统计学备考

1计算题考察知识点第三章综合指数1、全距的计算(P112)公式：R=Xmax−Xmin2、四分位差的计算(P113-P115)⑴根据未分组的资料求Q.D.Q1的位置=n+14Q3的位置=3(n+1)4⑵根据分组资料求Q.D.①确定Q1、Q3的位置Q1的位置=∑f4Q3的位置=3∑f4②求向上累计次数，在累计次数中找Q1与Q3的所在组。若是单向数列，则其标志值就是数值，若为组距数列，确定所在组后，根据以下公式求近似值：Q1=XL1+∑f4−SQ1−1f1.d1Q3=XL3−3∑f4−SQ3−1f3.d33、平均差计算(P115-P116)⑴未分组的资料:A.D.=∑|X−X̅|n⑵分组资料:A.D.=∑|X−X̅|f∑f4、标准差计算(P117-P119)⑴未分组的资料:σ=√∑(X−X̅)2n⑵分组资料：σ=√∑(X−X̅)2f∑f=√(∑X2f∑f−(X̅)25、算术平均数计算:X̅=∑Xn=∑Xf∑f6、众数计算(P100-P102)⑴单项数列:观察次数，次数最多的标志值即是众数。⑵组距数列：观察次数，最多次数确定所在组，再用比例插值法推算中数的近似值。其计算公式为：下限公式：M0=XL+∆1∆1+∆2.d上限公式：M0=Xu+∆2∆1+∆2.d7、中位数计算(P103-P106)⑴根据未分组的资料:中位数的位置=n+12(2)单项数列:①求中位数的位置=∑f2;②计算各组累计次数（向上累计或向下累计次数）；③根据中位数位置找出中位数。⑶组距数列：①求中位数的位置=∑f2;2②用比例插值法确定中位数值。其计算公式为：下限公式：Me=XL+∑f2−Sm−1fm.d上限公式：=Xu−∑f2−Sm+1fm.d第四章动态数列1、最小平方法(1)直线方程（逐级增长量大体相同）:yc=a+bt联立方程组：∑y=na+b∑t∑ty2=a∑t+b∑t2使∑t=0，则上述联立方程组可简化为：∑y=na∑ty2=b∑t2（2）抛物线方程（二级增长量大体相同）：yc=a+bt+ct2联立方程组：∑y=na+b∑t+c∑t2∑ty=na+b∑t2+c∑t3∑ty2=a∑t2+b∑t3+c∑t4使∑t=0，∑t3=0，则简化为：∑y=na+c∑t2∑ty=b∑t2∑ty2=a∑t2+c∑t4（3）指数曲线方程（环比发展速度或增长速度大体相同）：yc=abt;两边各取对数得：lgyc=lgb+lgc设Y=lgyc;B=lgb；C=lgc,则Y=A+Bt联立方程组：∑Y=nA+B∑t∑tY=A∑t+B∑t2使∑t=0，则简化为：∑Y=nA∑tY=B∑t22、按月平均法（1）列表（2）各年同月（季）值加总，求出月（季）平均数；（3）所有月（季）值加总，求出总的月（季）平均数；（4）求季节比率（季节指数），计算公式为：S.I.=各月平均数全期各月平均数×100%3、移动平均趋势剔除法㈠除法剔除：（1）用移动平均法求出长期趋势。（2）剔除长期趋势。（3）求季节比率。（4）调整季节比率，将求得的季节比率相加大于或小于400%或1200%，计算校正系数进行校正。（校正系数=400%∑季节比率或400%∑季节比率）3㈡减法剔除（1）用移动平均法求出长期趋势。（2）剔除长期趋势。（3）计算同期平均数。（4）分摊余数得季节变差S.V.。计算公式：S.V.=同期平均数−∑同期平均数时期数第五章统计指数1、综合指数：（1）拉氏数量指标公式：Kq̅̅̅̅=∑q1p0∑q0p0（2）派许数量指标公式：Kq̅̅̅̅=∑q1p1∑q0p12、平均指标指数：（1）加权算术平均数指数①数量指标指数：Kq̅̅̅̅=∑kp0q0∑p0q0②质量指标指数：Kq̅̅̅̅=∑kp0q1∑p0q1（2）加权调和平均数指数①数量指标指数：Kq̅̅̅̅=∑kp0q1∑1kp0q1②质量指标指数：Kq̅̅̅̅=∑p1q1∑1kp1q13、平均指标相对指数（1）平均工资指数(可变构成指数)：Kx̅=x1̅̅̅x0=∑x1f1∑f1∑x0f0∑f0绝对值:∑x1f1∑f1-∑x0f0∑f0(2)固定构成指数=∑x1f1∑f1∑x0f1∑f1⁄(3)结构影响指数=∑x0f1∑f1∑x0f0∑f0⁄(4)共变影响指数第六章抽样调查4第三章综合指标计算题题型例题1、兹有某地区水稻收获量分组资料如下：要求：（1）计算中位数、第一和第三四分位数、众数；（2）计算全距、平均差；、（3）计算算术平均数、标准差；（4）比较算术平均数、中位数、众数的大小，说明本资料的偏斜特征。解：（1）列中位数、四分位数计算表如下表（表12-1）：①中位数位置=∑f2=6002=300;这说明第300位耕地面积是中位数。从向上累计次数可见，第300亩被包括在第6组，即中位数在275～300组距内。由下限公式得：Me=XL1+∑f2−Sm−1fm.d=275+6002−246246×25②Q1的位置=∑f4=6004=150，则Q1在第4组上，即225～250组；Q3的位置=3∑f4=3×6004=450，则Q3在第7组上，即300～325组。所以：Q1=XL1+∑f4−SQ1−1f1.d1=225+6004−9369×25Q3=XL3−3∑f4−SQ3−1f3.d3=300+6004−379133×225③众数计算：先确定众数组：次数最多的是133，也就是众数所在组为275～300组，由下5限公式：M0=XL+∆1∆1+∆2.d=275+275275+300×25=（2）①全距:R=Xmax−Xmin=133-4=129;②平均差：平均差计算表（表12-2）：X̅=∑Xf∑f=A.D.=∑|X−X̅|f∑f=⑶①算术平均数:X̅=∑Xf∑f=25×(18+32+53+69+84+133+119+56+22)+50×10+75×425×9+50+75②列标准差计算表（表12-3）如下：σ=√∑(X−X̅)2f∑f=或者：6σ=√(∑X2f∑f−(X̅)2=(4)