5.一元高次不等式求解方法

高考数学考点—不等式1解一元高次不等式一.知识要点：主要根据转化的思想方法:分式不等式整式不等式(高次不等式).注意必须进行等价变形.二.解题思路:(1)主要还是利用因式分解的技巧及二次函数的知识,把高次不等式分解为低次的因式的乘积的形式.一元高次不等式因式分解12()()()0(0)nxxxxxxor然后再利用“数轴穿根法”求解.(2)规则:用曲线经各个解穿数轴时,遵循“奇过偶不过”的原则,即一般按照从右向左、从上往下的顺序,遇到含x的项是奇次幂就穿过,偶次幂穿而不过,x轴上方为正,下方为负.注意:穿根法要求每个因式中x的系数化为正数,把这些根按照从小到大的顺序写因式的乘积项,并把这些根依次标在数轴上,严格不等号的对应于数轴上空心点,否则画实心点.例解不等式2()()()0()xaxbxcabc解析:作下图:高考数学考点—不等式2不等式的解集为:xxaxbxc或或.三．求解步骤①将f(x)最高次项的系数化为正数.若解高次分式不等式时,可以先将其化为整式不等式.②将f(x)分解为若干个一次因式的乘积或若干二次不可分解因式的乘积.③将每一个一次因式的根按照从小到大的顺序标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过).④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集.四.高考题演练1.(江西高考)不等式2902xx的解集是.提示12.(全国高考)不等式22032xxx的解集是.提示23.解不等式:223714234xxxx.提示3高考数学考点—不等式34.(全国高考)不等式2104xx的解集是().提示4A.(2,1)B.(2,)C.(2,1)(2,)D.(,2)(1,)5.不等式2521xx（）的解集是().提示5A.1[3,]2B.1[,3]2C.1[,1)(1,3)2D.1[,1)(1,3]26.解不等式:2231001xxx.提示67.已知不等式2()()0axbxcxd的解集为34xxx或1,求不等式32()()0axbadxcbdxcd的解集.提示7高考数学考点—不等式4参考答案:提示1：323xxx或提示2：212xxx或提示3：4312xxxx或或提示4：(2,1)(2,)提示5：1[,1)(1,3]2提示6：215xxx或1提示7：由穿根法可知-3,1,4是方程2()()=0axbxcxd的实根,且a0又32322()()=()axbadxcbdxcdaxbxcxdaxbxc2()()axbxcxd所以原不等式化为2()()0axbxcxd且22()()[()()][()]axbxcxdaxbxcxd所以2()()0axbxcxd的实根是2()()=0axbxcxd的实根的相反数3,-1,-4.根据上图可知,所求不等式的解集是413xxx或