2019高三复习强化训练对数与对数函数

第1页（共12页）对数与对数函数一．选择题（共20小题）1．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c2．设a=log23，，c=log34，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a3．设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．z＜y＜xB．z＜x＜yC．y＜z＜xD．x＜z＜y4．设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a5．已知则（）A．C＞b＞aB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c6．设a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，则（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c7．已知，，，则（）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c8．计算：log5100+log50.25的值是（）A．0B．1C．2D．49．计算lg4+lg25=（）A．2B．3C．4D．1010．f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2B．﹣3C．9D．第2页（共12页）11．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2C．﹣1D．112．已知函数=（）A．﹣1B．C．D．13．已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b14．设函数f（x）=，则f（f（log212））=（）A．1B．2C．3D．415．已知，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b16．已知函数，则的值是（）A．9B．C．﹣9D．17．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3aB．C．aD．18．函数f（x）=的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞]C．（﹣5，﹣2）D．[﹣2，1]19．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]20．函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（）第3页（共12页）A．（1，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（2，0）第4页（共12页）（20）对数与对数函数参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2017•湖北模拟）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c【分析】比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．第5页（共12页）2．（2017•山西二模）设a=log23，，c=log34，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log23＞==b，=＞log34=c，∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：D．【点评】本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．3．（2017•河南二模）设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．z＜y＜xB．z＜x＜yC．y＜z＜xD．x＜z＜y【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y＜x．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．4．（2017•榆林二模）设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log80.4＜0，∴a＞b＞c．故选：B．第6页（共12页）【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（2017•自贡模拟）已知则（）A．C＞b＞aB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=，∴b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6．（2017•河东区一模）设a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，则（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第7页（共12页）7．（2017•江西一模）已知，，，则（）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c【分析】=0.4，=＞1，＜0，即可得出．【解答】解：=0.4，=＞1，＜0，则b＞a＞c．故选：C．【点评】本题查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（2017•山西二模）计算：log5100+log50.25的值是（）A．0B．1C．2D．4【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：log5100+log50.25=log525=2．故选：C．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．9．（2017•浙江模拟）计算lg4+lg25=（）A．2B．3C．4D．10【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg（4×25）=lg102=2．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（2016•河南一模）f（x）=则f[f（）]=（）第8页（共12页）A．﹣2B．﹣3C．9D．【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．11．（2016•北海一模）已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2C．﹣1D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．【点评】本题考查对数、指数的运算性质，分段函数求值关键是“对号入座”．12．（2016•浙江二模）已知函数=（）A．﹣1B．C．D．【分析】由分段函数的第二段求出f（）=﹣1，代入第一段进一步求值．【解答】解：∵，第9页（共12页）∴．则．故选D．【点评】本题考查了指数式和对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，是基础的运算题．13．（2016•陕县校级模拟）已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b【分析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：∵c==＞5，2＞a=＞1，b=＜1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（2016•马鞍山一模）设函数f（x）=，则f（f（log212））=（）A．1B．2C．3D．4【分析】先求出f（log212），再求出f（f（log212））即可．【解答】解：∵f（log212）=﹣6，∴f（﹣6）=1+3=4，故选：D．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．15．（2016秋•天津期末）已知，则（）第10页（共12页）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴a=log30.5＜log31=0，b=log0.30.2＞log0.30.3=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．16．（2016秋•泸州期末）已知函数，则的值是（）A．9B．C．﹣9D．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．【点评】求分段函数的函数值时注意函数的定义域，根据函数的定义域选择对应的解析式．17．（2016秋•钦州期末）若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3aB．C．aD．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a第11页（共12页）故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．18．（2016春•龙海市校级期末）函数f（x）=的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞]C．（﹣5，﹣2）D．[﹣2，1]【分析】由题意先求函数的定义域，根据复合函数的单调性的判断方法，求出函数的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：{x|﹣5＜x＜1}，设g（x）=5﹣4x﹣x2，它的对称轴为：x=﹣2，在x∈（﹣5，﹣2）上是增函数，函数y=是减函数，所以函数f（x）=的单调减区间为：（﹣5，﹣2）故选C【点评】本题考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，是中档题．注意同增异减，以及函数的定义域，往往容易出错．19．（2016•哈尔滨校级一模）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]【分析】根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．【解答】解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤3，第12页（共12页）∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：C．【点评】本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，属于基础题．20．（2016秋•雨城区校级期中）函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（2，0）【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点．【解答】解：∵函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点（1，0）也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点为（2，1）．故选C．【点评】本题考查了对数函数的单调性与特殊点．对于对数函数问题，如果底数a的值不确定范围，则需要对底数a进行分类讨论，便于研究指数函数的图象和性质．本题重点考查了对数函数图象恒过定点（0，1），涉及了图象的变换，即平移变换，注意变换过程中特殊点，定点，渐近线等等都是跟着平移的．属于基础题．