社会统计学(卢淑华)-第十一章

第十一讲等级相关第一节斯皮尔曼等级相关系数高配高、低配低高配低、低配高完全正等级相关完全负等级相关2）家庭背景与事业成就一、斯皮尔曼等级相关系数rs例：1）婚姻中的门当户对：现在，作如下调查：x=父亲的身高；y=本人的身高；y﹨x矮1中2高3矮1中2高3每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1，2）将等级差平方后求和其极值会是怎样？dxiyi6di2nn11、相关系数则：rs23以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。设样本共有n对单元，x、y均有n个等级没一个单元x和y的观察值为：xi,yii1，，n等级差的平方和为：22ini12rs1例外貌等级：1；2；3；4；5；6；恋爱的6对男女学生配对如表：求rs并分析结果男xi123465女yi3245162、rs的取值范围：1）完全正等级相关：rs1（1；1）（2；2）…2）完全负等级相关：rs1（1；n）（2；n-1）…取值范围为：目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中也存在等级相关。rs的统计检验：总体变量x与变量y等级相关s0：s0或s0HH01统计量：当n10时，统计量trs1rs21当n30时，统计量zrs0n1检验：1）H0：xi与yi相互独立H1：xi与yi相关2）H0：xi与yi相互独立H1：xi与yi正相关3）H0：xi与yi相互独立H1：xi与yi负相关双侧单侧例：某大学调查学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，抽查的学生资料如下：变量等级学习时数平均成绩241720415223461715293.62.02.73.63.73.13.82.52.13.362.54810592.5177.5147.59510326-1.51.500.510-1-0.5112.252.2500.251010.2511did2i平均成绩yi学习时数xi学生活动能力名次智商11110221103310544955512066947710088105991051010110练习：学生工作能力不智商调查数据如下：二者是否有显著差异？（a=0.05)第二节Gamma等级相关一、名词1、同序对：x的变化方向与y的变化方向相同。2、异序对：x的变化方向与y的变化方向相反。3、同分对：存在相同等级变量x具有相同等级变量y具有相同等级x同分对y同分对变量x、y都具有相同等级x、y同分对单元X的等级y的等级A12B21C43.5D43.5E45F6.59G87H6.57I97找同序、异序、同分对nsnd：异序对数目二、Gamma系数1、表达式：Gnsndns：同序对数目；nd2、取值范围：不考虑同分对时，当数据均为同序对G1不考虑同分对时，当数据均为异序对G1取值1,13、利用列联表中频次计算ns和nd已知列联表，求同序、异序对Y\x1012322214242332121242154、Gamma系数的PRE性质：nsndnsnd与G系数相同PRE5、当定序变量只有两种等级Gn1n4n3n2不计符号时（方向）与Q系数相同三、Gamma系数的检验统计量：H0：r0H1：r0nsndnz2G1G例：在某地选取409名已婚男人，研究他们对母亲的感情会否影响他们对婚姻的适应，并问是否有总体推论价值。婚姻适应丈夫对母亲的感情平淡不错良好很好32281575414769157264161128282259109127138204409差一般很好一、肯氏系数系列a（一般式）：ann1第三节其它等级相关系数1、nsnd12当全为同序对时：1当全为异序对时：1a取值：1,1nn1T2当出现同分对时：2、bynn1Tnsnd1x12bTx：变量x方向的全部同分对数Ty：变量y方向的全部同分对数212tiTxiTXiyjti(ti1)TxCti212tjTyjTXiyjtj(tj1)TyCtj学生第一年名次第二年名次A13.5B2.53.5C2.51D42根据下列数据求Tb统计量Tb的检验H0:b01182n(n1)(2n5)Znn0n其中：nnsndnm-1m1nm3、c当同分对很多的情况下，先作成等级列nsnd2mnsnd22联表c12mminr,cdnnn二、d系数D系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别给出了dyx和dxy两个系数。dyx：仅考虑在y方向的同分对dxy：仅考虑在x方向的同分对ysdyxnsndxnsndnsndndxyH：H：ABABABnn1统计量：—N(0,1)三、s值检验01s0s0SSezsnsndn2r1c1SS222233n1A3B3nn1n2se