指数函数的图像和性质

指数函数1、掌握指数函数的概念、图像和性质。2、会运用指数函数的图像和性质解决有关问题。学习目标创设情景引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数表达式是什么？次数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:y=2x表达式创设情景引例2.比较下列指数式的异同,能不能把它们看成函数值?函数值？？什么函数？①、110122322,2,2,2,2,2;②、11012232111111,,,,,;2222222xy12xy引入概念我们从两列指数式和一个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：122xxyy与这两个函数有何特点?形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.概念剖析01a当a=1时，ax=1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?值时没有意义例如时当,81,41,21,)4(0xy，ax没有意义时当x，ax0;0,00xax，a当时当概念剖析指数函数解析式有什么特点?下列哪些是指数函数？思考2:(1)y=x2(2)y=2x(3)y=2·3x(4)y=23x(5)y=3x+1的系数是1;指数必须是单个x;底数a0，且a1.xaxay指数函数的解析式中，动手操作,画出图像2.指数函数的图象：在同一坐标系中画出函数的图象.xyxy212与x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点作图x…-2-1012………x)(210.250.51244210.50.25动手操作,画出图像-1123-3-2-143210yxy=2x1()2xy动手操作,画出图像xy21xy3xy31xy2观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?图象性质a10a1yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:在R上是增函数在R上是减函数R(0,+∞)过定点：(0,1),即x=0时,y=1.观察图像,得出性质运用所学知识回答（1）指数函数y=5x的底数是多少？这个函数的单调性如何？（2）一个指数函数的底数是，则它的解析式是什么？它的定义域、值域各是多少？51例1.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2应用新知解：（1）考察函数y=1.7x，它在区间（-∞，+∞）上是增函数。因为2.53,所以1.72.51.73.（2）考察函数y=0.8x,它在区间（-∞，+∞）上是减函数。因为-0.1-0.2,所以0.8-0.10.8-0.5.分析：对于比较大小的问题，若是底数相同，则用指数函数的性质——单调性应用新知利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）30.8与30.7（2）1.1-2.1与1.1-2（3）0.70.1与0.7-0.1（4）0.6181.8与0.6181.9例2、求下列函数的定义域：（1）y=3（2）y=5x11x};0|{3,0,1,）1（:1xxyxxx的定义域是所以函数即有意义必须要使已知函数有意义解)1[5,11)2(1，yx，x，x的定义域是所以函数即有意义必须要使已知函数有意义xy17.0)2(求下列函数的定义域、3123)1(xy}21|{xx}0|{xx感悟收获,巩固拓展总结反思我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到困惑的？我学到了哪些数学知识？知识运用练习4-2T2、T3作业