一元二次不等式及分式不等式的解法

1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}x|x≠－b2aRax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅2．简单分式不等式的解法：0)()(0)()(xgxfxgxf；()0()fxgx________________1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为()．A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)2．不等式2x2－x－1＞0的解集是()．A.－12，1B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.－∞，－12∪(1，＋∞)3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()．A.x|x≠－13B.－13C.x|－13≤x≤13D．R4．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为x|－2＜x＜14，则ab＝()．A．－28B．－26C．28D．265．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．例题选讲：例2：求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．例3：已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．2例4：已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．例5：不等式102xx的解集是为（）（A）(1,)（B）(,2)（C）（-2，1）（D）(,2)∪(1,)例6：不等式的解集是___________。A组：1．（5）不等式2601xxx＞的解集为（）（A）2,3xxx＜或＞（B）213xxx＜，或＜＜（C）213xxx＜＜，或＞（D）2113xxx＜＜，或＜＜2.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.3.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.4.不等式13xx的解为。5、函数216yxx的定义域是.7.若不等式02cbxx的解集是}13{xxx或，则b=_____c=______.8.关于x的不等式axax210的解集是空集，那么a的取值区间是____________9.若关于x的不等式210,axaxa的解集为R，则a的取值范围是____________10.若不等式210xqxpp的解集为{|24}xx，则实数p=.11.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}其中β＞α＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集是________________12.若存在1,3,a使得不等式2220axax成立，则实数x的取值范围是__________13.解不等式：3（1）23440xx（2）213022xx（3）21322xxxx（4）2232142xxB组：1.若0a1，则不等式1()()0xaxa的解是（）A.1axaB.1xaaC.1xxaa或D.1xaxa或2.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－1a)0的解集是（）A．(a，1a)B．(1a，a)C．(－∞，a)∪(1a，+∞)D．(－∞，1a)∪(a，+∞)3.若不等式20(0)axbxca的解集为，则下列结论中正确的是（）A.20,40abacB.20,40abacC.20,40abacD.20,40abac4．已知0232xxxA,axxB1,若AB,则实数a的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．2,D．2,5．关于x的不等式022bxax的解集是)31,21(，则a＋b的值是（）A．-24B．－14C．14D．246.已知全集U=R,集合A={x|37x},B={x|27100xx},则CR()AB等于()A.(3)(5)B.(3)[5)C.(3][5)D.(3](5)7.在实数集上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）()A.11，()B.20，()C)2321(，()D)2123(，8.设0a，解关于x的不等式：2(1)10.axax9．解关于x的不等式(1－ax)2＜1.410.已知函数y=(k2+4k－5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.C组：1.设A={x|x2+3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k+k2≥0}且AB，试求k的取值范围.例1．（1）不等式23100xx的解集是___________、（2）不等式25311xx的解集是_________.（3）不等式211xx的解集是____________________例2．已知不等式2(1)0xaxa，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_______________；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是___________；（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_________.例3．解关于x的不等式：223()0xaaxa；5三、练习题：1．不等式01312xx的解集是A．}2131|{xxx或B．}2131|{xxC．}21|{xxD．}31|{xx2．一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是A．10B．10C.14D．143.已知函数2,0()2,0xxfxxx，则不等式2()fxx的解集是A．[1,1]B．[2,2]C.[2,1]D．[1,2]4．不等式112x的解集是A．(,2)B．(2,)C.(0,2)D．(,2)(2,)6．二次方程22(1)20xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是A．31aB．20aC．10aD．02a7．不等式252(1)xx≥的解集是A．132，B．132，C.11132，，D．11132，，8.在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则A．11aB．20aC．2321aD．2123a9．关于x的不等式02baxx的解集为}21|{xx，则不等式012bxax的解为A．)31,1(B．)1,31(C．),1()31,(D．),31()1,(9．若关于x的不等式2122xxmx的解集是{|02}xx，则m的值是______10．对xR，函数2()(5)65fxaxxa的值圴非负，则实数a的取值范围是：11．不等式322xx122aa在R上的解集是，则实数a的取值范围是12．已知函数6()11fxx的定义域为集合A，函数2()lg(2)gxxxm的定义域为集合B（1）当3m时，求()RACB；（2）若{|14}ABxx，求实数m的值。615．不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,求实数m的取值范围。16.解关于x的不等式：23(1)90()mxmxmR17．已知集合2{|540}Pxxx，2{|220}Mxxaxa（1）若3a，求MP；（2）若MP，求实数的取值范围。