2019-2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)解析版

12019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知i为虚数单位，复数11zi，则z▲.2．已知集合01,13AxxBxax，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为▲.3．已知一组数据1.61.822.22.4，，，，，则该组数据的方差是▲.4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2221(0)4xyaa的一条渐近线方程为23yx，则a▲.5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是▲.6．右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为▲.7．“直线1:10laxy与直线2:430lxay平行”是“2a”的▲条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）.8．已知等差数列na的前n项和为nS，19a，95495SS，则na▲.9．已知点M是曲线22ln3yxxx上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为▲.10．已知3cos24sin(),(,)44，则sin2=▲.912520083626121132345678910nyx．、必要、不充、、、、、、分、、11．如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，.2,1BCAB分别以DA,为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为▲.234213133V解：．12．在ABC△中，()(1)ABACBC，若角A的最大值为6，则实数的值是▲.222()()(1)cos0123cos()3112ABACABACcbbcAbcAcb解：．13．若函数()(01)xfxaaa且在定义域[,]mn上的值域是22[,](1)mnmn，则a的取值范围是▲.00220022200000()(1,)(1,)ln2xxxeexfxayxyayxxaxaeaeaax解：由题意知：与的图像在上恰有两个交点考察临界情形：与切于．14.如图，在ABC△中，4,ABD是AB的中点，E在边AC上，2,AEECCD与BE交于点O，若2,OBOC则ABC△面积的最大值为▲.3222231,,1222222224282ABCBODCOCDCACBCECBBOEOCDOBODBODBDOBODOrSSBDr△△解：设共线为中点在△中，，易知：的轨迹为阿圆，其半径故．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC△中，角,,ABC所对应的边分别是,,abc，且满足cos3sin0bAaB．（1）求A；（2）已知23,3aB，求ABC△的面积．221sincos3sinsin0sinsinsin0cos3sincos0sin0sincos1cos03tan36sin26sinabBAABABBABCBAAAAAAAAAABCAaBbCAA解：（）由正弦定理：得：为△内角，故，所以，若，则，与矛盾，故因此，，又为△内角，所以，；（）由正弦定理得：，21632BSab故．316．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，,BDDCPCD△为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点．（1）证明：AP∥平面EBD；（2）证明：BEPC．1////2ACBDOOEABCDOACEPCAPOEAPEBDOEEBDAPEBDPCDEPCPCDEPCDABCDP证：（）连结交于点，连结因为四边形为平行四边形所以，为中点，又为中点故，又平面，平面所以，平面；（）因为△为正三角形，为中点所以，因为平面平面平面CDABCDCDBDABCDBDCDBDPCDPCPCDPCBDBDDEDBDBDEDEBDEPCBDEBEBDEBEPC平面又平面，所以，平面又平面，故又，平面，平面故平面又平面，所以，．17．（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道1l和2l通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），1l和2l所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线3l平行于观光道且与2l相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于3l，且交3l于M），在堤岸线3l上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即3lBF）.（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．41222321(1,0.5)212[0,1]22(2,)[0,]221212tantAlxyBxpyBpABxyxPtttPQlQEPQFPQEQtPQtFQtEPF解：（）以为原点，为轴，抛物线的对称轴为轴建系由题意知：，设抛物线方程为代入点得：，故方程为：，；（）设，，作于，记∠，∠，，22224222222222112tantan2(2)22an()1tantan12231(2)32[,2]2222231tan32(2)212323633232ttttttttttxtxxxEPFxxxxxxxxttx令，，则：当且仅当即，即，即时取等(31,23)(31,23)PEPFPEPF故时，视角最大答：时，视角最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为21．且经过点（1，23），A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF△与BDF△的面积之比为1:7．求直线l的方程.52222222221122211112221914412314311221(1,0)1(,)(,)01()372713()()2BDFAEFaabxycbacbCccaFlxmyDxyExyyyacySyyySyacy△△解：（）设焦距为，由题意知：：；（）由（）知：，设：，，，①2222212221,221222122222221(34)6903412636134144(1)93434921002(34)2(34)18994(34)34xmymymyxymyymmmmymyymmmyymmmmmmm②△，③由①②得：，代入③得：1640933344mmlyx，又，故因此，直线的方程为：．619．（本小题满分16分）已知函数xmmxxxf22332)(（Rm）的导函数为)(xf．（1）若函数)()()(xfxfxg存在极值，求m的取值范围；（2）设函数)(ln)e()(xffxhx（其中e为自然对数的底数），对任意Rm，若关于x的不等式22)(kmxh在（0，）上恒成立，求正整数k的取值集合．解：（1）因为32223fxxmxmx，所以22'22fxxmxm，所以32222'223gxfxfxxmxmmxm，则22'2222gxxmxmm，由题意可知，2242820mmm＞，解得2,2m；（2）由（1）可知，22'22fxxmxm，所以2222e2e2ln2ln2xxhxmxmxm，因为222222e2e2ln2ln2xxhxmxmxmmk≥，整理得22222eln2e2ln0xxmxmxk≥，设elnxHxx，则1'e0xHxx＞，所以Hx单调递增，又因为11eee1mmHmm＞，且11eee1eeeeeemmmmmHmm＜，所以存在1ee1e,emmmx，使得elnxHxxm，设22222eln2e2lnxxFmmxmxk，则22minelnelnxxFmFxxk，设elnxGxx，则1'exGxx，21''e0xGxx＞，所以'Gx单调递增，因为1'e20,'1e102GG＜＞，所以存在01,12x，使得0'0Gx，即001exx，7且当00,xx时，'0Gx＜，当0,xx时，'0Gx＞，所以Gx在00,x上单调递减，在0,x上单调递增，所以00000min0011elnelnxxGxGxxxxx，因为01,12x，所以000152,2Gxxx，又由题意可知，220Gxk≥，所以22220min0GxkGxk≥，解得0kGx≤，所以正整数k的取值集合为1,2.20．（本小满分16分）已知数列na，nb，数列nc满足*Nnnbnacnnn为偶数，为奇数，,,.（1）若nan，nnb2，求数列nc的前n2项和nT2；（2）若数列na为等差数列，且对任意*Nn，nncc1恒成立．①当数列nb为等差数列时，求证：数列na，nb的公差相等；②数列nb能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列nb；若不能，请说明理由．解：（1）因为,2nnnanb，所以222,4nnnnbaab，且11221,4cacb，由题意可知，数列21nc是以1为首项，2为公差的等差数列，数列2nc是首项和公比均为4的等比数列，所以122414144221433nnnnnTnn；（2）①设数列na的公差为d，数列nb的公差为1d，当n为奇数时，11nncaand，1111nncbbnd，8若1dd＜，则当111adbndd＞时，11110nnccddnbda＜，即1nncc＜，与题意不符，所以1dd≥，当n为偶数时，111nncbbnd，111nncaand，若1dd＞，则当1111bdandd＞时，111110nnccddnadb＜，即1nncc＜，与题意不符，所以1dd≤，综上，1dd，原命题得证；②假设nb可以为等比数列，设公比为q，因为1nncc＞，所以21nnnccc＞＞，所以22220,1nnnnbaadqb＞＞，所以当101and＞-，且0n为奇数时，01010naand＞，所以00nc＞，所以当0nn＞，当n为偶数时，0nncb＞，所以221nnbqb＞，因为当2141log1qdnbq＞，0nn＞，且n