广州市番禺区2015年中考数学一模试题(含答案)

－1－2015年番禺区中考数学一模试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.下列计算正确的是（）.（A）122（B）93（C）2224()abab（D）2352．二元一次方程组20xyxy的解是（）（A）02xy（B）11xy（C）20xy（D）11xy3．如图的立体图形的左视图可能是（）.4．已知a，b两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（）.（A）ab（B）0ab（C）0ba（D）0ab5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差2s如右表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）.（A）甲（B）乙C）丙（D）丁0ab第4题第3题（A）（B）（C）（D）－2－6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）.（A）（B）（C）（D）7．据报道，2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（※）.（A）81.210（B）81210（C）91.210（D）91.2108.如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C.若3OC,则AB的长为（※）.（A）4（B）6（C）8（D）109．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（※）.（A）16（B）13（C）12（D）2310．如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（※）.（A）2cmcm（B）2cm（C）3cm（D）4cm第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．函数1yx的自变量x的取值范围是※．12．若分式42xx的值为0，则x的值为※．13.计算：024sin302015(1)+0(2)=※．14．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=※．15．分解因式：244xyxyx=※．16．如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为※（精确到1cm）．第14题图ODCBAABCD第10题E第8题第16题－3－三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解不等式组：202(1)31.xxx，18．（本小题满分９分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．第18题－4－20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点(2,)An，(1,2)B是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；（3）求点O到直线AB的距离．44℅ADCB28%8%人数（单位：人）项目10ABCD2030405044828笫20题OxyABC笫21题－5－22．(本题满分12分)已知：关于x的一元二次方程：01)2()1(2xmxm（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若12是此方程的实数根，抛物线1)2()1(2xmxmy与x轴交于A、B,抛物线的顶点为C,求ABC的面积．23．（本小题满分１2分）如图，ABC中，45ABAC，5cos=5C．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）.（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：DECE；（3）求BDE的周长．第23题CBA－6－24．（本小题满分１4分）如本题图①，在△ABC中，已知ABCACB.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求ACD的大小；（2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作DFE,另一边交BD延长线于点E,若FDkAD（如本题图②所示）,试求DEFBCDSS的值（用含k的代数式表示）．ABCDDCBAEF第24题图①第24题图②－7－25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线256yaxxc过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．(1)求此抛物线的对称轴；(2)当t为何值时，点D落在抛物线上？(3)是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.BCPDEAAOyxMBCPDEAAOyxM－8－番禺区2015年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CBADBBDCAB第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．1x；12．4；13．0；14．38；15．2(2)xy；16.58.57m.三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（本小题满分9分）17.解：解①得：2x；………3分解②得：2231;xx………4分2321xx；3x；3x.………6分∴不等式组的解集是：23x.………9分18．（本小题满分９分）18.证明：在△BFD和△CED中，∵CE⊥AF，FB⊥AF,∴∠DEC＝∠DFB＝90°………2分又∵AD为BC边上的中线,∴BD＝CD…………4分又∵∠EDC＝∠FDB………6分∴△BFD≌△CED………7分∴BF=CE.………9分19．（本小题满分10分）19.解：设原计划每天生产空气净化器x台（…1分），则原计划2400x天完成．……3分依题意得：24000+12000240001.2100xx.…………5分解得400x.…………7分经检验，400x是原方程的解，并且符合题意．…………8分答:原计划每天生产空气净化器400台.…………10分20．（本小题满分10分）人数（单位：人）项目10ABCD203040504482820－9－20．解：（1）20%，72°;…………4分（2）如图;…………7分（3）2000×28%=560人.…10分21．（本小题满分12分）21.解：(1)∵点(1,2)B在函数myx的图象上，∴21m,…………1分得：2m.反比例函数的解析式为2yx．…………2分点(2,)An在函数2yx的图象上，∴22,n得：1n.∴(2,1)A.…………3分ykxb经过(2,1)A、(1,2)B，∴21,2.kbkb解得：1,1.kb…………5分一次函数的解析式为1yx.…………6分（2）在一次函数的解析式1yx中，令0,y得1x.点C的坐标为(1,0).…………8分（3）设点O到直线AB的距离为,d直线AB与y轴相交于D，则(0,1)D.…………9分则：11=22CODSCDdOCOD.…………10分112=.22OCODdCD…………11分点O到直线AB的距离为22.…………12分22．(本题满分12分)OxyABCD－10－22.解：（1）此方程的判别式△=22)1(4)2(mmm…………3分∵方程有两个不相等的实数根,∴0m.…………4分∵01m,∴m的取值范围是1,0mm且.…………5分（2）12是此方程的实数根，2111()(2)1022mm，…………6分解此方程得：3m.…………7分∴抛物线为221yxx,…………8分化顶点式：2219212()48yxxx，顶点19(,).48C…………10分令0y，得：2210,xx(21)(1)0xx，1211,2xx.得2132ABxx，…………11分113927222832ABCcSABy.…………12分23．(本题满分12分)解：（1）如图1，⊙O为所求．…………3分〖作出中垂线1分,画出圆1分,作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗－11－（2）①方法1证明：如图，连接AE，…………4分∵AC为⊙O的直径，点E在⊙O上，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠BAE=∠CAE，…………5分∴DECE．…………6分方法2证明：连接OD,OE，…………4分则OE//AB,∠COE=∠BAC,∠DOE=∠ADO又AO=DO所以∠BAC=∠ADO所以∠COE=∠DOE………5分∴DECE．…………6分（3）解：如图3，在Rt△ACE中，5cos5CEACBAC，45AC，∴5cos4545CEACC．…………7分∵AB=AC，∠AEC=90°，∴∠B=∠ACB，BE=CE=4.…………8分又DECE,∴DE=CE=4.…………9分在Rt△BCD中，cosBDBBC，…………10分∵5coscos5BACB，BC=8，∴585cos855BDBCB,…………11分∴BDE的周长lBDDEBE8855.…………12分24．(本题满分14分)24．解:(1)∵ABCACB，BD平分ABC，∴12=2,ABAC．…………1分∵AD∥BC，∴23,HFEABCD231EODCBACOEABD－12－∴31=2．∴ABAD．…………2分∴ACADAB．ACD1802CADADC.…………3分又∵AD∥BC，CADACB,…………4分18090.22ACDA