电路的一般分析法

第三章电路的一般分析法前面讲的等效变换法可用来：分析简单电路使复杂电路的局部得到简化而对于复杂电路的一般分析，就要采用“系统化”的普遍方法：系统化──便于编制程序普遍性──适用于任何线性电路总的思路(步骤)1)选择一组完备的独立变量，可选的电路变量有电流、电压；独立性──各变量不能相互表示完备性──其它电压、电流可由它们表示2)由KVL、KCL及元件的VAR建立方程；3)求解方程得到这些独立变量，进而解出其它待求量。电路的一般分析法主要有：支路法(支路电流法)：以支路的电流为变量，列写方程回路法(网孔法)：以网孔电流为变量结点法：以结点电压为变量§3－1支路电流法以图示电路为例来说明支路法的应用。图中：支路数b=3，结点数n=2，回路数l=3，网孔数m=2。原则：以支路的电流为变量，列写方程，求解电路参数。支路电流法的步骤：1)在图中标出支路电流的参考方向2)列出(n－1)个独立结点的KCL方程，这里即III1230(1)3)列出m＝b－n＋1个独立回路的KVL方程(每选一回路，均有新支路，通常可选网孔)这里即：(3)(2)23322212211sssUIRIRUUIRIR4)联立求解这b个方程，得出支路电流，进而由支路VAR求出各元件电压降、功率等变量。例：上图中，246.01117130321s21＝，，，，RRRVUVUs求：吸吸，，，2121UsUsPPII。解：IIIIIII12312230061301170624117..IAIAIA1231055Pus1吸WIUs130011Pus2吸WIUs58522※电路中存在电流源，如下图。由于电流源所在支路的电流为已知，则待求支路电流少一个，为b－1＝3个。处理方法：1)列出(n－1)＝1个结点的KCL方程：0231IIIIS2)选一组独立回路，使电流源仅包含在其中的一个回路中，即lll123、、列方程时，先列出l1和3l的KVL方程233223133111::ssURIRIlURIRIl联立上面的3个方程，求出未知量321,,III。此外，也可以采用P.45例3－1中的方法，增设SI的端电压XU为未知量，再按一般支路法列出b个方程求解。☆当电流源有一电阻与之并联(称有伴电流源)通过电源等效变换成有伴电压源来取代，然后再列KCL、KVL方程，本图可首先求出1I、2I，回到原图，由KCL求出3I。例：电路如图所示，试求流经15Ω电阻的电流I。解：先指定各支路电流的参考方向，2I即为电流源的电流值，所以AI12对结点a列KCL方程，有：01121IIIII对左面的网孔列KVL方程，有：2015101II解上述两个方程，有：AI2.1例：P.45例3－2作业：P.623－1(1)1A15Ω25Ω10ΩaI+20V-I1I2§3－2电路方程的独立电流变量和独立电压变量电路约束：元件VAR支路连接约束：网络拓扑──网络图论这里介绍一些概念，从而了解一下电路方程的独立性一、电路的图(线图)电路的图是支路与结点构成的集合，其支路用线段表示。如：P.49图3－10可用如下的图分析其拓扑结构。连通图(主要研究)：概念P.46非连通图：图3－4(c)二、树、树支、连支1．树：不包含回路，关联所有结点的支路集合，如上图的树有：同一网络的线图，树的结构很多，如上例，共有16个树。2．树支：构成树的支路，树支数＝n－1；3．树余：对应一个树的其余支路的集合；4．连支：树余的支路。可见连支数：l=b－(n－1)＝b－n＋1。三、割集的概念(用fQ表示)割集是指连通图中符合下列条件的支路的集合：1．当将该集合除去时，使连通图成为两个分离的部分2．如只是少移去其中任何一条支路，图形仍然连通如下图：),,(),,,(21`fdaQcbaQ构成割集，但),(3ecQ不是割集。1243123412341234四、独立电压变量只要选定一树，就可确定一组基本回路(单连支回路)，从而得到一组独立的回路，即可选树支电压为变量，n－1个。五、独立电流变量全部的连支电流为一组电路变量b－n＋1个。练习：P.643－1412431Q3Q2Qacdefb§3－3网孔分析法和回路分析法一、网孔分析法1．网孔电流1)可以证明，在平面网络中的网孔数1nbm2)网孔电流──是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如下图所示的Il1、Il2。这里网孔电流数＝网孔数，电路中所有的支路电流都可以用网孔电流来表示，即IIl11IIl32IIIll212。此外，所有支路的电压都可以由网孔电流表示，所以网孔电流可做为独立的“电路变量”，个数为1nbm个，比支路电流法(n－1)个，网孔方程少(只剩下KVL)，便于求解。为了求出网孔电流，关键要列出网孔方程。2．网孔方程的规律如上图，沿回路(网孔)绕行方向列写KVL，得：RIRIRIUURIRIRIUUlllsslllss1121221222322123(*)经整理得：32232122122121)()(ssllssllUUIRRIRUUIRIRR－(**)上式也可写成下面的形式：RIRIURIRIUllslls1111221121122222＋(***)式中：RR1122、分别成为网孔1、网孔2的自电阻(恒正)，它们分别是各自网孔内所有电阻的总和。例如：2111RRR＋＝，RRR2223＝＋。而R12称为网孔1和网孔2的互电阻(可正、可负)，它是该两个网孔的公有电阻，即RR122＝－，这里出现“－”是由于网孔电流Il1和Il2方向相反。如果Il1和Il2同方向流过互电阻取“＋”。对于m个网孔的电路，可得网孔方程的一般形式。smmmmmlmlmsmmllsmmllUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR222112222222121111212111＋…＋……………＋…＋＋…＋＋如何确定各系数呢？各系数有何规律呢？1)R11、R22、…、Rmm──网孔1、2、…、m的自电阻(“＋”)；2)R12、R21──网孔1、2的公有电阻，为互电阻。仅当Il1和Il2在此电阻同方向时取“＋”，反之取“－”，无受控源时，RR1221＝，RRmm22等等；3)Us11、Us22、…、Usmm──网孔1、2、…、m沿Il1、Il2、…Ilm方向的电压源的电位升的代数和。下面通过例子来具体说明网孔分析法的具体步骤，讲解如何直接利用“自电阻”、“互电阻”“电压源的电位升代数和”来列方程。例：图示电路，已知VUs211，VUs142，VUs63，VUs24，VUs25，R13，R22，R33，R46，R52，R61。求各支路电流。解：由概念直接列网孔方程：1lI：()RRRIRIRIUUlllss1461624314Il2：RIRRRIRIUUlllss6125625352()＝Il3：RIRIRRRIUUUlllsss41523453354()代入数据：10619521262116123123123IIIIIIIIIlllllllll解得AIl31IAl21IAl32由已知网孔电流求取各支路电流IIAl113＝IIAl221＝－IIAl332＝IIIAll4131＝－IIIAll5233＝－IIIAll6124＝－1lI3lI2lI3．电路中含受控源的处理处理方法实际上相同，把受控源当作独立源来处理，并追加确定受控源的方程。例：P.51例3－54．含电流源sI的处理1)如果电路中含有电流源和电阻的并联组合，则把它们等效变换为电压源和电阻串联组合，然后再列方程。即Is“有伴”Us“有伴”基本步骤。2)Is“无伴”增设电流源的电压UI为方程变量，列写KVL方程时，路过Is就以UI代入，最后增补与Is有关网孔电流的关系式。例：列出图示电路(a)的网孔方程。解：增设IU，设网孔电流I1、I2、I3，沿顺时针方向。763203672331321321321IIUIIIIIIUIIIII例：上图(b)为晶体管低频小信号放大的电路模型。已知电路参数为：RKb1，KRe50，RKf200，RKLd10，2104，α=50。设输入信号电压Ui＝10mv，求输出电压Uo解：本题说明用网孔电流法分析计算含受控源电路的一般步骤。电路中有两个受控源，μUo是VCVS，可将其等效转换为CCVS，即：URIRIoLdcLdc()Ib是CCCS，可将它连同并联电阻Rc转换为eRIb串联电阻eR，成为CCVS，如图(c)所示，设网孔电流I1、I2、I3，沿顺时针方向，列网孔电流方程，并注意到Ib＝I1－I2，Ic＝I3。该电路的网孔方程为：回路1：RIRIURIbbiLd123回路2：)()(213321IIRIRIRIRRRIReLdecfbb回路3：)()(2132IIRIRRIReLdee将元件量值代入并整理，得IIIIIIIII1233312312321010102501275150002025002550600.解得：mAI4347.03∴V347.43IRULdo二、回路分析法(自学)作业：P.623－2；3－3；3－4§3－4结点分析法一、结点电压先说明结点电压是一组独立电压变量。结点电压──电路结点与参考结点(零电位)之间的电压，数目(n－1)个。支路电压＝两结点电压之差如图(a)n＝3，需要假设的结点电压数n－1＝2。UG1＝U1，UG2＝U1－U2，UG3＝U2∴IGU111＝）－（＝2122UUGIIGU332＝二、结点方程的规律与列写步骤如图(a)，由KCL得：独立结点数n－1n1：＋11UG)(212UUG－＝Is1n2：23212)(UGUUG－＝－Is3323212122121)()(ssIUGGUGIUGUGG＝－＋＋－＝－＋GUGUIGUGUIss1111221121122222这里：1)G11──n1关联的所有电导之和，自电导02)G12、G21──n1、n2共有电导之和的负值，互电导03)Is11──注入结点n1的电流源代数和(流入为“＋”，流出为“－”)。如果电路中存在有伴电压源，先转为有伴电流源。对于n个结点(独立)一般形式snnnnnnnsnnsnnIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUG＋…＋…………………＋＋…＋2211222222121111212111列写步骤：1)指定参考结点(零电位点)，标出结点号(选取变量)；2)直接按“自电导”、“互电导”、注入某结点“电流源代数和”的概念列写结点方程(有伴电压源有伴电流源)；3)求解结点电压，再求取其它量。例：列出图示(b)电路结点方程。解：111111111101111112612263112123424361424563RRRURURUURIRURRRURURURURRRUInnnsnnnnnns＋＋－－－＋＋－－－＋＋※结点分析法的讨论1)特例：n＝2，(n－1＝1)时：弥尔曼定理，只含一个结点电压方程。对图b，结点方程为：33221114321)(sssnUGUGUGUGGGG有UGUGns1＝（）例：P.693－12(考虑K闭合时)2)含独立无伴电压源法1：尽量以无伴电压源的某一极作为参考点，则另一极电位已知，不必列该结点方程。例：P.633－12列出图示电路的结点电压方程解：V51nU－3Un1+(2＋3)Un2＝3+10I1I1=2Un2法2：当无伴电