高考数学导数压轴题

1.已知函数ln1fxxax的图象在1x处的切线与直线210xy平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若方程134fxmx在2,4上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设常数1p≥，数列na满足1lnnnnaapa（n+N），1lnap．求证：1nnaa≥．2.已知a为常数，Ra，函数xaxxxfln)(2，xxge)(．（其中e是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O作曲线)(xfy的切线，设切点为),(00yxP，求证：10x；（Ⅱ）令)()()(xgxfxF，若函数)(xF在区间]1,0(上是单调函数，求a的取值范围．3.已知函数1ln()xfxx．（1）若函数在区间1(,)2aa（其中0a）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当1x时，不等式()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证22(1)(1)()nnnen！N．4.已知函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中Ra.（Ⅰ）若2x是)(xf的极值点，求a的值；（Ⅱ）求)(xf的单调区间；（Ⅲ）若)(xf在[0,)上的最大值是0，求a的取值范围.5.已知函数32()ln(21)2().3xfxaxxaxaR（1）若2()xfx为的极值点，求实数a的值；（2）若()[3,)yfx在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当31(1),(1)23xbafxx时方程有实根，求实数b的最大值。6.已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当0a时，对于任意的,2nNn且，证明：不等式1111321(2)(3)(4)()42(1)nffffnnn7.已知函数xaxxfln1)(()aR．（Ⅰ）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当20eyx且ex时，试比较xyxyln1ln1与的大小．8.设函数()ln,()fxxaxaR（1）判断函数()fx的单调性；（2）当ln(0,)xax上恒成立时，求a的取值范围；（3）证明：1(1)().nenNn8.设函数21()ln.2fxxaxbx(1)当12ab时，求函数)(xf的最大值；(2)令21()()2aFxfxaxbxx，（03x）,其图象上任意一点00(,)Pxy处切线的斜率k≤21恒成立，求实数a的取值范围；(3)当0a，1b，方程22()mfxx有唯一实数解，求正数m的值．9.已知函数21()(3)ln.2fxxaxx（Ⅰ）若函数()fx是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）方程21()()(2)2ln2fxaxaxx有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在函数()fx的图象上是否存在不同两点1122(,),(,)AxyBxy，线段AB的中点的横坐标为0x，有'12012()yyfxxx成立？若存在，请求出0x的值；若不存在，请说明理由．10.已知函数.ln)(xxxf（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间和最小值；（Ⅱ）当ebebb1)1(:,0求证时（其中e=2.71828…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若).()(2ln)()(:,0,0bfbafbaafba证明12.已知函数xxxgxxxf14)(,ln8)(22(1)求函数)(xf在点))1(,1(f处的切线方程;(2)若函数)(xf与)(xg在区间)1,(aa上均为增函数,求a的取值范围;(3)若方程mxgxf)()(有唯一解,试求实数m的值.13.已知f(x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－ln(－x)x，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a＝－1时,f(x)的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|＞g(x)＋12；（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．14.已知()22(0)bfxaxaax的图像在点(1,(1))f处的切线与直线21yx平行.（Ⅰ）求a，b满足的关系式；（Ⅱ）若()2ln)fxx在[1,+上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：11111ln(21)()3521221nnnNnn15.设函数()ln1fxxpx=-+0p．（Ⅰ）求函数()fx的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；（Ⅱ）若对任意的x＞0，恒有0)(xf，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln33ln22ln2222222nNnnnnnn．16.已知函数ln1afxxaxR()()．（Ⅰ）当92a时，如果函数gxfxk()()仅有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅱ）当2a时，试比较fx()与1的大小；（Ⅲ）求证：1111ln135721nn()n*N()．17.设函数1()(1)lnfxaxaxx(2)a（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（II）证明：11123…1ln(1)2(1)nnnn对任意*nN都成立．18.已知函数(1)()ln.1axfxxx（1）若函数()(0,)fx在上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设,,,:.lnln2mnmnmnmnmnR且求证20.已知函数xaxxfln)(,xaxxfxgln6)()(，其中aR.（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）若)(xg在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数4)(2mxxxh,当2a时，若)1,0(1x，]2,1[2x，总有)()(21xhxg成立，求实数m的取值范围．21.已知f(x)＝lnx－ax2－bx．（1）若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a＝1，b＝－1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f′(x0)＜0．22.设函数Lnxxbaxxf2)(（1）若1()1,2fxxx在处取得极值,①求a、b的值；②存在，]2,41[0x使得不等式0)(0cxf成立，求c的最小值；（2）当ba时，若()(0,)fx在上是单调函数，求a的取值范围。（参考数据237.389,20.08)ee23.已知函数2()(33)xfxxxe定义域为t,2(2t),设ntfmf)(,)2(.（1）试确定t的取值范围,使得函数)(xf在t,2上为单调函数；（2）求证:nm；（3）求证:对于任意的2t,总存在),2(0tx,满足0'20()2(1)3xfxte,并确定这样的0x的个数24.已知函数()1axx，a为正常数．（1）若()ln()fxxx，且92a，求函数()fx的单调增区间；（2）若()|ln|()gxxx，且对任意12,(0,2]xx，12xx，都有2121()()1gxgxxx，求a的的取值范围．25.已知函数)(xf=)(1lnRaxax，xxexg1)(.(Ⅰ)求函数)(xg在区间],0(e上的值域；（Ⅱ）是否存在实数a，对任意给定的],0(0ex，在区间],1[e上都存在两个不同的)2,1(ixi，使得)()(0xgxfi成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数)(Fxy图象上任意不同的两点),(),,(2211yxByxA，如果对于函数)(Fxy图象上的点),(00yxM（其中)2210xxx总能使得))((F)(F)(F21021xxxxx成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数)(xf是不是具备性质“L”，并说明理由.26.对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点。如果函数2()(,*)xafxbcNbxc有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f。（1）试求函数()fx的单调区间；（2）已知各项均为负的数列na满足1)1(4nnafs，求证：1111lnnnnana；（3）设1nnba，nT为数列nb的前n项和，求证：201120101ln2011TT。27.已知函数2()ln(1)().fxxaxaxaR（1）当1a时，求函数()fx的最值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）试说明是否存在实数(1)aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.28.设函数0),1ln()1()(axxaxxf．（1）求()fx的单调区间；（2）证明：*12177,151111112Nneeeen．29.（理）已知函数f(x)=sinn1xlx.（I）求证:n1＜f(n1)＜n2（n∈N+）；（II）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围。30.已知函数32222()(1)52.()1fxxkkxxgxkxkx，其中.kR（1）设函数()()()pxfxgx，若()px在区间(0,3)上不是单调函数，求k的取值范围.（2）设函数()()()gxqxfx00xx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在唯一的非零实数212.()xxx使得12()()qxqx成立，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由.31.已知函数)()1ln()1()(Raxxxaxf，e为自然对数的底数．⑴求)(xf在区间ee1,12上的最值；⑵若Nnn,2，试比较)!11()!311)(!211(n与e的大小，并证明你的结论．32.已知定义在R上的函数)3()(2axxxf,其中a为常数.(1)若x=1是函数)(xf的一个极值点,求a的值；(2)讨论函数)(xf的单调性;(3)当0a时,若函数])2,0[)(()()(xxfxfxg在x=0处取得最大值,求a的取值范围.33.已知函数)0()(,ln)(axaxgxxf，设)()()(xgxfxF。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以3,0)((xxFy）图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数a的最小值。（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数1)12(2mxagy的图象与)1(2xfy的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。34.已知函数2()ln(2)fxxaxax．（Ⅰ）若()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数()yfx在2[,]aa上的最大值．35.已知函数)(cos2sin)(Rbbxxxxf（1）是否存在实数b，使得()fx在2(0,)3为增函数，2(,)3为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当0x时，都有()0fx恒成立，试求b的取值范围.1.（Ⅰ）axxf11)('，1a21-a-2121)1(f'由题意知a---------3分（Ⅱ）由（1）mxxxxxf)1(ln4,)1ln()(原方程为，设xxxg))1ln(4)(，得xxxxg13114)('，0)3(',0)('g3x2,0)('g4x3gxx时，当时当，上是减函数。上是增函数，在，在]4,3[]32[)(xg.45ln4)4(,