利用导数研究函数的单调性(超好复习题型)

利用导数研究函数的单调性考点一函数单调性的判断知识点：函数()fx在某个区间,ab内的单调性与其导数的正负关系（1）若，则()fx在,ab上单调递增；（2）若，则()fx在,ab上单调递减；（3）若，则()fx在,ab是常数函数.1、求下列函数的单调区间.（1）()lnfxxex（2）21()ln2fxxx（3）()3xfxxe（4）()2xfxex（5）()3lnfxxx（6）ln()xfxx（7）2()(0)1axfxax（8）32333()xxxxfxe2、讨论下列函数的单调性.（1）()ln(1),fxxaxaR（2）3(),fxxaxbaR（3）2()ln,2xfxaxaR（4）32(),,fxxaxbabR（5）2()(22),0xfxeaxxa（6）21()2ln(2),2fxxaxaxaR（7）2()1ln,0fxxaxax（8）221()(ln),xfxaxxaRx3、已知函数32(),fxaxxaR在43x处取得极值.（1）确定a的值；（2）若()()xgxfxe，讨论函数()gx的单调性.4、设2()(5)6ln,fxaxxaR，曲线()yfx在点1,(1)f处的切线与y轴相交于点0,6.（1）确定a的值；（2）求函数()fx的单调区间.5、（2016全国卷2节选）讨论2()2xxfxex的单调性，并证明当0x时，(2)20xxex.6、(2016年全国卷1节选)已知函数2()(2)(1)xfxxeax.讨论()fx的单调性.考点二根据函数的单调性求参数的取值范围知识点：若函数()yfx在区间,ab上可导，则'()0('()0)fxfx或是()fx在,ab内单调递增（或递减）的条件.（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要）1、已知函数3()1,fxxaxaR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx在R上为增函数，求实数a的取值范围.变式：（1）若将本题（2）的条件变为：函数()fx在(1,1)上为单调递减函数，试求实数a的取值范围.（2）若将本题（2）的条件变为：函数()fx的单调递减区间为(1,1)，试求实数a的值.（3）若将本题（2）的条件变为：函数()fx在(1,1)上不单调，试求实数a的取值范围.2、若函数32()267fxaxx在02，内是减函数，则实数a的取值范围是.3、已知函数321()5,3fxxxaxaR在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围是.考点三利用导数解决抽象函数的相关问题（比较大小或解不等式）常用技巧：结合题目条件，构造函数，把比较大小或解不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题，在利用函数的单调性比较大小或解不等式.1()(1)1,()1()()(0,1)(1,0)(0,1)(1,)(,1)(1,)ygxRffxfxxABCD’、已知是定义在上的函数，且，则的解集是、、、、22()43sin,(1,1),(1)(1)0()(0,1)(12)(-2,-2)(,2)(1,)fxxxxfafaaABCD、已知函数如果成立，则实数的取值范围为、、，、、0.20.2333()0()'()022,log3log3,log9log9,,,,fxyxfxxfxafbfcfabcAbacBcabCcbaDacb、已知函数的图象关于轴对称，且当，时,有成立，则的大小关系是()、、、、22.'()()4()(2)0,00()0xfxfxfxRfxxxfx——————————————、设是定义在上的奇函数，且当时，有恒成立，则不等式的解集是22115()()(1)1,'(),()222xfxxRffxfx——————————.、函数满足则不等式的解集为6、已知定义在0,2上的函数()fx的导函数为'()fx，且对于任意的0,2x，都有'()sin()cosfxxfxx，则（）3()2()()(1)2()()3()()4336463AffBffCffDff、、、、7、设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）,1(0,1)(1,0)(1,),1(1,0)(0,1)(1,)ABCD、、、、8、已知定义域为R的奇函数()yfx的导函数为'()yfx，当0x时，'()()0xfxfx，若()(ln2)(3),,ln23feffabce，则,,abc的大小关系正确的是（）AabcBbcaCacbDcab、、、、9、定义在R上的函数()fx满足：()'()1fxfx，(0)4f，则不等式()3xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）(0,)(,0)3,,0(0,)(3,)ABCD、、、、考点四()yfx与'()yfx的图象辨识1、函数()yfx的图象如图所示，则'()yfx的图象可能是（）2、若函数()yfx的导函数'()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象可能为()3、已知函数()fx的导函数2'()fxaxbxc的图象如图所示，则()fx的图象可能是（）4、已知函数()yfx的图象是下列四个图象之一，且其导函数'()yfx的图象如图所示，则该函数的图象是（）