社会统计学(卢淑华)-第十章

第十讲列联表第一节概念1、研究内容1）研究两定类变量的关系2）为研究y的分类是否与x之分类有关，将数据先按x分类，再分别统计x分类情况下y的分类。3）按两个定类变量进行交叉分类的频次分配表，即二维列联表。4、列联表的一般形式Nij：x=xiy=yj时所具有的频次yxy1y2x1N11N12x2N21N22.........xcNc1Nc2............yrN1rN2r...Ncr学生上网调查(统计各项比例，能发现什么问题？）男生女生聊天玩游戏网恋学习2050151520501515Nij后者可以通过前者求出pNNp1i1j12、列联表中变量的分布1）联合分布对于二变量来说，为了知道分布，集合中的变量值，必须同时具有x和y两个变量的取值。（x1y1N11）（x2y2N12）（x1yrN1r）此称联合分布（xiyjNij）（xcyrNcr）Nij表示频次时联合频次分布表Pij表示概率时联合概率分布表ijNijcri1j1crij2）边缘分布：对联合分布进行简比，只研究其中某一变量的分布，而不管另一变量的取值，这样就得到边缘分布。按行加总y的边缘分布：PyyrP1rP2rPcrPr按列加总x的边缘分布：PxxcPc1P2cPcrPc3）条件分布：将其中一个变量控制起来取固定值，再看另一变量的分布，即条件分布。控制x时，条件分布中的每一项都以边缘分布的N1*N2*Nc*为分母控制y时，条件分布中的每一项都以边缘分布的N*1N*2N*r为分母3、列联表中的相互独立性：1）列联表研究定类变量之间的关系，实际上是通过条件分布的比较进行的。如果两个变量之间没有关系，则称变量之间是相互独立的。2）如果两个变量之间是相互独立的，则必然存在变量的条件分布与其边缘分布相同。条件分布=边缘分布是列联表检验的基础：（控制x时）N*jNNNi*NijNN*jNNijNi*N*1NN21N2*N11N1*PijPi*P*jninjPˆi第二节列联表的检验一、原假设：将总体中变量间无关系或相互独立作为检验的原假设。H0:pijpi*p*j总体pi*和p*j未知时，用样本pˆi和Pj代替。Pjnn22cr22ijEijni*n*jnEnp*jij统计量的讨论1、对于2×2列联表，由于格数过少，为减少作为离散观测值与作为连续型变量x值之间的偏差，可作连续性修正：2222Eij2、二项总体222E1E2p0为总体成数12男女泡吧8030逛商店2070男女休闲爱好xniEixr14、使用统计量x对列联表迚行检验，每一格值的E值时nijEij值的波劢就会较大。2那么在计算3、对多项总体：~Ei2统计量：r2i12pEii0nij2要保持在一定数目乊上。如果有的格值Eij过小，2xEij每格要求：处理方法：将期望值偏小的格值合并。右例，做检验。Eij203031nij182942Eij5注意：列联表就其检验内容来看是双边检验，但从形式上看，却又很像单边检验。其判断的内容仅是变量间是否存在关系。至于方向，由于列联表属定类变量，因此是不存在的。niEixEi1xr1列联表检验步骤~1、H0H1i222、统计量：r23、4、比较例：以下是老、中、青三代对某影片的抽样，能否认为三代人对该影片评价有显著差异老中青很高一般454739262122第三节列联强度一、变量间的相关1、列联表中的频次分布情况，不仅是检验是否存在关系的依据，同时也是度量变量间关系强弱的依据。相关性程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系愈密切。2、列联表中变量间的关系的强度分析，可以将频次转化为条件分布，然后比较自变量取不同值时，因变量条件分布的不同。例右表中，男生上网玩游生；想一想，当x取值大于2时，怎样比较？戏的比例高于女生；而上网聊天的比例低于女y\x男生女生聊天玩游戏4067%1025%3033%3075%即：adbc二、2×2表——系数和Ｑ系数列联表中两个变量都只有二种取值时，就是2×2表yxacbdx1x2y1y2当变量间无关系时（独立）abacbd对于2×2表，无论系数或Ｑ系数，都以差值adbc为基础进行的讨论，同时，也把关系强度的取值范围定义在1，1之间。1、系数adbcabcdacbd0——当两变量相互独立1——b、c为零，值最大1a、d为零，值最小-11——一般情况前例中计算Q2、Ｑ系数ad-bcadbc当a、b、c、d中有一个是零时，则Q1对应的实际情况是配对样本研究3、、Q系数的选择当自变量的不同取值都会影响因变量时，用系数。当存在控制组时，用Ｑ系数xx值构成系数4、rc列联表222Eij期望频次Eij是基于无相关前提下计量出来的，2因愈大，表示变量间距离无相关性愈远。2x2n其与2×2表中系数是一致，2×2表中是rc表中系数的特例。xnc值在[0，1]但永远小于1，又出现了v系数：由于rc表的数增多后，值增加，没有上限，无法比较，因此以c系数修正。xc222minr1,c1V1V的取值：oV表示所减少的相对误差，越大表示y与x关2）以减少误差比例为基础的相关性测量PRE不受变量层次的限制，通过现象之间的关系研究，从一个现象预测另一个现象。PREE1E2E1E1：不知y与x有关系时，预测y的全部误差E2：知道y与x有关系后，用x去预测y的全部误差E1E2E1系越密切。误差为：jnnmax为nnmaxEPRE的取值范围：PRE=0：两变量是无相关（知道x与否无助于y的预测，1E2误差不变）PRE=1：两变量是完全相关的（知道x与y有关系后，可以消除预测的全部误差）0PRE1：其他E1：不知y与x有关，用y的边缘和n的最大值去猜y值，猜中的频次会更多。全部E2：知道有关后，先看它属于x的哪一类，然后用这一类的众值去猜y值，误差ciji1jmaxnmaxnnmaxn两种系数：*jij*jci11）系数E1E2E1即：每列最高频次之和y边缘和中最高频次观察总数y边缘和中最高频次的取值范围：x与y无相关：0；x与y全相关：1PRE，所得值称作y，NDPRE，所得值称作x，NDDyDxDDyDDx值的非对称性：1）以x为自变量，用对y的预测来定义yyy2）以y为自变量，用对x的预测来定义xxx3）如果x和y孰因孰果不明显的情况，这时可同时计算y和x，并取其平均值，作为x和y间的相关程度。xxNyNDyDyxyx边缘分布所提供的信息。crn1nEnnEi1j1j11nnEn系数又有修正：系数：对E1和E2的定义比当不知道x与y有关系预测y时，充分考虑到y值2rij2*j12i*r21*jj1的取值范围：x与y无相关：0（边缘分布与条件分布相同）x与y全相关：1（各行、各列均只有一个不为0的频次）以前例为参照的推导：1、不知x与y有关：猜游戏与聊天：用边缘分布：40%，60%随机指派40人，猜对游戏的人数40×40/100=16猜错的人数40-40×40/100=40（1-40/100）=24同理：随机指派60人，猜对聊天的人数60×60/100=36猜错的人数60-60×60/100=60（1-60/100）=24j1n*jE1即为猜错人数之和。推广：1r2nnn*2n)n*2(1n*1nE1n*1(1)n*r(知道x与y有关后：用y的条件分布来猜y值当x=男生时随机10人，猜对聊天的人数：10×10/50猜错的人数：10-10×10/50随机40人，猜对游戏的人数：40×40/50猜错的人数：40-40×40/50猜错二者相加：=（10-10×10/50）+（40-40×40/50）=50-1/50×（102+402）同理：当x=女生时？j1E2即为全部误差之和。推广：1rn1*n2ijni*E2(n1*nn21j)(n2*)c值称y以x为自变量，用对y的预测来定义PRE，所得值的非对称性：以y为自变量，用对x的预测来定义PRE，所得y与x是不对称的，因此是非对称的。例：值已知列联表，求yx3012015030602014050200x1x2y12ya0.025