19.2.3一次函数与方程、不等式

19.2.3一次函数与方程、不等式已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量x的值。根据题意得：213x210x211x由上可知，当一个一次函数y=kx确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。32121-2Oxy-1-13那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。当y=3时，x=1当y=0时，x=-当y=-1时，x=-121而这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。一元一次方程都可以转化为_________的形式.kx+b=c4也就是求y=kx+b当y=时，自变量x的的值.求方程kx+b=4的解也就是求y=kx+b当y=时，自变量x的的值.求方程kx+b=-5的解-5一元一次方程常常转化为_________的形式.kx+b=00也是求直线y=kx+b与的交点的坐标.x轴横也就是求y=kx+b当y=时，自变量x的的值.求方程kx+b=0的解练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解0xy20-10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）X=-10方程的解x=-10是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xyX=0X=2X=-2X=3一次函数与一元一次不等式已知一次函数y=3x+2,求函数值y＞2、y＜0、y＜-1时，自变量x的取值范围。根据题意得：思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？322x320x321x思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1y＞2,x＞0y＜0,x＜-y＜-1,x＜-132一次函数与一元一次不等式三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围（如右图）．练习：根据图象来解决:2x－40yx-420y=2x-4通过图象可以看出，不等式是求y＞0时，自变量x的取值范围。∴x＞2从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围1.解方程：2x+20=02.解不等式：5x+63x+103.解方程组：3x+5y=82x-y=14.对于方程3x+5y=8，如何用x表示y?1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？一次函数与二元一次方程组从数的角度看：拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？我们能从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15解得X=20y=25二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020①y=x+5②y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=x-423练习巩固1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,352yxyxb，例2用画函数图象的方法解不等5x+42x+10．解法1：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，所以不等式的解集为x2．xyy=2x+10y=5x+42O例2用画函数图象的方法解不等5x+42x+10．解法2：不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为x2．xoyy=-2x+4y=x-4232x+y=42x-3y=12的解？（1）（2）42xy432xy（3）42xy＞432xy根据图象直接写出答案