中却占有很大的比重，能反映出总体的基本情况。抽样调查抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取部分单位作为样本，并根据样本资料对总体的数量特征作出科学的估计或推断的一种非全面调查方法。抽样调查是非全面调查，但它的目的却在于取得反映全面情况的统计资料，在一定意义上可以起到全面调查的作用。抽样调查是非全面调查中最完善，最有科学根据的方式方法。典型调查(一)典型调查的意义和作用典型调查就是根据调查的目的和要求，在对研究对象进行全面分析的基础上，有意识地选择部分有代表性的单位进行调查，以认识事物发展变化的规律性的一种非全面调查典型调查有以下几方面的作用：1.补充全面调查的不足。2.在一定条件下，验证全面调查资料数字的真实性。3.可以研究新生事物，了解新情况，解决新问题。(二)典型调查方法第三章统计资料整理的程序1.审核资料。2.分类（分组）。3.编码。4.汇总。5.用统计表和统计图来表现统计资料整理的结果。统计资料汇总与报送的组织形式(一)统计资料汇总的组织形式1.逐级汇总。2.集中汇总。(二)统计资料整理报送的组织形式1.传统的报送方式。2.计算机处理数据远程传输。3.磁介质报送统计资料。统计分组的概念它是根据统计研究的任务和对象特点，将统计总体的各个单位按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法。统计分组具有两方面的含义：从总体角度看，它是“分”的过程，是把总体中的大量个体分成一个个性质不同的、范围更小的总体；从个体角度看，它又是“合”的过程，是把总体中有共同特征的单位集合起来成为一组。统计分组的原则与方法统计分组的关键问题是选择分组标志与划分各组的界限，它不仅直接影响分组的科学性与统计资料整理的准确性，而且最终影响统计分析结果的真实性与可靠性。(一)选择统计分组标志的基本原则1.要根据统计研究的目的与任务选择分组标志。2.要根据现象所处的历史条件及经济条件选择分组标志。(二)统计分组方法统计分组标志确定后，还要明确统计分组标志的种类。如前所述，总体单位的标志有品质标志和数量标志两种，统计可按这两种标志分组。1.按品质标志分组。2.按数量标志分组。统计分组体系(一)平行分组体系(简单分组体系)如果总体按照一个标志进行分组就称为简单分组。对同一总体选择两个或两个以上的标志分别简单分组就称为平行分组体系。男性人口（1）按性别分组{女性人口文盲、半文盲人口受过小学教育的人口（2）按文化程度分组{受过初中教育的人口受过高中教育的人口受过大学教育的人口(二)复合分组体系对同一总体选择两个或两个以上标志层叠(或交叉)起来分组，称为复合分组，复合分组本身构成复合分组体系。理科学生组：男生组女生组文科学生组：男生组女生组工科学生组：男生组女生组分布数列的概念与种类(一)分布数列的概念分布数列是将统计总体按某一标志分组后，用来反映总体单位在各组中分布状况的统计数列。分布数列主要用来研究总体各单位的分布状况和总体的构成，并据以研究总体某一标志的平均水平及其变动的规律性。它是统计资料整理的一种重要形式。(二)分布数列的种类1.品质数列。按品质标志分组形成的分布数列称品质数列品质数列，都是