高等数学5

课程教案学院、部：应用数学学院系、所：运筹与控制教研所授课教师：陈建新课程名称：高等数学第五章课程学时：8实验学时：0教材名称：同济第五版2006年9月13日第页，共页高等数学课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：§5.2微积分基本公式本授课单元教学目标或要求：1.掌握可变积分上限函数及其求导。2.牛顿－莱布尼茨公式及其应用。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：1.教学基本内容：可变积分上限函数求导定理：【定理一】如果函数fx()在区间[,]ab上连续，则变上限函数()()xftdtax在],[ba上具有导数，且它的导数是()()()()xddxftdtfxaxbax牛顿-莱布尼兹公式【定理二】设fx()在],[ba上连续，Fx()是fx()在[,]ab上的任一原函数则fxdxFbFaab()()()2.重点：运用莱布－尼茨公式求定积分。3.难点：可变积分函数的求导。4.例题与解题方法：【例1】计算xdx201与sinxdxab【例2】设)(xf在),(内连续，且0)(xf，证明函数Fxtftdtftdtxx()()()00在),0(内为单调增加函数。第页，共页【例3】求极限21cos02limxdtextx本授课单元教学手段与方法：讲授本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：求极限21cos02limxdtextx（析：这是一个00型的不定式，可用罗必达法则来计算。）本授课单元作业：11);2)(1(9);12)(11)(8)(5)(3(6240P本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学（同济五版）同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2001.10第页，共页高等数学课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：§5.3定积分的换元法本授课单元教学目标或要求：掌握定积分的基本积分方法：定积分的换元法本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：1.教学基本内容：定积分的换元法定理【定理】若(1)函数)(xf在],[ba上连续；(2)函数xt()在区间[,]上单值且具有连续导数；(3)当t在],[上变化时，)(tx的值在],[ba上变化，且()a，()b则有fxdxfttdtab()[()]()2．重点:结论性的命题：（1）若fx()在],[aa上连续且为偶函数，则aaadxxfdxxf0)(2)(（2）若)(xf在],[aa上连续且为奇函数，则0)(aadxxf3.难点：定积分换元法中，变元的选取。定积分换元法定理满足的条件。4．例题与解题方法：【例1】求dxx114【例2】求cossin502xxdx【例3】求edxx01本授课单元教学手段与方法：讲授本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：关于本节的例题，换元的方法是唯一的吗，试一试找出多种换元法，并验证结果相同。作业：3).3)(2(2).11)(8)(6)(4)(3(1249P本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学（同济五版）同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2001.10第页，共页高等数学课程教案授课类型_理论课___授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：§5.3定积分的分部积分法§5.4反常积分本授课单元教学目标或要求：1．掌握定积分的基本积分方法：定积分分部积分法2．理解无穷限的反常积分和无界函数的反常积分的概念，掌握无穷限的反常积分和无界函数的反常积分的积分方法。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：1．教学基本内容：（1）．定积分的分部积分法设函数)(xu，)(xv在区间],[ba上具有连续的导函数，则vuvuuv)(bababadxvuvdxudxuv)(而bauvdxuvba)(故uvdxuvabuvdxabab这就是定积分的分部积分公式。也可写成形式udvuvabvduabab（2）．积分区间为无穷区间的广义积分设函数fx()在区间[,)a上连续，任取ba，如果极限lim()babfxdx存在，则称此极限值为函数fx()在无穷区间[,)a上的广义积分，并记作fxdxa(),亦即fxdxfxdxabab()lim().此时，也称广义积分fxdxa()收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分fxdxa()发散。类似地第页，共页设函数fx()在区间(,]b上连续，任取ab，如果极限lim()aabfxdx存在，则称此极限值为函数fx()在无穷区间(,]b上的广义积分，记作fxdxb()，亦即fxdxfxdxbaab()lim()此时，也称广义积分fxdxb()收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分fxdxb()发散。类似地设函数fx()在区间(,)上连续，如果广义积分fxdx()0与fxdx()0同时收敛，则称上述两广义积分之和为函数fx()在无穷区间(,)上的广义积分，记作fxdx()。亦即fxdxfxdxfxdxfxdxfxdxaabb()()()lim()lim()0000这时，也称广义积分fxdx()收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分fxdx()发散。上述积分称为无穷限的广义积分。（3）．无界函数的广义积分设函数fx()在区间(,]ab上连续，且lim()xafx，取0，如果极限lim()0fxdxab存在，则称此极限值为函数fx()在区间(,]ab上的广义积分，记作fxdxab()。亦即fxdxfxdxabab()lim()0此时，也称广义积分fxdxab()收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分fxdxab()发散。点a称之为奇点。类似地，有第页，共页设函数fx()在区间[,)ab上连续，且lim()xbfx，取0，如果极限lim()0fxdxab存在，则称此极限值为函数fx()在区间[,)ab上的广义积分，记作fxdxab()。亦即fxdxfxdxabab()lim()0。此时，也称广义积分fxdxab()收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分fxdxab()发散。点b称之为奇点。类似地，又有设函数fx()在[,]ab上除cacb()外均连续，且lim()xcfx，如果两个广义积分fxdxac()与fxdxcb()均收敛，则定义广义积分fxdxfxdxfxdxabaccb()()()lim()lim()00fxdxfxdxaccb否则称广义积分fxdxab()发散。点c称之为奇点2.重点：定积分的分部积分法。无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。3.难点：注意函数)()(xvxu和的选取。如何利用定义转化无穷限的反常积分和无界函数的反常积分的积分问题。4．例题与解题方法：【例1】计算定积分xdxInn20sin(n为自然数)。【例2】计算广义积分tedtpt0【例3】计算广义积分dxx12。本授课单元教学手段与方法：讲授本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题:求dxaxaa2200()作业：)11)(9)(8)(6)(5)(3(11249P)7()3(1:256P本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学（同济五版）同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2001.10