一种阵列天线阵元幅相、位置误差校正方法

第36卷第9期电子与信息学报Vol.36No.92014年9月JournalofElectronics&InformationTechnologySept.2014一种阵列天线阵元幅相、位置误差校正方法袁自月*牛一鸣杨国吴文(南京理工大学电子工程与光电技术学院南京210094)摘要：针对毫米波热辐射信号弱的问题，该文提出一种对存在阵元幅相、位置误差的线阵进行校正的方法。该文基于低信噪比(SNR)的阵列误差模型，利用单个校正源，其信源方向未精确已知，通过旋转天线阵列在多个校正方位测得校正数据，并估计出阵元幅相、位置误差参数，从而对阵列中的阵元幅相、位置误差进行联合校正。该方法运算复杂度低，具有较高的估计精度，校正性能良好。理论分析和计算机仿真结果表明了该文方法的有效性。关键词：阵列天线；毫米波；幅相误差；位置误差；校正中图分类号：TN820文献标识码：A文章编号：1009-5896(2014)09-2232-06DOI:10.3724/SP.J.1146.2013.01807ACalibrationMethodforSensorGain/PhaseandPositionErrorsofArrayAntennaYuanZi-yueNiuYi-mingYangGuoWuWen(SchoolofElectronicandOpticalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)Abstract:Inviewoftheweaknessofmillimeterwaveradiationsignals’energy,acalibrationmethodforlineararraywiththepresenceofsensorgain,phaseandpositionerrorsispresented.BasedonthearraydistortionmodelatlowSignal-toNoiseRatio(SNR),andthroughusingasinglesignalsourcewithoutknowingexactorientation,thecalibrationdatainmultipleanglesisobtainedbyrotatingthearrayantenna,andsensorgain,phaseandpositionerrorparametersareestimated,thusaccomplishingthejointcalibrationofgain,phaseandpositionerrors.Theproposedmethodoffersalesscomplexcomputationprocesswithhigherprecisionofestimationandgoodcalibrationperformance.Thetheoreticalanalysisandcomputersimulationresultsshowtheeffectivenessofthemethod.Keywords:Arrayantenna;Millimeterwave;Gain/phaseerror;Positionerror;Calibration1引言利用毫米波辐射计探测目标是一种有效的无源探测方法，该方法具有隐蔽性好，不受气候条件和战场烟尘影响等优点[1]。综合孔径辐射计成像技术利用稀疏的小天线阵列合成大的虚拟口径[2]，对目标场景进行成像及探测具有波束控制灵活[3]、信号增益高、抗干扰能力强及空间超分辨率能力高等优点，因而受到极大的关注[4]。但在实际应用中，阵元间的互耦[5]、阵元幅相误差[6,7](包括各阵元性能不一致和通道间的幅频和相频特性不一致)、阵元位置误差等[8]，会降低毫米波辐射计的探测性能与成像效果。本文主要研究阵元幅相、位置误差的校正方法。目前，国内外一些学者正致力于阵列误差校正方法的研究，现有的校正方法主要分为盲校正[9,10]2013-11-15收到，2014-03-13改回*通信作者：袁自月[e-mail]和有源校正两大类[11,12]。有源校正是在空间设置方位已知的辅助源对阵列误差参数进行离线估计，这类算法运算量小、实现简单，在实际中应用较为广泛。目前大多有源校正算法都仅适用于高SNR[13]的情况(如雷达，声呐，移动通信等领域)，如文献[14]和文献[15]提出的校正阵元幅相、位置误差的单辅助源校正方法，在低SNR时，该类算法将失效。对于低SNR的情况，如文献[16]和文献[17]提出的快速校正法仅能对阵元幅相误差进行校正。针对毫米波接收信号弱，本文提出了一种对存在阵元幅相、位置误差的线阵进行校正的单辅助源方法。假设在空间远场某处固定一校正源，无需精确已知信源方向，在校正过程中，阵列天线再以已知角度旋转两次，此时空间中相当于有3个分时发射的校正源。该方法在获得这3个校正方位测得的校正数据后利用改进算法估计得到阵元幅相、位置误差参数，从而实现对待测信源的观测协方差矩阵的校正。第9期袁自月等：一种阵列天线阵元幅相、位置误差校正方法22332阵列输出模型与问题的提出如图1所示，空间中有D个远场窄带非相干信号辐射到由N个全向阵元构成的线阵，阵元最小间距/2dλ=,λ为波长。第j个信号入射方向与天线法平面的夹角为,1,2,,jjDθ=，考虑到存在阵元位置误差，定义阵列的方向矢量为图1信号入射到N元线阵示意图()()()()1122T2expsincos2expsincos2expsincosjjjjjNjNjjxyjxyjxyπθθθλπθθλπθθλ⎡⎛⎞⎟⎜⎢=−+⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎢⎣⎛⎞⎟⎜−+⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎤⎛⎞⎟⎜⎥−+⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎥⎦a(1)式中，T12[]Dθθθ=θ,=+,+,idiiidiixxxyyyΔ=Δ=1,2,,iN，其中，,iixyΔΔ为第i阵元的位置误差；设以阵列的第1个阵元作为参考阵元，则第i阵元的标称坐标为,0didixy=。以第1阵元作为增益和相位的基准，当阵列存在幅相误差时，定义阵元幅相误差矩阵为23diag1NΓΓΓ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Γ(2)式中，diag()i表示由行(列)向量构成对角矩阵，()exp,1,2,,iiigjiNΓφ==，其中，ig为第i阵元的增益，iφ为第i阵元的相位，且111,0gφ==。则阵列在t时刻的输出数据模型为()()()()tttθ=+XASNΓΓ(3)式中，()()()()T12[]Ntxtxtxt=X为阵列输出的1N×维快拍数据矢量；()()()12[θθθ=Aaa()T]Dθa为ND×维阵列流型矩阵；()()1[tst=S()()T2]Dstst为1D×维输入信号矢量；()t=N()()()T12[]Nntntnt为1N×维噪声数据矢量，是各自独立且与信号不相关的白噪声。此模型为低SNR情况下的阵列输出模型，综合了考虑阵元误差对接收信号和接收通道噪声的影响。根据式(3)，可得阵列输出的协方差矩阵为()()()()HHH2HSnEttθθσ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=+RXXARAΓΓΓΓ(4)式中，SR为信号协方差矩阵，2nσ为噪声功率。实际中，因采样快拍数K有限，只能测得阵列输出数据协方差矩阵在有限样本下的估计值，采用最大似然估计法，有()()H11KtttK==∑RXX(5)3阵列误差参数估计3.1SSLS算法[4]介绍及改进算法低信噪比的单辅助源阵元幅相误差校正方法(SingleSourcecalibrationmethodforsensoramplitudeandphaseerrorsatLowSNR,SSLS)是一种基于方位已知的单辅助源通道幅相误差校正方法，不考虑阵元位置误差。根据低SNR情况下，协方差矩阵为对角占优矩阵，该算法将校正场景的协方差矩阵R分为两部分：对角线部分和上三角部分。根据式(4)可知，一单辅助源从sθ方向入射时，校正场景协方差矩阵为()()H2H2Hsssnσθθσ=+RaaΓΓΓΓ(6)式中，2sσ为从sθ方向入射的信号源到达天线口面功率。首先，由R的对角线部分不包含相位信息可直接求得通道的幅度误差为T23T112233111NNNΓΓΓ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦RRRRR(7)其次，()angleijR(angle()i表示取其相位信息)是由第,ij通道的相位误差以及信号到达第,ij天线口面的延迟组成。故先构造信号相位矩阵souR消除信号到达天线口面的延迟所造成的相位影响，并经2π相位模糊因子ijX校正，得到阵元的相位误差矩阵W，并取其上三角部分构成矩阵H：()()souangleconj,ijij=−HRRX(8)式中，()表示Hardmard积。又234324224331000000NNNNNφφφφφφφφφφφφφφφφ−⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦H(9)取H的上三角部分，按照从上到下从左向右的2234电子与信息学报第36卷顺序组成列向量()tri_upH，并构造一M矩阵，使式(10)成立：()T23tri_upNφφφ⎡⎤=×⎢⎥⎣⎦HM(10)利用最小二乘法求解式(10)，可得()T23tri_upNφφφ+⎡⎤=×⎢⎥⎣⎦MH(11)其中，+M表示M的广义逆矩阵。最后，利用式(7)和式(11)估计得到的阵元幅度、相位误差参数校正目标场景的协方差矩阵。由分析可知，该方法未充分利用W矩阵的性质，在假设条件成立的基础上，相位误差可仅由其第1行1,1,2,,jjN=W(或第1列1,1,2,,ii=WN)估计求出，无需对整个上三角部分进行处理，分析如下：根据假设条件，以第1阵元作为相位的基准，即10φ=，此时11111jjjjiiiφφφφφφ⎫==−=⎪⎪⎪⎬⎪=−=−⎪⎪⎭WHW(12)可求得TT121121NjNiφφφφφφ⎡⎤⎡⎤==−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦WW或(13)3.2扩展算法的提出基于以上分析，下面将推导本文提出的阵元幅相、位置误差校正法。假定以阵列的第1个阵元作为参考阵元，置于坐标原点；以一固定方位的校正源方向(未精确已知)作为Y轴方向，记为1θ，且10θ=；阵列天线两次相对于Y轴的旋转角度分别为23,θθ，此时相当于有3个分时工作的同频窄带校正源。N个阵元在此坐标系下的坐标分别为1122(,),(,),,(,)NNxyxyxy，其中()()11,0,0xy=。根据式(4)可得阵列在这3个校正方位的观测数据协方差矩阵为()()()H2H2H=+,1,2,3kkknkσθθσ=RaaΓΓΓΓ(14)式中，2σ为从1θ方向入射的信号源到达天线口面功率。且由式(1)可知，阵元位置误差会影响接收信号的相位，但并不影响阵元的增益，阵元的幅度误差仍可根据式(9)估计求得()()()()T123T11221111,31,2,3NkkkkNNkgggk=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎛⎞⎡⎤⎟⎜=⎟⎜⎢⎥⎟⎟⎜⎝⎣⎦⎠=∑RRRR(15)对于阵元相位、位置误差将作为一整体进行估计。根据式(3)可得，阵列存在阵元幅相、位置误差时，,1,2,3kkθ=方向的方向矢量为()()()()()()()()()2222T222221expexpsin+cos2expexpsin+cos21expexpsin+cos2expexpsin+coskkkNNNkNkdkdkNNdNkdNk'gjjxygjjxygjjxygjjxyθπφθθλπφθθλπϕθθλπϕθθλ⎡⎛⎞⎟⎜⎢=−⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎢⎣⎤⎛⎞⎟⎜⎥−⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎥⎦⎡⎛⎞⎟⎜⎢=−⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎢⎣⎛⎜−⎜⎝a()()T(16)kdkaθ⎤⎞⎟⎥⎟⎟⎜⎠⎥⎦=iΓ式中，()()()22diag[1expexp]kNNgjgjϕϕ=Γ，其中iϕ表示第i阵元相位和位置误差的总误差，即()2=sin+cos,1,2,,iiikikxyiNπϕφθθλ−=(17)()dkθa表示无误差的理想导向矢量