11-3感生电动势-11-4自感和互感解析

第三篇电磁学第十一章变化的电磁场§11-3感生电动势感生电场1.导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势。2.产生感生电动势的非静电力？问题：(1)是不是洛仑兹力？0,0fqBvv不是洛仑兹力SBL不动变(2)会是什么力？不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一种新型的电场力引言一、感生电场变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。二、感生电场的性质1861年，麦克斯韦（1831-1879）大胆假设由电动势定义：LLKlEd感lEd感1、感生电场的环路定理按照法拉第电磁感应定律tdd感Sd（的正方向与L成右手螺旋关系）tlELddd感SSStBSBtdddd所以有（记）SLStBlEdd感•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。说明：感生电场是非保守场。0dlEL感•S是以L为边界的任一曲面。SLSS的法线方向应选得与曲线L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB•此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率SLStBlEdd感E感tBtBE感SLStBlEdd感•感生电场和磁感应强度的变化在方向上满足——左手螺旋关系。0ddtBB感E感EB感E感E0ddtBtB感E与构成左旋关系。E感tBBd0dBt感生电场电力线E感E感2、感生电场的高斯定理0dSEs感感生电场是无源场。3.两种电场比较由静止电荷激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线0ddtB感EB电场线为非闭合曲线静电场感生电场起源电场线形状比较内静qSEs01d0dsSE感有源：无源：保守：0dLlE静lELd感StBNSd非保守（涡旋）：不能脱离源电荷存在可以脱离“源”在空间传播静静EqF感感EqF静电场感生电场性质特点对场中电荷的作用相互联系比较作为产生的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场.感F感0ddtBABB感E4.感生电场存在的实验验证电子感应加速器（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）通交流电的电磁铁真空环利用涡旋电场对电子进行加速涡F涡Ef电子束电子枪靶电子感应加速器电子感应加速器原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。tB只在第一个1/4周期内对电子加速dtdvmmaeEtkRmvmaevBnR2tBRldELk2dtBdREk2dtdBRERkBBR21北京正负电子对撞机（BEPC）（储存环周长240m，电子最大能量2.8GeV）三、感生电动势与感生电场的计算SdtBlELSdd感感tdd感（有时需设计一个闭合回路）方法一：由感生电动势的定义方法二：由法拉第电磁感应定律例1.已知:半径为R的长直螺线管内的(设0)Bt＝恒量求:管内、外的感E解:由于磁场有轴对称性，所以感E也有轴对称性。管内：取场点P，过场点作轴对称圆回路L，以顺时针为正方向。大小相同，0RrPBL方向沿L的切线方向,与半径垂直。L上各点：感E通常：我们可以先假设感E与L同向，即为正方向。2rtBStBSπd方向：与假设方向相反，即应为逆时针方向LrElEπd感感2有可得tBrE2感内感内E设0RrPBLSSStBStBddSd（的正方向与L成右手螺旋关系）即2rBEt感内大小：假如有一个电子放在P处，受力方向为何？电子感应加速器管外:同理，取场点P’,作回路L’,可得2ππ2RtBrE感tBrRE22感外（方向与假设方向相反）感内E设0RrPBLP感外E设L如果L、L’处有导线的闭合回路，那么导线上就会有逆时针方向的感生电流。L、L’处当然有逆时针方向的感生电动势。感E的分布曲线如图所示：tBrRE22感外tBrE2感内tBR2感EoRr例2有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：，方向如图。求：直导线CD中的感生电动势CD0BhLt、、＝常量BtBhLCDod2drBEt涡iddEl涡ddcos2drBltdd2dhBltd1dd2d2dCDLhBBlhLttcosrhtBBhLCDrdllo解一:涡E电动势的方向由C指向DidLEl涡BtBhLCDo解二：用法拉第电磁感应定律求：CODC所围面积为：hLS21磁通量SBm1d2dBhLt??12hLBdddCDOOCDElElEl涡涡涡diOCDOEl涡00CDddmit也可以用法拉第电磁感应定律只求出大小，然后用楞次定律判断方向。0i方向为逆时针BobaRcRR对于以下几种情况，均有，如何求导线中的感生电动势？d0dBt常量BobaRBobaRBobaR1.2.3.4.练习：求杆两端的感应电动势的大小和方向0tBBoabcRRRddtdBSoabdooabdooabobdSSS扇形62123212RRRdtdB)RR(221243ca方向解：连接,形成闭合回路oc,oaoac感E半径0ocoaoacooaaccoacdmoabdosBSBS四、涡电流（涡流）1.涡电流当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。0ddtBI涡大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。2、涡电流的效应•工频感应炉的应用在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。抽真空（1）热效应ωdtdBεIii电阻很小；Ii很大•用涡电流加热金属电极在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。抽真空接高频发生器显像管•电磁炉在市面上出售的一种加热炊具——电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。电磁灶变压器（或电动机）的铁心如果制成实心的，变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，层间绝缘，使导体横截面减小，电阻变大，涡电流减小。3.热效应的危害4.电磁阻尼（总是阻碍相对运动）•阻尼摆•电磁驱动—•电表中的阻尼线圈法拉第圆盘感应异步电动机电磁阻尼•机械手表应避免靠近磁场一.自感LIot1.自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。自感电动势LARBLR,K11－4自感与互感由叠加原理：BBdIB磁通链：smSBNdImLIm自感系数：ILm当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通。L由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。单位：亨利、H由毕-萨定律：IBd2.自感系数(1)定义：自感有关因素电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。3、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。ddiILtd/diLIt＝－由法拉第电磁感应定律，有：ddddddmiLIILttt电磁惯性：维持原电路状态不变的性质。4、电磁惯性:L描述线圈电磁惯性的大小。I一定,线圈阻碍变化能力越强。L.LtIdd5、自感现象的利弊有利的一方面:扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。6、自感的计算①假设电流I分布②计算或③由L=/I求出L例1．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总匝数为N，管中介质磁导率为m，试求其自感系数。解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：nIIlNBmm穿过螺线管的磁通量等于NBSNnISm＝＝自感系数为NLNnSnSlIlmm＝令V=Sl为螺线管的体积VnL2m＝增大L的方法：(1)n大(2)m大1RI例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.1R2RImL解两圆筒之间rIBπ2m如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.lPQRS则SBΦddrBldrlrIΦΦRRdπ2d21mSPRQ2RlIrrdrlrIΦΦRRdπ2d21m即12lnπ2RRIlΦm由自感定义可求出12lnπ2RRlIΦLm单位长度的自感为12lnπ2RRm1RISPRQ2RlIrrd作业二.互感1.互感现象RKG一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象——互感现象。互感电动势122121II212I变化变化12线圈1中产生12变化变化1I线圈2中产生21212.互感系数（1）定义：当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时211212MII上式说明：当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的全磁通。互感系数M212211NI12121IM121122NI21212IMMMM2112理论和实验都能证明（2）物理意义tIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMdd211tIdd122:M当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势。单位：亨利（H）(3)说明：1）负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；2）互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动（上下移动）；2）线框垂直于直导线移动（左右移动）；3）线框绕OC轴转动；4）直导线中电流变化.OC3、应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈互感3’45”4.互感系数的计算哪条路计算方便，就按哪条路计算2111211IBMI